Предметъ Механики. Понятія объ абсолютномъ и относительномъ покоъ или движеніи тіла. Свойства матер^альныхъ тълъ, допускаемый въ МеханикЬ. Возможность измерять время. Понятіе о матеріальной точкі. Раздълеше Механики 1 Замічанія объ употребленіи прямоугольныхъ координатъ. Понятія о криволинейныхъ координатахъ и объ ихъ осяхъ 3 Понятіе о диФФеренщальномъ параметрі перваго порядка въ какой- либо точкї> данной поверхности. Нахожденіе ДИФ-ГО параметра данной поверхности, какъ составнаго изъ ДИФ-ЫХЪ параметровъ другихъ по верхностей 6 ДиФФеренціальї духъ для линій пересіченій координатныхъ поверх ностей; обратные диф-ые параметры этихъ поверхностей. Формулы, свя- зьівающія углы, образуемые осями криволинейныхъ координатъ и ДИФ- Ференціальньїми параметрами координатныхъ поверхностей. Вьіраженія въ криволинейныхъ координатахъ для дифференщаловъ дугъ, поверхно стей и объемовъ 8 Составляющая и проэкцш прямой линіи на направлеюяхъ координат ныхъ осей и ДИФ-ЫХЪ параметровъ координатныхъ поверхностей; по одной изъ этихъ четырехъ системъ линейныхъ количествъ опрбд-кгать * три прочія 15 Перечень наиболее часто употребляемыхъ системъ координатъ и онредъдете ДИФ-ЫХЪ параметровъ координатныхъ поверхностей въ каж дой изъ этихъ системъ. Прямолинейный координаты прямоугольный и косоугольный, координаты полуполярныя, полярныя, зллиптическія, бипо лярный и триполярныя 20 МЕХАНИКА МАТЕРІАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ОТДЕЛЪ I. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЯТЬ ДВИЖЕНІЕ ТОЧКИ. (Стр. 87 - 80). § 1. Даны: траєкторія точки, начальное положеніе точки, направленіе двнженія и въ Функцій времени проходимое пространство; определить движеніе точки. Приведете этого вопроса къ иахожденію одной квадратуры; разді- леніе тразкторіи на части сообразно съ увеличеніем-ь или съ уменыпешемъ главнаго искомаго количества; опредгьленіе постояннаго члена ква дратуры для каждой части тразкторіи отдельно. Поясненіе примъромъ равномърнаго движенія точки по кругу 37 § 2. Определить движеніе точки, зная его составляющія ДВИЖЄНІЯ. Понятіе о движеніи точки, составномъ изъ нъсколькихъ другихъ ея движеній 39 ОпредЄденіе движенія точки, когда извъстны его составляющія дви- женія. Независимость составнаго движенія отъ порядка сложенія движе ній составляющихъ; приведете составляющихъ движеній къ меньшему числу другихъ движеній 40 Взаимно уничтожающіяся движенія. Определить одно изъ составляю щихъ движеній, зная прочія и составное движеніе 41 ОпредБденіе движенія точки относительно неизменной системы гбдъ, имеющей только одно поступаніе, когда это поступаніе и абсолютное дви женіе точки известны 42 О разложеніи движенія на составляющія; случай, когда движеніе разлагается на три по направлешямъ осей прямолинейныхъ координатъ 43 § 3. Определеніе движенія точки по даннымъ скорости и начальному положенно точки. Понятіе о скорости движенія точки для даннаго времени; направленіе, приписываемое скорости 44 Зависимость между скоростью составнаго движенія и скоростями со ставляющихъ движеній 44 Составляющія и прозкціи скорости на неподвижных ъ осяхъ прямо линейныхъ координатъ 46 Составляющія и прозкціи скорости на осяхъ криволинейныхъ коор динатъ и на направлешяхъ ДИФ-ЫХЪ параметровъ координатныхъ по верхностей; примънете къ случаямъ, когда употребляемыя координаты суть полуполярныя или полярныя 47 Прозкціи скорости на прямоугольныхъ координатныхъ осяхъ, вра щающихся около своего начала 51 Опредьленіе движенія точки, когда известны величина и направленіє скорости для всякаго времени и еще начальное положеніе точки 56 Погонная линія 56 О движеніи по локсондроміи 60 § 4. Определение движенія точки по данньшъ ускоренно и начальному состоянію точки. Понятіе объ ускореніи движенія точки для даннаго времени; направленіе, приписываемое ускоренію 62 Зависимость между ускорешемъ составнаго движенія и ускореніями составляющихъ движеній 62 Составляющія и прозкціи ускоренія на неподвижныхъ осяхъ прямо линейныхъ координатъ 63 Формула, определяющая произведете прозкціи ускоренія, взятой по какому угодно направленію, на безконечно-малую линію, имеющую это направленіе 65 Составляющія и прозкціи ускоренія на осяхъ криволинейныхъ координатъ и на направлешяхъ ДИФ-ЫХЪ параметровъ координатныхъ поверхностей; прим-вненіе къ случаямъ, когда употребляемыя координаты суть полуполярныя или полярныя 71 Прозкціи ускоренія на прямоугольныхъ координатныхъ осяхъ, вращающихся около своего начала; примънеше къ нахожденію прозкціи ускоренія на направлешяхъ скорости и объихъ нормалей тразкторіи 75 Опредьленіе движенія точки, когда известны величина и направленіе ускоренія для всякаго времени и еще начальное состояніе точки 79 Дополнительный замЬчанія относительно скороски и ускоренія. Стрелка движенія. Элементарный выводъ прозкціи скорости а ускоренія на не-подвижныхъ осяхъ прямоугольныхъ координатъ, на осяхъ полуполярныхъ координатъ, на направлётяхъ скорости и об'Ьихъ нормалей тразкторіи 80 отдылъ ІІ. ТЕОРІЯ СВОБОДНАГО ДВИЖЕНІЯ ТОЧКИ. § 1. Зависимость между причинами движенія матеріально точки, ея скоростью и ускореніемь. Свойство инерціи матеріальной точки. Механическое значеніе скоро сти; определенность ея величины и направленій. 87 Причины существованія ускоренія въ движеніи матеріальний точки. Непрерывность прозкціи ускоренія на разныхъ направлётяхъ 89 Независимость ускоренія отъ начальнаго состоянія движущейся точки 92 Количества, отъ которыхъ зависятъ величина и направленіе уско ренія 92 Независимость совокупнаго ДЄЙСТВІЯ причинъ движенія 94 Понятіе о силахъ. Массы матеральныхъ точекъ и измэреніе силъ помощію массъ и ускореній. Равнодействующая несколькихъ силъ, при- ложенныхъ къ одной ТОЧКЄ. Измереніе массъ 96 Свойство матеріальной точки противодействовать измЄненію своего состоянія покоя или прямолинейнаго и равномЄрнаго движенія; сила инерціи матеріальной точки, ея величина и направленіе 101 § 2. О сложеніи силъ, приложшшхъ къ одной точкъ. По даннымъ величинамъ силъ, приложенныхъ къ одной точке, и угламъ между ними, найти величину ихъ равнодействующей и углы, со ставляемые съ ними равнодействующею 103 Зная для силъ ихъ прозкціи на прямоугольныхъ осяхъ координатъ, найти проакцій на техъ же осяхъ для силы равнодействующей 104 Зная для силъ ихъ составляющія или прозкціи на косоугольныхъ осяхъ координатъ, найти составляющія или прозкціи на техъ же осяхъ для силы равнодействующей 104 О сложеніи частичныхъ силъ вообще. ОпредЄленіе равнодействующей силъ, происходящихъ отъ действія всехъ элементовъ какого-либо тела на матеріальную точку, находящуюся ВНЄ тела, или внутри, или на его поверхности. Потенщалъ. Поверхность уровня. Составляющія и прозкціи искомой равнодействующей на направ лётяхъ координатныхъ осей и ДИФ-ЫХЪ параметровъ координатныхъ по верхностей 106 Случай, когда частицы притягиваются или отталкиваются обратно пропорціонально квадратамъ разстояній между ними. Уравненія Лапласа и Поассона для потенціала 109 Притяженіе сферическихъ слоевг. Теоремы относительно точки, находящейся внЄ или въ полости при-тягивающаго тела, состоящаго изъ однородныхъ сферическихъ сдоевъ. . 118 Распространеніе теоремы, относительно точки, находящейся въ поло сти СФерическаго слоя, на случай, когда точка находится въ полости тбла, состоящаго изъ однородныхъ слоевъ, ограниченныхъ одноосными и по добными эллипсоидами 120 Притяженіе точки, находящейся где-либо внутри тіла, состоящаго изъ однородныхъ Сферическихъ слоевъ 121 Опредвленіе притяженія точки сферичеокимъ слоемъ на основаній уравневій Лапласа и Поассона . 121 Притяженіе эллипсоидовъ. Сведеніе вопроса объ опред'Ьленіи притяженія внешней точки без конечно-тонкимъ однороднымъ слоемъ, ограниченнымъ двумя одноосными и подобными эллипсоидами, на вопросъ объ опред'Ьленіи притяженія той- же точки, только другимъ безконечно-тонкимъ эллипсоидальнымъ слоемъ, наружная поверхность котораго проходить чрезъ эту точку 123 Теорема Лапласа для точки, находящейся на поверхности притяги вающего однороднаго слоя, ограниченнаго двумя безконечно-близкими выпуклыми поверхностями . 127 Прозкціи силы притяженія внешней точки безконечно-тонкимъ эллипсоидальнымъ слоемъ на осяхъ этого слоя. 132 Притяженіе точки тьломъ, состоящимъ изъ однородныхъ эллипсо- идальиыхъ елоевъ. Случаи, когда точка находится вні тьла, на его на ружной поверхности, внутри его. Случай, когда тіло есть полный эллип- соидъ; теорема Нютона 133 Сведеніе вопроса объ опред'Ьленіи притяяіенія внешней точки пол- нымъ эллипсоидомъ на вопросъ объ опредьленіи притяженія той же точки другимъ полнымъ эллипсоидомъ, наружная поверхность котораго проходитъ чрезъ эту точку. Теоремы Маклорена и Эйвори 138 Потенщадъ силы притяженія внъшней точки эллипсоидальнымъ слоемъ 142 Притяженіе сжатаго эллипсоида вращенія 144 Ускореніе силы тяжести. Ускореніе, доставляемое земньшъ эллипсоидомъ матеріальної! точні, находящейся на его поверхности. Поправка для точки, находящейся вну три земнаго эллипсоида, но на незначительномъ разетояніи отъ его по верхности. Ускореніе, доставляемое земньшъ эллипсоидомъ внешней ма- теріальной точкі. Поправка, когда точка находится на поверхности ма терика въ извъетномъ разетояніи отъ эллипсоидальной поверхности зем- ныхъ водъ, пообраямемой продолженною во внутрь материка 147 В'Ьсъ матеріальної! точки, какъ сила, равная и прямопротивополож- ная той, помощію которой точку, подверяієнную действію земли, можно удержать, при движеніи земли, въ относительномъ покой. Ускореніе силы тяжести и его направлеиіе 149 § 3. Уравненіе работъ; законы количествъ движенія, площадей и живыхъ силъ; приведеніс уравненій дви- женія свободной точки къ каноническому виду. Элементарная работа силы; конечная работа. Элементарная работа равнодействующей нътколькихъ сил-ь для перемЕщенія, составнаго изъ нЬсколькихъ переміщеній. Вьіраженіе элементарной работы въ состав- ляющихъ силы и переміщеній на осяхъ прямоллнейныхъ координатъ. Работа віса 152 Моменты силы относительно точки и оси. Зависимость между момен тами силы относительно оси и какой-либо точки этой оси. Моменты равно действующей нъхколькихъ силъ относительно оси и точки. Моменты силы относительно осей и начала прямоугольныхъ координатъ 156 Элементарная работа силы инерціи для лгобаго переміщенія. Живая сила. Конечная работа силы инерціи въ дьйствительномъ движеніи для какого-либо промежутка времени. Моменты силы инерціи относительно оси и точки. 160 Уравненіе элементарныхъ работъ 164 Законъ количествъ движенія. Законъ сохраненія количествъ движенія 166 Законъ площадей или моментовъ количествъ движенія. Случаи, когда законъ площадей применяется къ относительному движенію точки. Законъ сохраненія площадей. Случай, когда тразкторія точки есть пло ская и площади, описываемый радіусомъ векторомъ точки, идущимъ отъ неподвижнаго полюса, находящегося въ плоскости траакторіи, пропорціо- нальны соотвътственнымъ временамъ. Случай, когда движущая сила постоянно проходитъ чрезъ неподвижную точку 168 Законъ живыхъ силъ. Случай, когда для одной и той же поверхности уровня потенщалъ движущей силы имъетъ несколько значеній 175 Приведете уравненій движенія свободной точки къ каноническому виду. Способъ Гамильтона интегрировать ур-ія каноническаго вида; Яко- біево обобщеніе этого способа . 179 Случай, когда известны, сверхъ ур-ія живыхъ силъ, еще два первые интеграла ур-ій движенія, незаключающіе времени. Опредізленіе движенія точки, когда она движется по одной изъ координатныхъ поверхностей и сверхъ ур-ія живыхъ силъ извъстенъ еще одинъ изъ первыхъ интегра- ловъ ур-ій движенія 186 Интегральность суммы, составленной изъ элементарной работы дви жущей силы и изъ варіацій живой силы 191 отделъ ш. ПРИМЕРЫ НА СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНІЕ ТОЧКИ. § 1. Задачи на опрсдіденіе ускоренія въ движеніи точки при данным, УСЛОВІЯ ХХ. Выводъ изъ Галилеевыхъ законовъ ускоренія для отвъснаго движе нія 193 Ускореніе въ движеніи планетъ. Законъвсем1рнаго тяготъшя.Ускоре- ніе въ относительномъ движеніи планеты около солнца. Поправка тре- тьяго закона Кеплера. Опредьленіе массъ планетъ, имъющихъ спутники. Опреділеніе массы земли и коеффиціента всемірнаго тяготьнія 195 Ускореніе въ движеніи точки по логариемической спирали при усло- віи, что оно всегда проходитъ чрезъ полюсъ спирали. Ускореніе въравно- мърномъ движеніи точки по логариемической спирали 202 Ускореніе въ движеніи точки по кругу при условіи, что оно всегда проходитъ чрезъ неподвижную точку этой линіи 202 Ускореніе въ движеніи точки по эллипсу при условіи, что оно всегда перпендикулярно къ большей оси эллипса 203 Сопротивленіе среды. Обстоятельства, отъ которыхъ оно зависитъ. Предполагаемый видъ Функцій, выражающей ускореніе отъ сопротивле- нія среды въ движеніи иатеріальной точки 203 Опред'Ьленіе ускоренія отъ сопротивденія среды, когда извъстны тра- зкторія точки, величина движущей силы и притомъ направленіе этой силы или есть постоянное, или всегда проходитъ чрезъ неподвижный центръ 205 Опред'Ьленіе ускоренія, гіроисходящаго отъ дЬйствія неподвижнаго центра, при условіи, что точка, двигаясь въ средъ, изъ любаго начальнаго положеній достигаетъ до центра всегда въ одно и то же время 210 § 2. О движеніи тяжелыхъ телъ въ пустоте и въ воздухе. О вертикальныхъ движешяхъ въ пустоті тяжелой точки, при по- СТОЯННОМЪ ВЪСЪ1 215 О вертикальныхъ движешяхъ въ воздух-Ь тяжелой точки при усло- віяхь, что въсъ точки есть постоянный и сопротивденіе воздуха пропор ціонально первой или второй степени скорости 217 О вертикальныхъ движешяхъ въ пустотъ тяжелой точки, при пере- мъйномъ вісі 230 О криволинейномъ движеніи въ пустой тяжелой точки, при постоян- номъ всъ 236 О криволинейномъ движеніи въ воздухе тяжелой точки, при постоянномъ вісі 242 § 3. О движеніи планетъ. Опредвленіе тразкторіи точки, притягиваемой къ неподвижному цен тру по закону Нютона 246 Вьіраженія радіуса вектора и истинной аномалій въ аномалій эксцен трической, Ур-іе, определяющее эксцентрическую аномалію помощію средней. . 248 Доказательство теоремы Лагранжа, предложенное академикомъ П. Л. Чебышевымъ 252 Разложенія въ строки эксцентрической аномалій, радіуса вектора и o истинной аномалій 260 Случай гиперболическаго движенія точки 261 О движеніи точки, отталкиваемой отъ неподвижнаго центра обратно пропорціонально квадрату разстоянія между ними 262 § 4. О движеніи матеріальної! точки, притягиваемой по закону Нютона двумя неподвижными центрами. Нахожденіе интеграловъ диффёренщальныхъ уравненій движенія по способу Якоби 263 Необходимое и достаточное условіе того, чтобы ДВИЯІЄНІЄ точки было эллиптическое 267 Сличеніе трехъ эллиптическихъ движеніи, когда точка притягивается обоими центрами и только однимъ изъ нихъ; теорема Лежандра 269 Случаи прямолинейнаго движенія точки; условія ея покоя 270 § 5. Рїішеніе несколькихъ другихъ задачъ на определеніе обстоятельствъ движенія свободной матеріальной точки или условій равновсія прнложенныхъ къ пей силъ. О прямолинейномъ движеніи точки, притягиваемой къ неподвижному центру пропорціонально разстоянію между ними 271 О прямолинейномъ движеніи точки, отталкиваемой отъ неподвижнаго центра пропорціонально разстоянію между ними 273 О прямолинейномъ движеніи точки, когда ускоревіе есть Функція скорости 276 О движеніи точки по инерціи въ сред, сопротивленіе которой про порціонально какой-либо степени скорости 277 Зам'Ьчаніе относительно дійствительнаго состоянія точки, когда ана- лизъ даетъ нисколько рішеній. Поясненіе примерами 280 О прямолинейномъ движеніи точки, притягиваемой подвижнымъ цен- тромъ пропорціонально разстоянію между ними 287 О прямолинейныхъ движетяхъ двухъ матеріальньїхг точекъ, взаим но притягивающихся пропорціонально разетоянію между ними 289 Матеріальная точка положена на прямую, соединяющую неподвиж ные центры, притягивающее ее по закону Нютона; определить скорость, которую надобно сообщить точні для того, чтобы она, придя въ то місто, ГДЄ притяженія обоихъ центровъ одинаковы, осталась въ покоє 291 О движеніи точки, положенной въ плоскости тонкаго и однороднаго кольца въ близкомъ разстояніи отъ центра, въ предположении, что эле менты кольца отталкиваютъ точку обратно пропорціонально квадратамъ своихъ разстояніи до нея 202 ОпредЄленіе времени паденія точки на безграничную пластинку, эле менты которой притягиваютъ точку по закону Нютона 293 Точка, притягиваемая по закону Нютона элементами круглой пластинки, положена на перпендикуляре къ пластинкє, проходящемъ чрезъ центръ; определить скорость, съ которою точка достигнетъ до пластинки, 294 Объ условяхъ равновЄсія силъ, приложенныхъ къ свободной точкъ. 296 ОпредЄленіе положеній покоя точки, притягиваемой или отталкивае мой обратно пропорціонально квадратамъ разстояніи элементами двухъ однородныхъ шаровъ 296 Примъръ на Опредєленіе положеній покоя точки въ случае, когда одна изъ силъ, действующихъ на эту точку, неизвестна по своей ве личине 298 Теорема относительно равенства силъ, которыми точка притяги вается къ матеріальной прямой и къ известнымъ образомъ взятой дуге круга, въ случае, когда притяженіе обратно пропорціонально квадратамъ разстояніи. Подобная же теорема для площади плоской Фигуры и извест нымъ образомъ взятой части шаровой поверхности, въ случае, когда притяженіе обратно пропорціонально кубамъ разстояніи 300 Построеніе равнобедреннаго треугольника изъ матеріальныхъ линій при условіи, чтобы перцендикудяръ, опущенный изъ вершины наоснова-ніе, имелъ определенную длину и чтобы точка, помещенная на этомъ перпендикуляре въ известномъ разстояніи отъ вершины и притягиваемая элементами боковъ треугольника по закону Нютона, оставалась въ покое. 301 ОпредЄленіе положеній покоя для точки, притягиваемой по закону Нютона элементами матеріальныхъ и однородныхъ боковъ даннаго тре угольника 302 ОпредЄленіе положенія покоя для точки, притягиваемой обратно про порціонально кубамъ разстояніи элементами матеріальныхъ и однород ныхъ граней даннаго тетраэдра 306 ОтделЪ IV. ТЕОРІЯ НЕСВОБОДНАГО ДВИЖЕНІЯ ТОЧКИ. § 1. О равновеciii н движеніи несвободной матеріальной точки. Понятіе о несвободной ТОЧКЄ. Поясненіе примерами 311 Признакъ возможности для силы произвести перемєщеніе точки по данному направленію 316 О движеніи точки по данной поверхности. Условія дєйствительнаго, возможныхъ и придаточныхъ перемєщзній. Потерянная сила. Ур-іе ра-ботъ. Признаки, по которымъ судятъ о томъ, въ какіе промежутки вре- мени точка отменяется присутствіем-ь поверхности и въ какіе она свободна. Давленіе точки на поверхность и сопротивленіе поверхности. Ур-ія движенія точки по данной поверхности; принятіе въ разечетъ тренія . . . 318 О движеніи точки поданной іиніи. Условія дЬйствительнаго, возмож- ныхъ и придаточяыхъ переміщеній. Ур-іе работъ. Признаки, по кото- рымъ судятъ о томъ, когда точка стъеняется объими поверхностями, по- мощію которыхъ задана линія, когда она отменяется только одною изъ этихъ поверхностей и когда она свободна. Давленіе точки на линію и со противленіе линіи. Ур-ія движенія точки по данной линіи 331 О движеніи точки при условіи, что она должна находиться за разъ на трехъ поверхностяхъ. Случай, когда поверхностей, на которыхъ должна оставаться точка, больше трехъ; неопределенность сопротивления по верхностей. Объ условіяхь несвободное точки, недоставляющихъ ур-ій движенія . 340 § 2. О ДЕЙСТВИИ мгновенныхъ силъ на матеріальную точку. Понятіе о мгновенныхъ силахъ. Д-вйствіе мгновенной силы на сво бодную точку 346 Д-Ьйствіе мгновенныхъ силъ на несвободную точку. Потерянное количество движенія. Ур-іе работъ. Мгновенный соиротивленія поверхностей. 347 Ударъ точки о поверхность неупругую или упругую; принятіе въ разечетъ тренія. 350 Случай, когда движение свободной точки проти