Розглядаються питання інтегрального числення функцій декількох змінних і основні диференціальні операції теорії поля. Подача матеріалу об'єднана загальною ідеєю - підвести студентів до математичних понять, виходячи з практики, забезпечити зв'язок курсу вищої математики з загально-інженерними дисциплінами і тим самим сприяти удосконаленню професіональної підготовки майбутніх спеціалістів. В конспект включено завдання контролю самостійної роботи студентів. Конспект написано у відповідності з програмою курсу вищої математики для інженерно-технічних спеціальностей вищих технічних навчальних закладів. ЗМІСТ Cтop РОЗДІЛ І АНАЛІТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОКРЕМИХ МНОЖИН ТОЧОК 3 ЛЕКЦІЯ 1 ДЕЯКІ ПИТАННЯ ГЕОМЕТРІЇ МНОЖИН ТОЧОК 3 1.1 Геометричні образи на площині 3 1.2 Геометричні образи в просторі 20 РОЗДІЛ II ІНТЕГРАЛИ ПЕРШОГО РОДУ 38 ЛЕКЦІЯ 2 ПОНЯТТЯ ІНТЕГРАЛІВ ПЕРШОГО РО/ДУ .38 2.1 Зауваження до понять довжина лінії, площа фігури, об'єм тіла 38 2.2 Деякі задачі, що приводять до інтегралів першого роду 39 2.3 Інтегральний алгоритм першого роду 45 2.4 Інтеграли першого роду по окремих множинах 46 2.5 Інтеграли першого роду як результат неперервного підсумовування 53 ЛЕКЦІЯ З ПОДВІЙНІ ІНТЕГРАЛИ 57 3.1 Означення,існування, властивості подвійних інтегралів 57 3.2 Обчислення подвійних інтегралів 58 3.3 Застосування подвійних інтегралів 74 3.4 Невласні подвійні інтеграли 94 ЛЕКЦІЯ 4 ПОТРІЙНІ І БАГАТОКРАТНІ ІНТЕГРАЛИ 101 4.1 Означення, існування і властивості потрійних інтегралів 101 4.2 Обчислення потрійних інтегралів 103 4.3 Застосування потрійних інтегралів. 110 4.4 Невласні потрійні інтеграли 118 4.5 Поняття про багатократні інтеграли.. 121 ЛЕКЦІЯ 5 КРИВОЛІНІЙНІ ІНТЕГРАЛИ ПЕРШОГО РОДУ 124 5.1 Означення криволінійних інтегралів першого роду, їх існування 124 5.2 Властивості криволінійних інтегралів першого роду 125 5.3 Обчислення криволінійних інтегралів першого роду 128 5.4 Застосування криволінійних інтегралів першого роду 133 ЛЕКЦІЯ 6 ПОВЕРХНЕВІ ІНТЕГРАЛИ ПЕРШОГО РОДУ 137 6.1 Означення, тлумачення і властивості поверхневих інтегралів першого роду 137 6.2 Обчислення поверхневих інтегралів першого роду 139 6.3 Застосування поверхневих інтегралів першого роду 144 РОЗДІЛ III ІНТЕГРАЛИ ДРУГОГО РОДУ 147 ЛЕКЦІЯ 7 КРИВОЛІНІЙНІ ІНТЕГРАЛИ ДРУГОГО РОДУ 148 7.1 Робота силового поля вздовж кривої 148 7.2 Означення і властивості криволінійних інтегралів другого роду 150 7.3 Існування і обчислення криволінійних інтегралів другого роду 154 7.4 Формула Гріна-Остроградського 159 7.5 Умови незалежності криволінійних інтегралів від шляху інтегрування 165 7.6 Знаходження функції за її повним диференціалом 170 ЛЕКЦІЯ 8 ПОВЕРХНЕВІ ІНТЕГРАЛИ ДРУГОГО РОДУ 175 8.1 Потік рідини через поверхню 175 8.2 Означення і властивості поверхневих інтегралів другого роду 177 8.3 Існування і обчислення поверхневих інтегралів другого роду 178 8.4 Формула Остроградського 191 8.5 Формула Стокса 195 ЛЕКЦІЯ 9 ОСНОВНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ ОПЕРАЦІЇ ТЕОРІЇ ПОЛЯ 202 9.1 Скалярні поля. Інваріантне означення градієнта 202 9.2 Векторні поля 208 9.3 Потік векторного поля через поверхню 211 9.4 Дивергенція векторного поля 215 9.5 Циркуляція векторного поля 219 9.6 Ротор векторного поля 221 9.7 Деякі спеціальні поля 226 9.8 Диференціальні операції другого порядку 230 ДОДАТОК КОНТРОЛЬ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ 233 1. ТЕОРЕТИЧНІ (ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ) ПИТАННЯ 233 2. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНИХ РОБІТ 235 2.1 Завдання розрахунково-графічної роботи "Кратні інтеграли" 235 2.2 Завдання розрахунково-графічної роботи "Векторний аналіз" 264 ЛІТЕРАТУРА 284