Конспект лекцій містить теоретичні та практичні аспекти побудови алгоритмів, методів та програмних засобів моделювання. На великій кількості практичних завдань показано застосування числових методів моделювання та оптимізації для обчислення різноманітних задач в програмному середовищі Matlab. Призначений для підготовки здобувачів вищої освіти першого (бакалаврського) рівня вищої освіти, які навчаються за спеціальністю 151 "Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології". ЗМІСТ ПЕРЕДМОВА …………………………………………………………………… 7 ЛЕКЦІЯ - 1. АНАЛІЗ АЛГОРИТМІВ……………………………………………….. 8 1.1 Поняття алгоритму ………………………………………………………………. 8 1.2 Задача сортування даних ………………………………………………………... 8 1.3 Приклад аналізу алгоритму ……………………………………………………... 9 1.4 Основні параметри, що характеризують роботу алгоритму ………………….. 11 1.5 Асимптотика росту часу роботи алгоритму ……………………………….…... 12 Контрольні питання та завдання…..…………………………………………….. 14 ЛЕКЦІЯ - 2. АЛГОРИТМІЧНІ СТРАТЕГІЇ 15 2.1 Принцип "розділяй і володарюй"……………………………………………….. 15 2.2 "Жадібні" алгоритми…………………………………………………………….. 21 2.3 Динамічне програмування……………………………………………………….. 23 2.4 Алгоритми на графах…………………………………………………………….. 26 2.5 Алгоритми пошуку у ширину…………………………………………………… 28 2.6 Алгоритми найкоротшого шляху……………………………………………….. 31 Контрольні питання та завдання ………………………………………………... 31 ЛЕКЦІЯ-3. МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ 32 3.1 Метод дитохомії………………………………………………………………….. 32 3.2 Метод хорд………………………………………………………………………... 36 3.3 Метод Ньютона-Рафсона………………………………………………………… 38 3.4 Метод січних……………………………………………………………………… 41 Контрольні питання та завдання………………………………………………… 43 ЛЕКЦІЯ-4. МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ 44 4.1. Метод простих ітерацій………………………………………………………….. 44 4.2. Метод Ньютона…………………………………………………………………... 44 4.3 Модифікований метод Ньютона………………………………………………… 45 4.4 Дискретний метод Ньютона……………………………………………………... 45 Контрольні питання та завдання………………………………………………… 46 ЛЕКЦІЯ - 5. МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ 48 5.1 Метод Крамера…………………………………………………………………… 48 5.2 Метод Гауса з вибором головного елемента…………………………………… 49 5.3 Розв'язання систем лінійних рівнянь за допомогою LU-розкладу матриць…. 52 Контрольні питання та завдання………………………………………………… 54 ЛЕКЦІЯ - 6. МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ 55 6. 1. Метод Ейлера……………………………………………………………………... 55 6.2 Метод Гюна……………………………………………………………………….. 57 6.3 Метод Рунге-Кутта……………………………………………………………….. 58 Контрольні питання та завдання ………………………………………………... 64 ЛЕКЦІЯ - 7. МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ 65 7.1. Приклади застосування методів розв'яання систем диференціальних рівнянь 65 Контрольні питання та завдання………………………………………………… 73 ЛЕКЦІЯ - 8. МЕТОДИ РОЗВЯЗАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ 74 8.1 Знаходження екстремальних значень функції однієї змінної…………………. 74 8.2 Знаходження екстремальних значень функції багатьох змінних…………….. 80 Контрольні питання та завдання………………………………………………… 99 ЛЕКЦІЯ - 9. ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ МОДЕЛЮВАННЯ НА ЕОМ 100 9.1. Огляд програмних засобів моделювання на ЕОМ…………………………….. 100 9.2. Імітаційне моделювання…………………………………………………………. 102 9.3. Характеристика мов імітаційного моделювання………………………………. 104 9.4 Основи роботи у системі Matlab………………………………………………… 105 Контрольні питання та завдання ………………………………………………... 115