Конспект лекцій містить теоретичні та практичні питання аналітичного та експериментального математичного моделювання фізичних процесів, які мають місце у нафтогазовій галузі і пов'язані з розробленням, проектуванням та використанням засобів вимірювання та контролю. Розроблений для студентів спеціальності "Метрологія та інформаційно-вимірювальна техніка", які навчаються для здобуття першого (бакалаврського) рівня вищої освіти очної та заочної форм навчання. ЗМІСТ Вступ 1. Складання та дослідження математичних моделей аналітичним методом 7 2 Метод регресійного аналізу при експериментальному моделюванні фізичних процесів в статичних режимах 15 2.1 Загальні підходи при проведенні регресійного аналізу 15 2.2 Складання математичної моделі об'єкта, що характеризується одним входом та виходом 17 2.3 Складання математичної моделі об'єкта, що характеризується багатьма входами та одним виходом методом послідовного виключення складових 20 3. Кореляційний аналіз в моделюванні статичних та динамічних характеристик фізичних 24 4. 4 Моделювання фізичних процесів на основі факторного експерименту 33 5. Оцінка вірогідності експериментальних моделей фізичних процесів 40 6. Оптимізаційні задачі в моделюванні 45 7. Математичне моделювання гідродинамічних процесів при вимірюванні витрати 55 7.1 Математичне моделювання витратомірів змінного перепаду тиску 55 7.2 Турбінні витратоміри та лічильники 62 8. Моделювання процесів реконструктивної томографії 67 8.1 Принципи утворення пошарового зображення у традиційній томографії 69 8.2 Фізичні основи комп'ютерної рентгенівської томографії 71 8.3 Елементи теорії інтегральної геометрії 73 8.4 Алгоритми реконструкції зображень у рентгенівській комп'ютерній томографії 77 8.4.1 Згортковий алгоритм. 77 8.4.2 Паралельна схема сканування на площині 80 8.4.3 Шахматна паралельна схема сканування 82 8.4.4 Стандартна віялова схема сканування 83 9. Математичні моделі елементів системи кровообігу 89 9.1 Математична модель м'язової тканини 89 9.2 Ефективні судини 90 9.2.1 Ефективні паралельні судини. 90 9.2.2 Двійкове дерево судин. 91 9.3 Математичні моделі серця 93 9.3.1 Дво- і чотирикамерні моделі серця 94 9.3.2 Точкова модель серця. 95 9.3.3 Самоузгоджена модель 2-х і 4-х камерного серця 98 9.4.Математична модель нирки 99 9.5 Формальний опис серцево-судинної системи в цілому. 101 9.5.1 Граф судин серцево-судинної системи. 101 9.5.2. Граф великого кола кровообігу 102 9.5.3. Граф замкнутої серцево-судинної системи. 103 9.5.4 Граф судин головного мозку 104 9.6 Рівняння гемодинаміки на графі серцево-судинної системи. 104 9.7 Моделювання процесу протікання крові по еластичних судинах 106 9.7.1 Закон Гука для еластичних судин 106 9.7.2 Автоколивальний режим течії в еластичній трубці. 107 9.7.3 Відокремлені хвилі в еластичній трубці на основі моделі Кортевега де Фриза 112 Список додаткової літератури 117