Лабораторний практикум складений згідно з робочою програмою дисципліни «Математичні методи програмування комп`ютерної графіки» та призначений для аудиторної і самостійної роботи студентів спеціальності 123 Комп’ютерна інженерія. ЗМІСТ ВСТУП 6 1 МЕТА І ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ 7 2 ВИМОГИ ДО КОМПЕТЕНЦІЙ ТА ПРОГРАМНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ НАВЧАННЯ 8 3 ЗАГАЛЬНІ ВИМОГО ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ 9 4 ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ 10 4.1 Системи координат в комп’ютерній графіці 10 4.2 Класифікація перетворень координат 11 4.3 Афінні перетворення на площині 12 4.4 Представлення перетворень в однорідних координатах 15 4.5 Зворотні перетворення 17 4.6 Композиція перетворень 17 4.7 3D перетворення 20 4.8 Проекції і матриці їх перетворень 25 4.9 Зображення тривимірних об'єктів 31 4.10 Системи координат виведення тривимірної графічної інформації і їх перетворення 32 Контрольні питання 38 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 Перетворення координат в двомірному просторі 39 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 Перетворення координат у тривимірному просторі 41 5 МОДЕЛЮВАННЯ КРИВИХ ТА ПОВЕРХОНЬ 43 5.1 Інтерполяція поліномами 44 5.2 Кускова інтерполяція. Сплайни 45 5.3 Параметричні кубічні криві 46 5.4 Криві Безьє 47 5.5 Лінійчаста та білінійна поверхні 50 5.6 Поверхня Кунса 51 5.7 Поверхня Безьє 53 Контрольні питання 56 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 Побудова кривих та поверхонь Безьє. 57 6 СТВОРЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ФРАКТАЛІВ 58 6.1 Геометричні фрактали 58 6.2 Алгебраїчні фрактали 62 6.3 Стохастичні фрактали 63 6.4 Система ітеративних функцій (Iterated Functions System - IFS) 64 5 Контрольні питання 64 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 Побудова фракталів 65 7 ГРАФІЧНА БІБЛІОТЕКА OPENGL 67 7.1. Підключення бібліотеки OpenGL і початкове налаштування форми проекту 68 7. 2. Використання додаткових бібліотек 69 7.3. Синтаксис команд OpenGL 70 7.4. Налаштування бібліотеки 71 7.5 Задання векторних примітивів 73 7.6. Перетворення координат 75 7.6.1 Схема перетворення координат 75 7.6.2 Види проектування та видові перетворення 78 7.6.3 Афінний перетворення 84 7.7. Створення кривих та поверхонь Безьє 86 7.7.1 Інтерфейс GLU NURBS 86 7.7.2 Обрізання поверхонь NURBS 88 Контрольні питання 89 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 Використання OpenGL для перетворень в двомірному просторі 90 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6 Використання OpenGL для перетворень у тривимірному просторі 90 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7 Використання OpenGL для побудови кривих та поверхонь Безьє 90 ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 91