Навчальний посібник з дисципліни "Дискретна математика" складено відповідно до нового навчального плану та освітньо-кваліфікаційної програми для підготовки фахівців першого (бакалаврського) рівня вищої освіти, які навчаються за спеціальністю 131 "Прикладна механіка". Містить теоретичний матеріал, який висвітлює найважливішу інформацію для знань студентів; виконання робіт супроводжується підказками, роз'ясненнями та ілюстраціями; перелік питань для контролю та атестації знань студентів. Призначений для студентів денної та заочної форм навчання. ЗМІСТ ВСТУП 6 РОЗДІЛ 1. ТЕОРІЯ МНОЖИН 7 1.1. Основні поняття теорії множин. Способи визначення множини 7 1.2. Операції над множинами. Алгебра множин. Парадокс Рассела 11 1.3. Розбиття множин. Декартовий добуток множин 15 1.4. Відношення та відображення між множинами 17 1.5. Нечіткі множини, лінгвістичні змінні 25 Контрольні запитання 33 Перелік практичних завдань і тестових запитань 33 Список літератури 36 РОЗДІЛ 2. МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА 37 2.1. Логічні функції 37 2.2. Принципи двоїстості, нормальні форми 41 2.3. Мінімізація логічних функцій методом Квайна 47 2.4. Мінімізація логічних функцій методом Квайна - Мак - Класкі 50 2.5. Мінімізація логічних функцій методом Вейча-Карно 54 Контрольні запитання 56 Перелік практичних завдань і тестових запитань 59 Список літератури РОЗДІЛ 3. АЛГОРИТМИ, КОМБІНАТОРИКА, ФОРМАЛЬНІ СИСТЕМИ 61 3.1.Алгоритми, властивості та вимоги до них 61 3.2. Рекурсивні функції 64 3.3. Машини Тюрінга 69 3.4. Комбінаторний аналіз 74 3.5. Числення висловлювань 80 Контрольні запитання 82 Перелік практичних завдань і тестових запитань 83 Список літератури 86 РОЗДІЛ 4. ГРАФИ 88 4.1. Основні поняття теорії графів. Способи визначення графа 88 4.2. Локальні степені вершин графа, повні графи 93 4.3. Частини графа, суграфи та підграфи та бінарні відношення 95 4.4. Маршрути, шляхи, ланцюги та цикли,зв'язність, дерева 97 4.5. Знаходження мінімального шляху в навантаженому графі 103 Контрольні запитання 106 Перелік практичних завдань і тестових запитань 106 Список літератури 111 Список позначень 112