Навчальний посібник розроблений відповідно до робочої програми дисципліни "Спеціальні розділи математики". Він містить детальний виклад основних понять математичної статистики. Відповідний теоретичний матеріал проілюстровано численними прикладами та зразками їхнього розв'язування. Навчальний посібник призначено для студентів спеціальності 185 "Нафтогазова інженерія" денної та заочної форми навчання, а також може бути використаний студентами інших спеціальностей для вивчення математичної статистики. ЗМІСТ Передмова 5 РОЗДІЛ І. ВИБІРКОВІ АНАЛОГИ РОЗПОДІЛІВ І ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ 6 § 1. СТАТИСТИЧНЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ 6 1.1 Предмет, метод та завдання статистики 6 1.2 Статистичне спостереження і його завдання 9 1.3 Генеральна сукупність і вибірка 11 1.4 Помилки статистичного спостереження. Способи контролювання інформації 14 § 2. МЕТОДИ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ СПОСТЕРЕЖЕННЯ. 17 2.1. Зміст і завдання статистичного зведення. 17 2.2. Зміст і завдання статистичних групувань. 18 2.3 Вибіркові аналоги інтегральної і диференціальної функцій розподілу.25 § 3. АБСОЛЮТНІ, ВІДНОСНІ ТА СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ 32 3.1. Поняття про абсолютні й відносні величини та їх значення 32 3.2. Суть і значення середніх величин 35 3.3 Середня арифметична величина та її властивості. 36 3.4. Середня гармонійна 40 3.5. Структурні середні 41 3.6. Основні правила застосування середніх у статистиці 47 § 4. ПОКАЗНИКИ ВАРІАЦІЇ 49 4.1. Поняття про показники варіації і способи їхнього обчислення 49 4.2. Спрощені способи розрахунку дисперсії 55 4.3. Коефіцієнт варіації 57 4.4. Вибіркові початкові і центральні момент 58 4.5. Асиметрія та ексцес 62 РОЗДІЛ ІІ. СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ І ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ 67 § 5. ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ВИБІРКОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК 67 5.1. Загальне поняття законів розподілу вибіркових характеристик 67 5.2. Нормальний розподіл 68 5.3. Біноміальний розподіл 77 5.4. Розподіл Пуассона 79 5.5. Розподіл Л. Пірсона ( розподіл Xі - квадрат) 80 5.6. Розподіл Стьюдента 82 5.7. Розподіл Фішера 85 § 6. ТОЧКОВІ ТА ІНТЕРВАЛЬНІ ОЦІНКИ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ 86 6.1. Поняття про точкову оцінку числової характеристики випадкової величини 86 6.2. Точкове оцінювання математичного сподівання та дисперсії 91 6.2.1. Вибіркове середнє як точкова оцінка генерального математичного сподівання 92 6.2.2. Вибіркова дисперсія як точкова оцінка генеральної дисперсії 92 6.3. Методи отримання точкових оцінок 93 6.3.1. Метод максимальної правдоподібності 93 6.3.2. Метод найменших квадратів 94 6.4. Параметричне оцінювання закону розподілу 95 6.5. Поняття про інтервальну оцінку числової характеристики випадкової величини 99 6.6. Інтервальна оцінка параметрів нормального розподілу 101 6.6.1. Інтервальна оцінка математичного сподівання нормального розподілу за відомої дисперсії 101 6.6.2. Інтервальна оцінка математичного сподівання нормального розподілу за невідомої дисперсії 104 6.6.3. Інтервальна оцінка середнього квадратичного відхилення і дисперсії нормального розподілу 106 РОЗДІЛ ІІІ. ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ 109 § 7. СТАТИСТИЧНІ ГІПОТЕЗИ. ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ 109 7.1. Поняття статистичної гіпотези. 109 7.2. Помилки першого і другого роду. Рівень статистичної значущості. 111 7.3. Статистичні критерії. 116 7.4. Параметричні та непараметричні критерії. 119 7.5 . Загальна схема перевірки статистичної гіпотези 121 7.6. Перевірка гіпотези про вид закону розподілу досліджуваної величини 124 § 8. ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ ПРО ЧИСЛОВІ ЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ 133 8.1. Постановка завдання перевірки гіпотез про числові значення параметрів нормального розподілу 133 8.2. Перевірка гіпотез про числові значення математичного сподівання нормального розподілу за відомої дисперсії 134 8.3. Перевірка гіпотез про числові значення математичного сподівання нормального розподілу за невідомої дисперсії 138 8.4. Перевірка гіпотез про числові значення дисперсії нормального розподілу 141 8.5. Перевірка гіпотези про рівність математичних очікувань двох нормальних розподілів із відомими значення дисперсій 144 8.6. Перевірка гіпотези про рівність математичних очікувань двох нормальних розподілів із невідомими але рівними дисперсіями 147 РОЗДІЛ ІV. СТАТИСТИСНІ МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ 153 § 9. ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ 152 9.1. Завдання дисперсійного аналізу і попередня обробка результатів спостережень 152 9.2. Умови проведення дисперсійного аналізу. Критерій Бартлетта 158 9.3. Розкладання дисперсії 159 § 10. ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ 166 10.1. Завдання двофакторного дисперсійного аналізу і попередня обробка результатів спостережень 166 10.2. Розкладання дисперсії 168 10.3. Дисперсійна таблиця і перевірка гіпотез 169 РОЗДІЛ V. ОСНОВИ КОРЕЛЯЦІЙНОГО АНАЛІЗУ 174 § 11. КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ 174 11.1. Поняття кореляційного зв'язку між досліджуваними величинами 174 11.2. Генеральне кореляційне співвідношення 180 11.3. Вибіркове кореляційне співвідношення 183 Література 189 Додатки 190 Додаток А 190 Додаток Б 191 Додаток В 192 Додаток Г 193 Додаток Д 194 Додаток Е 195 Додаток Ж 196