Методичні рекомендації для практичних робіт містять практичний навчальний матеріал щодо вивчення основ теорії ймовірності. Може бути використаний студентами денної, заочної, та дистанційної форм навчання. Призначено для підготовки фахівців із освітньо-професійної програми. Спеціальність - 141. "Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка"., 131-"Прикладна механіка" першого рівня акредитації вищої освіти "бакалавр". Зміст Розділ 1. Основні поняття теорії ймовірностей……………………………...….. 1 1.1 Операції над подіями. Простір елементарних подій………………………... 1 1.2 Прості та складені випадкові події. Операції над подіями…………….….... 2 1.3 Елементи комбінаторики……………………………………………………... 4 1.4 Переставлення………………………………………………………………….. 5 1.5 Розміщення……………………………………………………………………... 5 1.6 Комбінації…………………………………………………………………….... 6 2. Означення ймовірності………………………………………………………….. 6 2.1 Класичне означення ймовірності……………………………………………... 7 2.2 Геометричне означення ймовірності……………………………………….… 9 3. Залежні та незалежні випадкові події. Формули множення ймовірностей….9 3.1 Теореми додавання та множення ймовірностей……………………………. 15 4. Основні формули ймовірності………………………………………………… 18 4.1 Формула повної ймовірності………………………………………………… 18 4.2 Формула Байєса……………………………………………………………….. 20 5 Повторювані незалежні події…………………………………………………... 25 5.1 Формула Бернуллі…………………………………………………………….. 25 5.2 Локальна теорема Лапласа………………………………………………….... 29 5.3 Формула Пуассона……………………………………………………………. 30 5.4 Інтегральна теорема Лапласа………………………………………………… 30 Розділ 2.Випадкові величини…………………………………………………..... 37 2.1 Випадкові величини та їх розподіл…………………………………………. 37 2.2 Числові характеристики випадкових величин……………………………... 47 2.3 Основні закони розподілу та їх числові характеристики для дискретних і неперервних випадкових величин…………………………………………...…. 54 2.4 Потік подій………………………………………………………………...…. 58 Розділ 3. Багатовимірні випадкові величини…………………………...……… 61 3.1. Поняття про багатовимірну випадкову величину………………………… 61 3.2 Функція розподілу двовимірної випадкової величини…………………..... 63 3.3 Двовимірні дискретні випадкові величини. Матриця розподілу……….65 3.4 Двовимірні неперервні випадкові величини. Сумісна щільність розподілу…………………………………………………………………………. 66 3.5 Незалежність випадкових величин………………………………………… 68 3.6 Основні числові характеристики двовимірної випадкової величини…… 68 3.7 Коваріація випадкових величин. Коефіцієнт кореляції…………………… 70 Розділ 4. Закон великих чисел. Граничні теореми теорії ймовірностей……77 4.1. Закон великих чисел………………………………………………………… 77 4.2 Нерівність Чебишова………………………………………………………... 79 4.3. Теорема Чебишова…………………………………………………..……… 79 4.4 Теорема Бернуллі…………………………………………………………… 80 4.5 Центральна гранична теорема теорії ймовірностей……………………… 82 4.7. Теорема Муавра-Лапласа………………………………………………... 84 Література………………………………...… 85