Конспект лекцій розділу курсу вищої математики: інтегрування функції однієї змінної. Матеріал конспекту лекцій відповідає робочій програмі дисципліни "Вища математика". Подання теоретичного матеріалу проілюстровано прикладами, задачами та зразками їхнього розв'язування. Пропонуються також задачі для самостійного розв'язування. Конспект лекцій призначений забезпечити можливість опрацювання матеріалу для отримання студентами 1-го курсу базових знань з відповідного розділу дисципліни "Вища математика" за спеціальностями 121 "Інженерія програмного забезпечення", 123 "Комп'ютерна інженерія", 126 "Інформаційні системи та технології", 172 "Телекомунікації та радіотехніка" Інституту інформаційних технологій Івано-Франківського національного технічного університету нафти і газу для очної, заочної та дистанційної форм навчання. ЗМІСТ Лекція 1. Основні методи інтегрування _______________________________6 1.1 Первісна та невизначений інтеграл ________________________ 6 1.2 Властивості інтегралів ___________________________________ 7 1.3 Таблиця основних невизначених інтегралів _________________ 8 1.4 Основні методи інтегрування ____________________________ 10 1.5 Завдання для самостійної роботи _________________________ 16 Лекція 2. Комплексні числа. Операції з комплексними числами _________16 2.1 Основні поняття про комплексні числа ____________________ 16 2.2 Тригонометрична та показникова форми запису комплексного числа ___________________________________________________________ 18 2.3 Формула Муавра. Корінь степеня із комплексного числа _____ 20 2.4 Приклади розв'язування задач ___________________________ 22 2.5 Завдання для самостійного розв'язування __________________ 26 Лекція № 3. Інтегрування раціональних функцій ______________________ 26 3.1 Основні методи інтегрування раціональних функцій_________________________________________________________26 3.2 Подання правильного дробу в вигляді суми елементарних (простих) дробів ____________________________________________ 32 3.3 Приклади знаходження інтегралів ________________________ 33 3.4 Завдання для самостійної роботи _________________________ 36 Лекція № 4. Інтегрування деяких ірраціональних виразів _______________37 4.1 Основні методи інтегрування ірраціональних виразів __37 4.2 Інтегрування диференціальних біномів (біномних диференціалів) _39 4.3 Приклади знаходження інтегралів від ірраціональних функцій ___42 4.4 Завдання для самостійної роботи _________________________ 43 Лекція 5. Інтегрування тригонометричних функцій ____________________ 43 5.1 Універсальна тригонометрична підстановка _______________ 43 5.2 Приклади знаходження інтегралів від тригонометричних функцій _47 5.3 Завдання для самостійної роботи _________________________ 49 Лекція 6. Обчислення визначеного інтеграла. Невласні інтеграли________49 6.1 Означення визначеного інтеграла _________________________ 49 6.2 Властивості визначеного інтеграла _______________________ 50 6.3 Приклади обчислення визначених інтегралів _______________ 52 6.4 Завдання для самостійної роботи _________________________ 53 6.5 Невласні інтеграли _____________________________________ 54 6.5.1 Невласні інтеграли 1-го роду (з нескінченними межами інтегрування) ____________________________________________________54 6.5.2 Приклади обчислення невласних інтегралів 1-го роду _______ 56 6.6 Невласні інтеграли 2-го роду (від необмежених функцій) ____ 56 6.6.1 Приклади обчислення невласних інтегралів 2-го роду _______ 57 6.7 Завдання для самостійної роботи _________________________ 58 Лекція 7. Застосування визначених та невласних інтегралів____________58 7.1 Площа плоскої фігури __________________________________ 58 7.1.1 Приклади обчислення площ фігур ________________________ 59 7.1.2 Завдання для самостійної роботи _________________________ 61 7.2 Обчислення об'ємів тіл _________________________________ 62 7.2.1 Приклади обчислення об'ємів тіл _________________________ 62 7.2.2 Завдання для самостійної роботи _________________________ 65 7.3 Довжина дуги кривої ___________________________________ 65 7.3.1 Приклади обчислення довжини дуги кривої ________________ 66 7.3.2 Завдання для самостійної роботи _________________________ 67 7.4 Обчислення площ поверхонь тіл обертання ________________ 67 7.4.1 Приклади обчислення поверхонь _________________________ 68 7.4.2 Завдання для самостійної роботи _________________________ 69 7.5 Застосування визначених інтегралів в задачах фізики ________ 69 7.5.1 Приклади розв'язування фізичних задач ___________________ 70 7.5.2 Завдання для самостійної роботи _________________________ 71 ЛІТЕРАТУРА ___________________________________________________ 73