Методичні вказівки розроблено відповідно до робочої програми дисципліни "Вища математика". Пропоновані методичні вказівки покликані допомогти студентам ознайомитись із втузівським курсом вступу до математичного аналізу, навчитись застосовувати теорію границь до важливих практичних задач. Виклад матеріалу ілюструється численними прикладами, зразками їх розв'язування. Для закріплення викладеного матеріалу пропонується достатня кількість різнотипних завдань для самостійного розв'язування. Призначено для підготовки бакалаврів по спеціальності 185 "Нафтогазова інженерія та технології". ЗМІСТ ВСТУП...................................................................................7 Розділ 1 Функція. Властивості 1. Поняття функції. Область визначення і область значень функції..Способи задання функції. Функції парні, непарні,періодичні, обмежені, монотонні. Обернена функція. Складена функція …………………….……… 8 2. Основні елементарні функції та їх графіки…………………………16 3. Побудова графіків функцій шляхом елементарних перетворень…………………………………………….. 24 4. Завдання для самостійної роботи…………………….. 30 Розділ 2 Числова послідовність 5. Поняття числової послідовності. Властивості.……… 35 6. Границя послідовності. Єдиність границі. Послідовності обмежені та необмежені. Обмеженість збіжної послідовності. Теорема Больцано - Вейєрштраса…………………………………………… 39 7. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Властивості нескінченно малих послідовностей…… 47 8. Правила обчислення границі числової послідовності. Граничний перехід в нерівностях.…………………… 54 9. Завдання для самостійної роботи…………………….. 72 Розділ 3 Границя функції 10. Два означення границі функції в точці, їх еквівалентність…………………77 11. Границя функції на нескінченності…………………. 93 12. Односторонні границі……………………………….. 104 13. Перша важлива границя…………………………….. 106 14. Друга важлива границя……………………………… 113 15. Нескінченно малі та нескінченно великі функції…. 125 16. Порівняння нескінченно малих. Застосування еквівалентних нескінченно малих при обчисленні границь………………………………………………… 128 17. Техніка обчислення границь………………………… 140 18. Завдання для самостійної роботи……………………. 157 Розділ 4 Неперервність функції 19. Неперервність функцій. Дії над неперервними функціями. Властивості функцій, неперервних на відрізку. Неперервність елементарних функцій…….180 20. Точки розриву функцій, їх класифікація…………… 186 21. Завдання для самостійної роботи…………………… 196 Перелік рекомендованих джерел………………………….. 211