Методичні вказівки містять рекомендації для забезпечення проведення лекційних та практичних занять для студентів, розроблені відповідно до робочої програми навчальної дисципліни. Призначені для підготовки бакалаврів за спеціальністю 141 - електроенергетика, електротехніка та електромеханіка. Зміст 1. Сталі та змінні величини………………………………………….. 1 1.1 Поняття про сталі та змінні величини…………………………… 1 1.2 Класифікація змінних величин…………………………….…….. 1 2. Нескінченно малі та нескінченно великі величини………….….3 2.1 Нескінченно малі величини…………………………………....…. 3 2.2 Властивості нескінченно малих величин………………..……… 3 2.3 Нескінченно великі величини……………………………..…..…. 4 2.4 Зв'язок нескінченно малих і нескінченно великих………….…5 3. Границя змінної величини………………………………………… 6 3.1 Поняття про границю змінної величини………………..…..…... 6 3.2 Властивості границь………………………………………..…....... 7 3.3 Розкриття невизначеності виду 0/0 для многочленів……….10 3.4 Розкриття невизначеності виду для многочленів……..… 11 3.5 Перша стандартна границя………………………………….....… 12 3.6 Друга стандартна границя………………………………….…… 14 3.7 Порівняння нескінченно малих…………………………………. 17 4. Поняття функції. Способи задання функції…………………….. 19 4.1 Загальне поняття функції. Області визначення та значень…….19 4.2 Основні елементарні функції……………………………………. 21 4.3 Класифікація функцій за їхніми властивостями……………….. 24 5. Неперервність функції…………………………………………… 28 5.1 Приріст аргументу та приріст функції………………………….. 28 5.2 Властивості функцій, які неперервні в точці…………………… 29 5.3 Односторонні границі. Одностороння неперервність………….29 5.4 Властивості функцій, неперервних на відрізку………………… 30 5.5 Розривні функції. Точки розриву та їх класифікація…………...31 Контрольні запитання…………………………………………….. 35 6. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ……………………………… 43 6.1 Похідна та диференціал………………………………………… 43 6.2 Правила диференціювання……………………………………… 45 6.3 Основні формули диференціювання……………………………. 47 6.4 Диференціювання неявно заданої функції……………………… 51 6.5 Похідна параметрично заданої функції…………………………. 53 6.6 Похідні вищих порядків…………………………………………. 54 6.7 Диференціал функції та його властивості……………………… 57 6.8 Основні теореми диференціального числення…………………. 60 6.9 Формула Тейлора………………………………………………… 68 7. Застосування похідних для дослідження функцій……………… 70 7.1 Умови зростання та спадання функції………………………….. 71 7.2 Максимум і мінімум функції. Необхідні умови екстремуму….71 7.3 Найменше та найбільше значення функції на відрізку……….. 75 7.4 Застосування теорії екстремуму до роз'язання прикладних задач….76 7.5 Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину……….78 7.6 Асимптоти графіка функції…………………………………………………………… 80 7.7 Загальна схема дослідження функції та побудови графіка…………..83 Питання для самоперевірки……………………………………….. 86