Викладені основні положення теорії інженерного експерименту як науки. Розглядаються основні елементи теорії ймовірності,закони розподілу випадкових величин, статичні оцінки випадкових величин та їх оцінки, критерії оцінки, критерії згоди. У навчальному посібнику велика увага призначена факторному експерименту, види факторних експериментів, різні види експериментів. В посібнику наведено багато прикладів постановки експериментів, обробки їх результатів, оптимізація математичної моделі регресійних моделей. Призначається для студентів вузів, що навчаються за спеціальністю "Автоматизоване управління технологічними процесами" вищих навчальних закладів, а також інженерам що займаються постановкою експериментів та обробкою їх результатів. ЗМІСТ Вступ………………………………………………………………………. 5 1 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ІМОВІРНОСТЕЙ……………………………………... 18 1.1 Вихідні поняття і визначення теорії імовірностей……………….………...18 1.2 Числові характеристики випадкових величин і їхніх функцій розподілу……………………………………………………………………... 20 1.3 Двовимірні розподіли……………………………………………………….. 25 1.4 Числові характеристики двовимірних розподілів…………………………. 27 1.5 Багатовимірні розподіли…………………………………………………….. 31 1.6 Функції випадкових величин……………………………………………….. 32 2 СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ…………………………………………… 33 2.1 Статистичні оцінки і їхні властивості…………………………………….. 33 2.2 Метод максимальної правдоподібності…………………………………... 35 2.3 Оцінювання найважливіших характеристик випадкових величин…….40 2.4 Інтервальні оцінки. Довірчий інтервал…………………………………… 49 3 ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ………………………………….. 55 3.1 Статистичні гіпотези………………………………………………………... 55 3.2 Критерії значимості…………………………………………………………. 56 3.3. Критерії значимості для перевірки гіпотез відносно m, ?X і ?………….. 60 3.4 Критерії значимості і довірчі інтервали…………………………………… 72 3.5 Планування експерименту в задачах перевірки гіпотез………………….. 72 3.6 Критерії згоди……………………………………………………………….. 77 3.7 Особливості статистичного висновку……………………………………... 80 4 ФАКТОРНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ……………………………………………... 82 4.1 Види факторних експериментів……………………………………………. 82 4.2 Планування повного факторного експерименту………………………….. 83 4.3Пошук оптимуму. Метод руху за градієнтом (стрімке сходження)………………………………………………………….. 98 4.4. Перехід до математичної моделі від її геометричної інтерпретації…106 5 ПЛАНУВАННЯ РАНДОМІЗОВАНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ……………... 109 5.1 Класифікація рандомізованих експериментів…………………………… 109 5.2 Приклади планування рандомізованих експериментів………………….. 109 5.3. Перехід від матриці планування до матриці результатів експериментів……………………………………………………………… 116 5.4 Загальний розв'язок трифакторної задачі методом латинського квадрата nхn…………………………………………………. 119 5.5 Порівняльний аналіз класичних і факторних планів у багатофакторних експериментах…………………………………………. 127 5.6. Планування трифакторного експерименту для моделі першого типу методом латинського квадрата…………………….…….. 131 5.7 Планування трифакторного експерименту для моделі другого типу методом латинського квадрата……………………………….……... 137 6 ФУНКЦІЇ ЩІЛЬНОСТІ ТЕОРЕТИЧНИХ І ЕМПІРИЧНИХ РОЗПОДІЛІВ………………………………………………………………… 148 6.1 Підбір теоретичної функції для емпіричного розподілу………….…….. 148 6.2 Вибір можливих функцій щільності ймовірності……………………….. 148 6.3 Вирівнювання емпіричного розподілу по гіпотетичним теоретичним………………………………………………………….…….. 148 6.4 Порівняння емпіричних і теоретичних функцій розподілу частот по критеріям узгодження………………………………………………….. 150 6.4.1 Критерій узгодження Пірсона ………………………………………. 151 6.4.2 Критерій Колмогорова ………………………………………………… 152 6.5 Перевірка правильності теоретичного висновку про вид функції і значення її параметрів за результатами експерименту………………….. 153 7 СПОСОБИ ВИЗНАЧЕННЯ ПРИНАЛЕЖНОСТІ ДВОХ ВИБІРОК ДО ОДНІЄЇ ГЕНЕРАЛЬНОЇ СУКУПНОСТІ………………………………. 155 7.1 Порівняння двох емпіричних вибірок великого об'єму (об'єм вибірки N>100)…………………………………………………….. 155 7.2 Порівняння двох вибірок невеликого об'єму об'єм вибірки N<100……………………………………………………….……... 156 7.3 Оцінка випадковості розходження між двома вибірковими середніми…………………………………………………………….……... 159 7.4 Оцінка випадковості розходження між двома вибірковими розходженнями…………………………………….………. 160 7.5 Середнє арифметичне і дисперсія для двох об'єднаних вибірок.……… 162 8 ВСТАНОВЛЕННЯ ВИДУ ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ ДВОМА ЗМІННИМИ ВЕЛИЧИНАМИ……………………………………………………….…….. 163 8.1 Функціональна залежність………………………………………………... 164 8.2 Кореляційна залежність…………………………………………….……... 167 Додатки..………………………………………………………………….... 175 Література…………………………………………………………………. 213