В підручнику викладено теорію електромагнітного поля і наведено велику кількість прикладів теоретичного та практичного спрямування, які зустрічаються в електротехніці, електроенергетиці, електромеханіці, радіотехніці, засобах автоматики та вимірювальної техніки. Матеріал подано в обсязі, необхідному для проведення теоретичних та технічних розрахунків із застосуванням сучасного програмного забезпечення. Книга розрахована на студентів, аспірантів та викладачів електротехнічних, електроенергетичних та електромеханічних спеціальностей, а також може бути корисною інженерам, які займаються теорією електромагнітного поля. ЗМІСТ ВСТУП................................................................................................................ 8 ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ Розділ 1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧНЕ ПОЛЕ..................................................... 17 1.1 Закон Кулона...............................................................................................17 1.2 Напруженість електричного поля..............................................................18 1.3 Теорема Гаусса...........................................................................................21 1.4 Поляризація діелектриків...........................................................................25 1.5 Потенціал електростатичного поля...........................................................29 1.6 Зв'язок між потенціалом і напруженістю поля.........................................33 1.7 Рівняння Пуассона і Лапласа.....................................................................34 1.8 Граничні умови на поверхні поділу двох діелектриків............................ 36 1.9 Граничні умови на поверхні поділу діелектрика і провідника................ 40 1.10 Електрична ємність провідного тіла........................................................41 1.11 Енергія електростатичного поля..............................................................42 1.12 Сили в електростатичному полі, які діють на заряджені тіла............... 46 1.13 Теорема єдиності розв'язку.....................................................................48 Розділ 2. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ………………………………………………………………………....51 2.1 Характеристика задач електростатики та методів їхнього розв'язування.....................................................................................................51 2.2 Застосування співвідношень, які пов'язані із законом Кулона і методом накладання.........................................................................................................52 2.3 Застосування теореми Гаусса...................................................................57 Електростатичне поле ізольованої зарядженої провідної кулі….................. 57 Поле діелектричної зарядженої кулі................................................................59 Поле зарядженої осі..........................................................................................61 Поле нескінченної провідної площини........................................................... 63 Електростатичне поле плоского конденсатора..............................................64 Плоский конденсатор з двошаровим діелектриком.......................................66 Електростатичне поле коаксіального кабелю.................................................68 Теоретичні основи електротехніки. Електромагнітне поле Електростатичне поле двопровідної повітряної лінії.................................................................. 70 Електростатичне поле провідних паралельних циліндрів............................. 77 Електричне поле системи провідний циліндр - провідна площина.............. 79 2.4 Метод дзеркальних зображень...................................................................80 Поле поодинокого провідника, що знаходиться над поверхнею землі................................................................................................................... 80 Поле зарядженої осі, що знаходиться поблизу плоскої межі поділу двох діелектриків....................................................................................................... 82 2.5 Розподіл потенціалів і зарядів в системі заряджених тіл......................... 84 Потенціальні коефіцієнти та ємність трифазної лінії передачі ………...…. 89 2.6 Застосування рівнянь Пуассона і Лапласа................................................92 Поле сферичного конденсатора з двошаровим діелектриком......................98 Поле між двома зарядженими пластинами, що розташовані одна відносно одної під кутом................................................................................................ 100 2.7 Метод відокремлювання змінних............................................................ 103 2.7.1 Електричне поле діелектричного довгого циліндра в рівномірному полі................................................................................................................... 104 2.7.2 Провідний циліндр в рівномірному електричному полі………......... 111 2.7.3 Куля в однорідному електростатичному полі...................................... 112 2.8 Метод середніх потенціалів...................................................................... 116 2.9 Приклади розрахунку та моделювання електричного поля в математичному середовищі Mathcad............................................................. 125 2.9.1 Побудова картини електричного поля. Теоретичні засади.................125 2.9.2 Приклади побудови картини електричного поля................................ 129 2.9.3 Приклади розрахунку напруженості та потенціалу електричного поля................................................................................................................... 141 Розділ 3. ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ ПОСТІЙНИХ СТРУМІВ В ПРОВІДНОМУ СЕРЕДОВИЩІ................................................................. 150 3.1 Електричний струм. Густина електричного струму.............................. 150 3.2 Закон Ома в диференціальній формі........................................................152 3.3 Напруженість сторонніх сил. Електрорушійна сила.............................. 153 3.4 Закони Кірхгофа в диференціальній формі............................................. 156 Теоретичні основи електротехніки. Електромагнітне поле 3.5 Диференціальна форма закону Джоуля-Ленца.......................................159 3.6 Електричне поле в провідному середовищі на межі двох середовищ........................................................................................................ 160 3.7 Аналогія між електричним полем в провідному середовищі і електростатичним полем................................................................................ 162 3.8 Приклади розрахунку електричних полів в провідному середовищі.......................................................................................................165 МАГНІТНЕ ПОЛЕ Розділ 4. МАГНІТНЕ ПОЛЕ ПОСТІЙНИХ СТРУМІВ............................... 177 4.1 Закон Біо-Савара.......................................................................................177 4.2 Закон повного струму...............................................................................180 4.3 Магнітний потік......................................................................................... 184 4.4 Намагнічування речовини........................................................................ 185 4.5 Скалярний і векторний магнітні потенціали........................................... 189 4.6 Магнітне поле на межі двох середовищ..................................................194 4.7 Електромагнітна індукція......................................................................... 198 4.8 Індуктивність. Взаємна індуктивність.................................................... 203 4.9 Енергія магнітного поля........................................................................... 206 4.10 Механічні сили в магнітному полі......................................................... 211 4.11 Аналогія математичних співвідношень між параметрами магнітних і електростатичних полів.................................................................................. 216 Розділ 5. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ МАГНІТНИХ ПОЛІВ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ............................................................................ 218 5.1 Стисла характеристика задач та методів розрахунку магнітних полів............................................................................................... 218 5.2 Використання закону Біо-Савара............................................................218 Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом............................... 218 Магнітне поле колового витка зі струмом ...................................................220 Магнітне поле соленоїда................................................................................ 222 5.3 Використання закону повного струму.....................................................225 Магнітне поле довгого поодинокого прямолінійного проводу.................. 225 Магнітне поле двопровідної лінії..................... ............................................. 230 Теоретичні основи електротехніки. Електромагнітне поле 5.4 Використання рівнянь Пуассона та Лапласа..........................................232 Магнітне поле поодинокого прямолінійного проводу з постійним струмом............................................................................................................232 Магнітне поле пустотілого циліндричного провідника з постійним струмом............................................................................................................235 Феромагнітна труба в магнітному полі. Магнітне екранування ………… 238 Перехід магнітного поля з одного середовища в інше................................242 5.5 Розрахунок індуктивностей та взаємних індуктивностей.....................243 Індуктивність двопровідної лінії................................................................... 243 Магнітне поле котушки, витки якої намотані на феромагнітне осердя кільцеподібної форми прямокутного перерізу.............................................244 Взаємна індуктивність між проводами двопровідної лінії та рамкою.............................................................................................................246 Взаємна індуктивність між лінією електропередачі та лінією зв'язку...............................................................................................................247 Розрахунок індуктивності прямокутної рамки методом ділянок………... 249 Індуктивність розщепленого проводу........................................................... 251 5.6 Енергія і механічні сили в магнітному полі............................................ 252 Енергія і сила в тороїдальній котушці, намотаній на стальне осердя із зазором............................................................................................................252 Сила взаємодії між двома паралельними проводами зі струмом……….... 254 Розрахунок електромагніта............................................................................255 5.7 Приклади розрахунку та моделювання магнітного поля в математичному середовищі Mathcad............................................................. 257 ЕЛЕКТРОМАГНІТНЕ ПОЛЕ Розділ 6. РІВНЯННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ....................... 273 6.1 Стислі зауваження до характеристики електромагнітного поля..........273 6.2 Узагальнене поняття електричного струму............................................273 6.3 Неперервність повного струму................................................................ 276 6.4 Перше та друге рівняння Максвелла.......................................................279 6.5 Повна система рівнянь електромагнітного поля....................................281 6.6 Рівняння Д'Аламбера................................................................................ 283 Теоретичні основи електротехніки. Електромагнітне поле 6.7 Запізнілі електродинамічні потенціали................................................... 285 Розділ 7. ПЕРЕДАВАННЯ ЕНЕРГІЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМ ПОЛЕМ........................................................................................................... 289 7.1 Теорема Умова - Пойнтінга......................................................................289 7.2 Передавання енергії коаксіальним кабелем..........................................292 7.3 Поширення електромагнітної енергії двопровідною лінією................. 296 7.4 Випромінювання електромагнітних хвиль............................................. 299 Розділ 8. ПЛОСКІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ.................................. 309 8.1 Рівняння плоскої хвилі............................................................................. 309 8.2 Гармонічні плоскі хвилі в ідеальному діелектрику................................ 311 8.3 Гармонічні плоскі хвилі в провідному середовищі............................... 315 8.4 Поверхневий ефект...................................................................................319 Розділ 9. ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З ТЕОРІЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ............................................................. 323 ЛІТЕРАТУРА................................................................................................ 336