У підручнику викладено теорію електричних і магнітних кіл, де розглянуто перехідні процеси в лінійних колах із зосередженими та розподіленими параметрами, синтез лінійних кіл, нелінійні електричні й магнітні кола за усталених і динамічних режимів роботи та наведено велику кількість прикладів теоретичного і практичного спрямування. Матеріал подано в обсязі, необхідному для проведення теоретичних і технічних розрахунків із застосуванням сучасного програмного забезпечення. Підручник розрахований на студентів, аспірантів і викладачів вищих навчальних закладів. Зміст Передмова.........................................................................................................7 ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЙНИХ КОЛА ВСТУП............................................................................................................. . 9 Розділ 1 КЛАСИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ. …………………………………………………………………. 11 1.1 Вмикання кола r, L на постійну напругу................................................ 11 1.2 Вмикання кола г, С на постійну напругу................................................ 14 1.3 Відімкнення кола r, L від джерела постійної напруги........................... 18 1.4 Під'єднання кола r, L до джерела синусоїдної напруги......................... 20 1.5 Перехідний процес в розгалужених колах, що містять один реактивний елемент........................................................................................23 1.6 Незалежні і залежні початкові умови......................................................26 1.7 Під'єднання кола з елементами r, L, С до джерела постійної напруги.............................................................................................................30 1.8 Розрахунок перехідних процесів в складних розгалужених колах.......37 1.9 Методи складання характеристичних рівнянь........................................47 1.9.1 Метод алгебризації диференціальних рівнянь.....................................47 1.9.2 Метод вхідного опору.............................................................................49 1.10 Закони комутації в узагальненій формі................................................52 1.11 Розрахунок перехідних процесів класичним методом за допомогою програм комп'ютерної математики. Система Maple..................................... 56 Запитання для самоперевірки.......................................................................63 Розділ 2. ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ.......................................................................................................65 2.1 Деякі властивості перетворення Лапласа............................................65 2.2 Використання перетворення Лапласа для розрахунку перехідних процесів........................................................................................69 2.3 Закони Ома і Кірхгофа в операторній формі..........................................71 2.4 Операторні схеми.....................................................................................77 2.5 Перехід від зображення до оригіналу.....................................................80 2.6 Розрахунок перехідних процесів операторним методом за допомогою програм комп'ютерної математики Mathcad і Maple..................................... 86 Запитання для самоперевірки.......................................................................94 Розділ З ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ ПІД ЧАС ДІЇ ВХІДНИХ ЗБУДЖЕНЬ СКЛАДНОЇ ФОРМИ............................................................................................................95 3.1 Одинична функція і перехідна характеристика кола..................................................................................................................95 3.2 Перехідні процеси за дії східчастої напруги.............................................................................................................99 3.3 Розрахунок перехідних процесів при довільних збудженнях......................................................................................................100 3.4 Імпульсна функція і імпульсна характеристика кола............................104 3.5 Розрахунок перехідних процесів при довільних збудженнях з використанням імпульсної характеристики................................................ 106 3.6 Розрахунок перехідних процесів за допомогою перехідних та імпульсних характеристик кола через інтеграл Дюамеля в програмах Mathcad І Maple.............................................................................................. 108 Запитання для самоперевірки.......................................................................123 Розділ 4. ЧАСТОТНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ.................................................................................................... 125 4.1 Розрахунок перехідних процесів методом періодизації неперіодичних збуджень.........................................................................................................125 4.2 Спектри періодичних і неперіодичних функцій.................................... 129 4.3 Використання перетворення Фур'є для розрахунку перехідних процесів...........................................................................................................134 4.4 Наближений спосіб розрахунку перехідних процесів частотним методом..........................................................................................................136 4.5 Врахування ненульових початкових умов..............................................139 4.6 Приклад використання різних методів розрахунку перехідних процесів……………........................................................................................ 142 4.6.1 Класичний метод.................................................................................. 142 4.6.2 Операторний метод...............................................................................147 4.6.3 Застосування інтеграла Дюамеля.......................................................150 4.6.3.1 Використання перехідної характеристики.......................................150 4.6.3.2 Використання імпульсної характеристики.......................................151 4.6.4 Метод періодизації неперіодичного збудження................................. 154 4.6.5 Частотний метод....................................................................................156 Запитання для самоперевірки.......................................................................161 Розділ 5 ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В КОЛАХ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ.......................................................................................... 162 5.1 Виникнення перехідних процесів в колах з розподіленими параметрами....................................................................................................162 5.2 Розв'язування телеграфних рівнянь однорідної довгої лінії класичним методом............................................................................................................162 5.3 Виникнення хвиль внаслідок під'єднання довгої лінії до джерела постійної напруги............................................................................................ 168 5.4 Пряма хвиля, що утворюється внаслідок під'єднання до лінії довільного джерела............................................................................................................171 5.5 Відбиття хвилі від кінця довгої лінії........................................................ 180 5.6 Відбиття хвилі від кінця довільно навантаженої лінії............................ 183 5.7 Відбиття та заломлення хвиль в точці спряження двох однорідних ліній.............................................................................................. 189 5.8 Багаторазове відбиття хвиль із прямокутним фронтом........................198 5.9 Перехідні процеси при ненульових початкових умовах....................... 212 Запитання для самоперевірки........................................................................220 СИНТЕЗ ЛІНІЙНИХ КІЛ Розділ 6 ОСНОВИ СИНТЕЗУ ЛІНІЙНИХ ПОЛЮСНИКІВ................ 223 6.1 Основні етапи синтезу електричних кіл.................................................223 6.2 Властивості вхідних функцій двополюсників........................................ 223 6.3 Перевірка вхідної функції на умови реалізації.......................................229 6.4 Найпростіші вхідні функції і їх реалізація.............................................. 234 6.5 Синтез двополюсників розкладанням вхідної функції на прості дроби .............................................................................................................236 6.6 Синтез двополюсників поданням вхідної функції у вигляді неперервних дробів...............................................................................................................241 Запитання для самоперевірки......................................................................247 ЕЛЕКТРИЧНІ ТА МАГНІТНІ НЕЛІНІЙНІ КОЛА Розділ 7. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ.................................................................................. 249 7.1 Основні поняття і означення...................................................................249 7.2 Аналітичне подання характеристик нелінійних елементів.................. 253 7.2.1 Метод інтерполяції................................................................................254 7.2.2 Метод найменших квадратів................................................................258 7.2.3 Метод кусково-лінійної апроксимації..................................................260 Запитання для самоперевірки......................................................................261 Розділ 8. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ НЕЛІНІЙНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ.........................................................................................................262 8.1 Графічні методи розрахунку....................................................................262 8.1.1 Найпростіші схеми з'єднання нелінійних опорів.................................262 8.1.2 Метод еквівалентного генератора......................................................267 8.1.3 Метод двох вузлів..................................................................................268 8.2 Графоаналітичний метод: метод лінеаризації........................................271 8.3 Аналітичний метод....................................................................................273 8.4 Аналіз нелінійних кіл постійного струму в математичній системі Mathcad...............................................................................................276 8.4.1 Метод нелінійного еквівалентного генератора....................................282 Запитання для самоперевірки........................................................................288 Розділ 9. МАГНІТНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ......................... 289 9.1 Загальна характеристика властивостей магнітних матеріалів.............289 9.2 Основні закони та особливості магнітних кіл......................................... 291 9.3 Розрахунок нерозгалужених магнітних кіл.............................................294 9.4 Розрахунок розгалужених магнітних кіл.................................................300 9.5 Аналіз магнітних кіл постійного струму в математичній системі Mathcad...............................................................................................304 Запитання для самоперевірки........................................................................317 Розділ 10. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ НЕЛІНІЙНИХ КІЛ ЗМІННОГО СТРУМУ......................................................................................................... 318 10.1 Особливості аналізу нелінійних кіл змінного струму.......................... 318 10.2 Метод еквівалентних синусоїд............................................................... 320 10.3 Котушка з феромагнітним осердям.......................................................323 10.4 Ферорезонанси.......................................................................................328 10.5 Трансформатор з феромагнітним осердям..........................................335 10.6 Метод гармонічної лінеаризації............................................................. 343 10.7 Метод гармонічного балансу................................................................. 347 10.8 Метод малого параметра.......................................................................352 10.9 Метод кусково-лінійної апроксимації (метод припасовування)......... 358 10.10 Випрямлення змінного струму............................................................359 10.10.1 Напівпровідникові діоди................................................................... 359 10.10.2 Однопівперіодний випрямляч змінного струму..............................360 10.10.3 Мостовий випрямляч........................................................................362 10.10.4 Однопівперіодний випрямляч з ємнісним фільтром......................366 Запитання для самоперевірки......................................................................373 Розділ 11. ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В НЕЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ............................................................................................................375 11.1 Метод умовної лінеаризації...................................................................375 11.2 Метод кусково-лінійної апроксимації...................................................382 11.3 Метод графічного інтегрування............................................................387 11.4 Метод малопараметра..........................................................................391 11.5 Числові методи розрахунку перехідних процесів...............................394 11.6 Метод рівнянь стану.............................................................................401 11.7 Стійкість станів рівноваги в нелінійних колах....................................409 11.8 Визначення стійкості станів рівноваги методом фазових траєкторій.....................................................................................................419 11.9 Автоколивання.....................................................................................425 11.10 Аналіз перехідних процесів в нелінійних електричних колах засобами математичної системи Mathcad..................................................................428 Запитання для самоперевірки....................................................................449 ЛІТЕРАТУРА.................................................................................................450 ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК...................................................................... 452