Монографія присвячена побудові рівнянь стану і створенню математичних моделей релаксівних середовищ зі структурою для опису нелінійних довгохвильових процесів. Особливу увагу приділено дослідженню нелінійних еволюційних рівнянь, вивченню закономірностей еволюції хвильових полів, розробленню наукових положень регулювання хвильової дії, а також методів діагностики властивостей структурованих середовищ нелінійними хвилями. Для наукових працівників, аспірантів, студентів. Передмова З 1 Асимптотична усереднена модель структурованих середовищ …………………………………………………… 9 1.1 Основні положення і початкові рівняння ........................................................................................ 11 1.2 Асимптотична усереднена система рівнянь.............................................................................................. 17 1.3 Усереднені рівняння руху в ейлерових координатах................................................................ 23 1.4 Аналіз усереднених рівнянь.................................................. 25 1.4.1 Акустичні хвилі.................................................................. 25 1.4.2 Нелінійні хвилі ............................................................... 27 1.4.3 Аналітично-числовий метод розрахунку.................................... ЗО 1.5 Обґрунтування моделі Ляхова багатокомпонентних середовищ.................................................... 35 2 Солітони в релаксівному однорідному середовищі 41 2.1 Високо- та низькочастотні збурення в релаксівному середовищі............................................................ 42 2.2 Нелінійне рівняння для високочастотних збурень........................................................ 50 2.3 Взаємодія солітонів............................................................... 57 2.3.1 Рівняння Вахненка-Паркеса............................................ 57 2.3.2 Метод Хіроти .................................................................. 61 2.3.3 Двосолітонний розв'язок.................................................... 63 2.4 Еволюційне рівняння з дисипацією...................................... 65 3 Хвилі в релаксівному двокомпонентному середовищі 71 3.1 Асимптотична усереднена модель суміші з тепловою релаксацією....................................................................... 72 3.2 Динамічне рівняння стану для суміші з тепловою иерішювагою.............................................. 77 3.3 Подібність потоків газу та газовмісного середовища............................................................. 80 3.3.1 Система рівнянь у лагранжевих координатах .................. 81 3.3.2 Подібність стаціонарних рухів газу та двофазного середовища................................................................ 83 3.3.3 Автомодельні потоки з ударними хвилями ..................... 85 4 Ударна хвиля у середовищі з тепловою релаксацією 92 4.1 Система рівнянь для опису сильного вибуху................................................................ 92 4.2 Розрахунок ударних хвиль....................................................... 98 4.3 Вибух у газорідинній піні ................................................... 102 4.3.1 Експериментальні результати............................................ 102 4.3.2 Порівняння експериментальних даних з розрахунком.................................................................................... 105 5 Діагностика середовища довгими нелінійними хвилями 112 5.1 Посилення нелінійного ефекту в середовищах зі структурою.............................................................112 5.2 Метод діагностики властивостей середовища...........................................................................................117 5.3 Визначальні параметри хвиль для методу діагностики.......................................................................121 5.4 Апроксимація середовища шарувато-періодичним середовищем................................................124 6 Рівняння стану пісковику за квазістатичного навантажування 131 6.1 Аналіз експериментальних спостережень........................................................................................133 6.2 Механізми квазістатичного навантажування...................................................................................137 6.2.1 Релаксаційний механізм стандартного твердого тіла.....................................................................................................138 6.2.2 Пружний механізм з прилипанням...................................................144 6.2.3 Механізм перманентної пластичної деформації.........................................................................................................148 6.3 Моделювання залежності напруження від деформації …………….150 6.4 Втрати енергії за циклічних навантажувань..................................................................................................152 6.4.1 Нахил головної гістерезисної петлі і малих гістерезисних петель ......................................................................154 6.4.2 Енергетичні втрати за циклічних навантажувань............................155 7 Динаміка стрижня пісковику за резонансного навантажування 159 7.1 Огляд експериментальних результатів.................................................160 7.2 Модель динамічної поведінки пісковику за резонансного навантажування................................................................................................167 7.2.1 Фізичні уявлення про процес резонансного навантажування.........168 7.2.2 Кінетика внутрішніх процесів............................................................171 7.2.3 Рівняння руху. Задача резонансного відгуку стрижня пісковику...........177 7.3 Кінетика м'якого храповика з гармонічним навантажуванням....................................................................180 7.4 Моделювання резонансних нелінійних ефектів...............................................................................................................187 7.5 Ефект повільної динаміки......................................................................197 7.6 Динамічна реалізація явища запам'ятовування кінцевої точки....................................................................199 Список літератури 206