Книга является прекрасным образцом творческого применения достижений математики для прикладных целей. В ней впервые в мировой литературе при помощи функций Бесселя даны многочисленные решения статических и динамических задач теории упругости, имеющих как самостоятельный теоретический интерес, так и практическое значение. Книга содержит много ценного материала для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами прочности, а также для студентов старших курсов механических и строительных специальностей втузов и механо-математических факультетов университетов. ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора.......................................................................................................... 3 Часть I Статика Предисловие.............................................................................................................7 Глава I. Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Бесселя; интегрирование его с помощью рядов; функции Бесселя первого рода различных порядков. Формулы дифференцирования; понижение порядка функции J' (х). Полусходящиеся ряды; асимптотическое представление функции J и ее корней высшего порядка. Функции порядка . Простейшие определенные интегралы с функциями Бесселя. Разложение произвольной функции в ряд Бесселя. Функции 2-го рода. Главнейшие руководства по теории Бесселевых функций................................9 Глава II. Теория круглой мембраны. Дифференциальное уравнение мембраны. Симметричная нагрузка. Мембрана на поверхности жидкости. Мембрана как дно и крышка сосуда с тяжелой жидкостью. Энергия и нормальные координаты. Кольцеобразная мембрана. Общий случай. Энергия в общем случае. Аналогия между мембраной и сводом....................................................................................27 Глава III. Круглая пластинка при симметричной нагрузке. Дифференциальное уравнение пластинки и его общий интеграл; случай сплошной пластинки при опертых или зажатых краях. Энергия пластинки с зажатым краем. Пластинка как дно или крышка сосуда с жидкостью. Пластинка на упругом основании, изгибаемая моментом, приложенным на контуре; то же для равномерно распределенной нагрузки; то же для произвольной нагрузки. Пластинка с отверстием. Бесконечно большая пластинка с грузом в центре. Пластинка конечных размеров. Задача Герца о плавающей пластинке..................................................................................................................39 Глава IV. Устойчивость сжатой круглой пластинки. Дифференциальное уравнение пластинки и его интеграл. Сплошная пластинка. Вычисление критической силы в случае зажатого и опертого края. Метод потенциальной энергии. Устойчивость в упругой среде. Определение числа полуволн и критической силы. Влияние сжимающих и растягивающих сил на изгиб пластинки. Пластинка с отверстием.................................................................................................................62 Глава V. Продольный изгиб. Случай Эйлера. Продольный изгиб при действии собственного веса. Дифференциальное уравнение изгиба и его- интеграл. Критическая длина стержня при верхнем свободном конце. Приложения к теории ферм. Обобщение случая Эйлера. Закрепление верхнего конца. Неоднородное дифференциальное уравнение и его интегрирование рядами. Вычисление критических длин. Влияние горизонтальной силы. Стержни переменного сечения. Конический стержень. Нагрузка по линейному закону..........................................................................................................................73 Глава VI. Кручение. Аналогия Прандтля. Вал секториального сечения. Влияние радиальной трещины, на жесткость сплошного цилиндрического вала. Криволинейный четырехугольник. Радиальная трещина в трубчатом валу. Вал переменного сечения. Частные решения в функциях Бесселя....................83 Глава VII. Различные применения. Гибкая нить при произвольной нагрузке. Тяжелая вращающаяся около вертикальной оси нить; формы равновесия ее. Стержень при произвольной нагрузке. Влияние собственного веса на изгиб вертикальных стержней. Об устойчивости плоской формы изгиба. Сжатие цилиндра ………………………………………………….....................................................10І Приложения. Таблицы I-IX функций и их первых корней..........................................................................................118 Часть II Теория вибраций Предисловие.......................................................................................................125 Глава I. Струна переменной плотности. Дифференциальное уравнение колеблющейся струны. Плотность меняется по степенному закону. Период колебаний. Энергия колебаний. Нормальные координаты. Вынужденные колебания и уравнения Лагранжа. Плотность меняется по биномиальному закону. Случай m = - 2. Показательная зависимость. Энергия. Формула Рэлея....................................................................................................................127 Глава II. Продольные колебания стержней. Дифференциальное уравнение для стержня переменного сечения. Степенная зависимость. Энергия и нормальные координаты. Уравнения Лагранжа. Стержень усеченной формы. Груз на конце стержня. Влияние переменных перемещений. Влияние небольшого груза. Примеры ……………………………………………………………………………...................................................143 Глава III. Поперечные колебания стержней. Дифференциальное уравнение и граничные условия. Стержень постоянного сечения. Переменное сечение. Случай m = п + 2. Пирамидальная стойка. Случай m = 2, п = 0. Клин. Конус. Случай особенно простой. Случай m = - п. Случай обоих острых концов. О колебании усеченного стержня............................................................................................160 Глава IV. Колебания цилиндра. Дифференциальные уравнения колебаний. Крутильные колебания. Свободная боковая поверхность. Энергия крутильных колебаний. Свободная боковая поверхность. Нормальные координаты и уравнения Лагранжа. Боковая поверхность неподвижна. Полый цилиндр. Радиальные колебания цилиндра. Сплошной цилиндр со свободной поверхностью. Энергия. Уравнения Лагранжа. Неподвижная боковая поверхность. Полый цилиндр со свободными поверхностями. Радиальные колебания 12-дюймовой пушки. Энергия и вынужденные колебания. Полый цилиндр с неподвижными поверхностями. О продольных колебаниях цилиндра. О поперечных колебаниях ..................................................................................17І Глава V. Крутильные колебания диска. Сплошной диск со свободной поверхностью. Энергия. Неподвижная поверхность. Полый диск со свободной или неподвижной боковыми поверхностями. Энергия колебаний. Примеры …................................................................................................................................186 Глава VI. Температурные напряжения в цилиндре. Основные уравнения. Нагретый сплошной цилиндр погружен в воду. Цилиндр охлаждается в воздухе. Полый цилиндр. Периодические изменения температуры на поверхности сплошного цилиндра. Периодические изменения температуры внутри полого цилиндра. Температурные напряжения в стенках артиллерийских орудий........................................................................................................................194 Глава VII. Различные применения. Задача Д. Бернулли о колебании тяжелой гибкой нити. Вращающаяся нить. Нить с грузом на конце. Влияние веса струны на период ее колебаний. Нить переменной плотности. Коническая спиральная пружина. Радиальные колебания шара. О гипотезе Герца в его теории удара шаров........................................................................................................................ 208 Приложения. Таблицы и их корней . ...................................................................................................................................218