Викладено нову методологію регресійного аналізу стосовно до одержання лінійних за параметрами моделей для прикладних складних систем. Розглянуто планування експерименту для стандартних і нестандартних областей факторного простору. Розроблено алгоритми й програмне забезпечення розв'язання задач. Наведено приклади розв'язання задач у системній постановці. Книга призначена для науковців, фахівців в області одержання статистичних моделей, що вирішують реальні виробничі завдання, а також аспірантів і студентів. СОДЕРЖАНИЕ Введение 11 Глава 1 Проблемы и задачи создания новой методологии регрессионного анализа 14 1.1. Общая постановка задачи аппроксимации эмпирической зависимости 14 1.2. Проблемы выбора начальных условий аппроксимации эмпирической зависимости 22 1.3. Статистические критерии качества многофакторных планов экспериментов 26 1.4. Проблема соответствия используемого метода формализованного описания реальной действительности описываемому классу систем 30 Выводы 34 Глава 2. Линейный регрессионный анализ 36 2.1. Общая методика регрессионного анализа 36 2.2. Система предпосылок регрессионного анализа и ее выполнение при проведении прикладных исследований 43 2.3. Ортогональное представление главных эффектов и взаимодействий в многофакторных статистических моделях 54 2.4. Интерпретация полученного формализованного описания предметной области 63 2.5. Система критериев качества многофакторных статистических моделей 65 2 .6. Проверки многофакторных статистических моделей по основным критериям качества 67 2.7. Алгоритмическое и программное обеспечение получения статистических моделей, алгоритм RASTA3, ПС ПРИАМ 80 Выводы 85 Глава 3. Оптимальное планирование эксперимента для получения статистический моделей 87 3.1. Информационная система "план эксперимента - структура модели" . 87 3.2. Основные критерии выбора плана эксперимента 89 3.3. Формализованный выбор структуры статистической модели 91 3 .4. Статистические свойства последовательных многофакторных регулярных планов .93 3 .5. Статистические свойства планов на основе ЛПТ равномерно распределенных последовательностей 101 Выводы 111 Глава 4. Специальные задачи планирования эксперимента 112 4.1. Последовательные регулярные планы экспериментов 112 4.2. Построение квазиортогональных и квази-П-оптимальных планов экспериментов, алгоритмы RASTAl, RASTА2 113 4.3. Генерирование квазирегулярных квазиравномерных многофакторных планов экспериментов, алгоритм RASTA8 115 4.4. Планирование эксперимента при наличии статистической взаимосвязи между факторами 120 4.5. Повышение воспроизводимости результатов повторных опытов эксперимента в неоднородных условиях 122 Выводы 133 Глава 5. Планирование эксперимента в нестандартных областях факторного пространства с линейными ограничениями 134 5.1. Рассмотрение факторного пространства как метрического и топологического пространств 134 5.2. Топологическое отображение прообраза в образ и условия отображения 139 5.3. Возможные методы топологического отображения прообраза факторного пространства в образ 147 5.4. Сохранение информационных свойств многофакторных уравнений регрессии при отображении прообраза в образ 149 5.5. Инвариантно-групповой подход в теории планирования эксперимента 151 Выводы 154 Глава 6. Оценивание статистических моделей при нестандартных линейных ограничениях факторного пространства 156 6.1. Алгоритм отображения области прообраза в область образа при линейных ограничениях факторного пространства, алгоритм RASTA4 156 6.2. Алгоритм отображения области прообраза в область образа RASTA5.1 168 6.3. Вычислительный эксперимент по устойчивому оцениванию коэффициентов регрессионных моделей для нестандартных областей факторного пространства с линейными ограничениями 171 Выводы . 185 Глава 7. Использование фиктивных факторов, оптимальных координат факторного пространства для устойчивого оценивания статистических моделей 187 7.1.Алгоритм RASTAl 3 устойчивого оценивания коэффициентов статистических моделей с использованием фиктивных факторов 187 7.2. Выбор оптимальных координат факторного пространства для квазиортогонального оценивания статистических моделей 200 Выводы 208 Глава 8. Прикладное решение задач статистического моделирования систем и процессов 209 8 .1. Информационная коррекция переменных систематических погрешностей средств измерений и измерительных информационных систем 211 8.2. Многофакторное математическое моделирование и компромиссная оптимизация технологического процесса электроэрозионной прошивки отверстий 225 8.3. Многофакторное математическое моделирование модульной сборки многоэлементных конструкций 245 8.4. Математическое моделирование и оптимизация конструкции и технологии изготовления спиральных монолитных твердосплавных сверл 256 8.5. Эффективность статистической методологии и возможное дальнейшее ее развитие 286 Выводы 290 Заключение 291 Приложение А. Каталог многофакторных регулярных планов экспериментов 293 Приложение Б. Каталог ЛПТ равномерно распределенных последовательностей 306 Краткий словарь математических терминов 313 Список литературы 343 Именной указатель 364 Предметный указатель 368