У посібнику викладено елементи теорії множин, лінійної і век- торної алгебри, аналітичної геометрії на площині та в просторі, тео- рію границь і неперервності функції однієї та кількох змінних, осно- ви диференціального й інтегрального числення функції однієї та кількох змінних, звичайні диференціальні рівняння першого і дру- гого порядків, числові та степеневі ряди, елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики. Теоретичний матеріал супроводжується розв'язанням конкрет- них прикладів і задач. Значну увагу приділено геометричному змісту важливих понять і формул. Посібник написано на основі багаторічного досвіду роботи автора в Чернігівському національному педагогічному університеті імені Т.Г.Шевченка. Для студентів вищих навчальних закладів. Зміст Розділ 1. Числові множини З Р о з д і л 5. Границя 1.1. Множини З та неперервність 85 1.2. Множина R дійсних чисел 6 5.1. Послідовності та їх границі 85 1.3. Деякі види числових 5.2. Границя функції 96 множин 10 5.3. Неперервність функції 107 1.4. Модуль дійсного числа 13 1.5. Комплексні числа 15 Розділ 6. Похідна функції 119 6.1. Задачі, що приводять до поняття Розділ 2. Елементи лінійно похідної. Означення похідної 119 і векторної алгебри 21 6.2. Правила диференціювання 2.1. Визначники та їх функцій 124 застосування 21 6.3. Похідні основних елементарних 2.2. Вектори і лінійні операції функцій. Таблиця похідних 129 з ними 27 6.4. Диференціал. Похідні та 2.3. Вектори в системі диференціали вищих порядків 133 координат 30 6.5. Параметричне задания функції 2.4. Скалярний добуток та її диференціювання 139 векторів 36 2.5. Векторний добуток 38 Розділ 7. Застосування 2.6. Мішаний добуток трьох похідної 141 векторів 40 7.1. Теореми про середнє значення 141 Розділ 3. Аналітична геометрія 7.2. Розкриття невизначеностей. на площині 45 Правило Лопіталя 144 3.1. Лінії першого порядку 7.3. Формула Тейлора 146 на площині 45 7.4. Застосування похідної 3.2. Поняття лінії другого до дослідження властивостей порядку 51 функції 150 Розділ 4. Функція 65 Розділ 8. Невизначений 4.1. Поняття функції інтеграл 163 (відображення) 65 8.1. Первісна і невизначений 4.2. Різні класи функцій 70 інтеграл 163 4.3. Поняття про обернену та 8.2. Основні методи складену функції 74 інтегрування 167 4.4. Основні елементарні 8.3. Інтегрування раціональних функції 77 функцій 170 8.4. Інтегрування тригонометричних Розділ 14. Інтегральне числення і деяких ірраціональних функцій багатьох змінних 295 функцій 177 14.1. Кратні інтеграли 295 Р о з д і л 9. Визначений 14.2. Криволінійні та поверхневі інтеграл 182 інтеграли 316 9.1. Задачі, що приводять до поняття Розділ 15. Ряди 328 визначеного інтеграла 182 15.1. Числові ряди 328 9.2. Визначений інтеграл, його 15.2. Степеневі ряди 337 властивості та обчислення 184 9.3. Основні методи обчислення Р о з д і л 16. Випадкові події визначеного інтеграла 193 та їх ймовірності 348 16.1. Стохастичний експеримент. Розділ 10. Застосування Простір елементарних подій 348 визначеного інтеграла 197 16.2. Імовірність події 10.1. Геометричне застосування та її властивості.. 350 визначеного інтеграла 197 16.3. Елемента комбінаторики 356 10.2. Визначений інтеграл 16.4. Приклади обчислення у задачах фізики 210 ймовірностей 365 10.3. Невласні інтеграли 216 16.5. Умовні ймовірності та неза- лежність подій. Теореми множення Розділ 11. Аналітична геометрія ймовірностей 368 в просторі 222 16.6 Послідовні незалежні випробування 374 11.1. Площина 222 11.2. Поверхні другого Розділ 17. Випадкові величини . 384 порядку 227 17.1. Одновимірні випадкові величини 384 Р о з д і л 12. Диференціальне 17.2. Основні закони розподілу випад- числення функцій багатьох кових величин 396 змінних 233 17.3. Закон великих чисел 405 12.1. Функції багатьох змінних 233 Р о з д і л 18. Вибірковий метод 12.2. Похідні функцій багатьох та його характеристики 410 змінних та їх застосування 244 18.1. Задачі математичної 410 Розділ 13. Звичайні статистики диференціальні рівняння 263 18.2. Емпірична функція розподілу та її властивості 413 13.1. Поняття диференціального 18. 3. Числові характеристики рівняння та його властивості 263 вибірки 417 13.2. Диференціальні рівняння 18.4. Статистичні оцінки параметрів першого порядку 266 розподілу параметрів 426 13.3. Диференціальні рівняння 18. 5. Інтегральні оцінки 428 другого та вищих 18.6. Поняття про статистичні порядків 274 гіпотези 433 13.4. Лінійні диференціальні рівняння 279 Додатки 438