Изложены основы неклассической теории погрешностей измерений (НТПИ), которая является результатом эволюционного развития классической и есть теоретической основой для математической обработки экспериментов высокого технического и научного уровня, основной особенностью которых являются большие объёмы измерительной информации. Уже при числе многократных наблюдений п > 500 фундаментальные принципы классической теории погрешностей, как правило, перестают быть адекватными действительной практике наблюдений. Но именно такими и еще большими объёмами отличаются астрономические, космические, абсолютные гравиметрические, высокоточные геодезические наблюдения, измерения фундаментальных физических, астрономических, геофизических констант. НТПИ является современным математическим аппаратом для исследователей, которые имеют дело с математической обработкой больших массивов измерительной информации. Для астрономов, физиков, геодезистов, гравиметристов, геофизиков, экономистов, эконометристов, преподавателей, аспирантов, студентов. Для всех, кто интересуется современными методами математической обработки измерительной информации, теорией погрешностей и статистикой. Печатается по решению Ученого совета Международного экономико-гуманитарного университета от 12.06.2014 г. СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 12 ПРЕДИСЛОВИЕ 13 ГЛАВА 1. ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И ЗАДАЧИ НЕКЛАССИЧЕ СКОЙ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ 16 1.1. О необходимой эволюции методов классической теории погрешностей измерений (КТПИ) 16 1.2. Парадокс Эльясберга-Хампеля и его значение в эволюции методов математической обработки данных 18 1.3. Задачи неклассической теории погрешностей измерений и ее значение для математической обработки многократных наблюдений большого объёма 19 1.4. Иллюстрации к главе 1 21 ГЛАВА 2. ЗАКОН ПИРСОНА-ДЖЕФФРИСА - КАК ПЕРВЫЙ ФУНДА МЕНТАЛЬНЫЙ ПРИНЦИП НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ (НТПИ) 35 2.1. О важности проблемы адекватности при использовании аксиоматического метода 35 2.2. О необходимости принятия и определение первого фундаментального принципа НТПИ 38 2.3. Условия существования границ неравенства Рао-Крамера для дисперсий эффективных оценок параметров негауссовых распределений. .41 2.4. Границы неравенства Рао - Крамера для дисперсий эффективных оценок параметров закона Пирсона- Джеффриса 43 2.5. Моменты закона Пирсона-Джеффриса и некоторые связанные с ними оценки 45 2.6. ММП-оценки параметров закона Пирсона-Джеффриса 46 2.7. Закон погрешностей Пирсона-Джеффриса как обобщение t-pacnpe-деления 49 2.8. Замечательные математические свойства закона погрешностей Пирсона-Джеффриса 51 2.9. Почему закон Гаусса сохраняет и будет сохранять своё значение? 53 ГЛАВА 3. ОБОСНОВАНИЕ ВТОРОГО ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ПРИН ЦИПА НТПИ 55 3.1. Общая теория весовых функций, адаптированных к закону распределения погрешностей 55 3.2. Весовая функция симметричных распределений погрешностей 57 3.3. Весовая функция закона Пирсона-Джеффриса и ее свойства. Определение второго фундаментального принципа НТПИ 59 ГЛАВА 4. ОБОСНОВАНИЕ ТРЕТЬЕГО ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ПРИНЦИПА НТПИ 63 4.1. Область сингулярной весовой функции (область SWF) 63 4.2. Область несингулярной весовой функции (область NWF) 66 4.3. О необходимости введения и определение третьего фундаментального принципа НТПИ 67 ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ НТПИ 71 5.1. Обобщение фундаментального принципа МНК в связи с эволюцией представлений о законе погрешностей наблюдений 71 5.2. Адаптация классического МНК к закону Пирсона-Джеффриса 74 5.3. Какими должны быть остаточные погрешности О-С при числе наблюдений n > 500? 77 5.4. Диагностика результатов классического моделирования (уравнивания) и ее значение в процедурах НТПИ 81 5.5. Использование в НТПИ распределения Пирсона-Джеффриса II типа (PII diag.) 83 5.5.1. Математическая форма распределения РII diag 83 5.5.2. Почему нельзя использовать границы неравенства Рао-Крамера для распределения Пирсона-Джеффриса II типа? 84 5.5.3. Моменты распределения Пирсона-Джеффриса II типа и некоторые связанные с ними оценки 85 5.5.4. О возможности получения ММП-оценок параметров распределения Пирсона-Джеффриса II типа 87 5.5.5. Весовая функция распределения Пирсона-Джеффриса II типа и ее особенности 89 5.6. О возможности использования в НТПИ ір-распределения и по следствия его нерегулярности 91 5.6.1. Lp-распределение как обобщение распределений Лапласа и Гаусса 91 5.6.2. Почему не действует неравенство Рао-Крамера в классе Lp-семейств? 93 5.6.3. Центральные моменты Lp-распределения и их использование для оценки его параметров 95 5.6.4. ММП-оценки, модифицированные ММП-оценки параметров распределения и их испытание 100 5.6.5. Особенности весовой функции Lp-распределения 104 5.7. Методы оценки точности измерений при негауссовых погрешностях 106 5.7.1. Причины возникновения информационных методов оценки точности 106 5.7.2. Энтропийный стандарт и энтропийный коэффициент как основные характеристики точности наблюдений при негауссовых погрешностях 107 5.7.3. Оценка точности наблюдений в случае, когда погрешности следуют закону Пирсона-Джеффриса 108 5.7.4. Оценка точности в случае, когда погрешности наблюдений следуют распределению Пирсона-Джеффриса II типа НО 5.7.5. Оценка точности в случае, когда погрешности наблюдений аппроксимируются Lp -распределением 111 5.7.6. Сравнение классических и энтропийных оценок точности наблюдений 113 5.8. Информационные методы оценки точности результатов параллельных наблюдений в экспериментах особой важности 117 5.9. Определение оптимального числа градаций гистограммы при исследовании погрешностей наблюдений 120 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ НТПИ В СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ 125 ЛИТЕРАТУРА 131 ПРИЛОЖЕНИЯ 139 Приложение А 139 Асимметрия и эксцесс основных опубликованных рядов погрешностей астрономических, космических, гравиметрических, геодезических наблюдений, разностей широт и распределений относительных значений экономических индексов. Приложение Б 142 Значение функций сVII , ?0 , ?1т , kVII , ?IЭ , связанных с использованием в теории математической обработки наблюдений закона погрешностей Пирсона-Джеффриса. Приложение В 159 Программа для получения эффективных оценок параметров распределения Пирсона VII типа diag. Приложение Г. 165 Определение показателя степени р Lp -распределения по вычисленному значению куртозиса ?2 для значений 2.0 ??2 ? 6.9. Приложение Д 166 Вспомогательные величины, упрощающие вычисление ММ-оценок параметров Lp -распределения, их дисперсий и его модифицированных ММП-оценок.