Підручник підготовлено відповідно до типових програм з курсу теоретичної механіки для вищих навчальних закладів III-IY рівнів акредитації. У підручнику важливі положення виділені синім курсивом, а означення -червоним. Після кожної теми наведено приклади розв'язування задач, а також приклади з дослідженням за допомогою математичних комп'ютерних пакетів, приведено контрольні питання з короткими задачами, в них проілюстровано застосування основних теоретичних положень відповідної теми. За структурою і змістом підручник буде корисний студентам всіх форм навчання як за повною, так і скороченою програмами з теоретичної механіки. ПЕРЕДМОВА 7 ВСТУП 9 1. Предмет теоретичної механіки 10 2. Основні поняття теоретичної механіки 12 3. Коротка Історична довідка 13 РОЗДІЛ 1. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТІЛА 31 1.1. Предмет статики твердого тіла 31 1.2. Основні поняття статики 31 1.2.1. Система сил 32 1.2.2. Означення для систем сил 33 1.3. Аксіоми статики 34 1.4. Механічні в'язі 35 1.5. Аксіоми про в'язі 36 1.6. Основні типи в'язей 37 1.7. Найпростіші теореми статики 45 1.8. Класифікація сил 48 РОЗДІЛ 2. СИСТЕМА ЗБІЖНИХ СИЛ 50 2.1. Означення 50 2.2. Рівнодійна системи збіжних сил 50 2.3. Розкладання сили за заданими напрямами 52 2.3.1. Розкладання сили за двома напрямами складових сил 52 2.3.2. Розкладання сили за трьома напрямами складових сил 52 2.3.3. Розкладання сили за модулями двох складових сил 52 2.3.4. Розкладання сил за модулем однієї складової сили і напрямом другої. 53 2.4. Проекція сили на вісь і площину 53 2.5. Аналітичний спосіб визначення рівнодійної 55 2.6. Умови рівноваги системи збіжних сил 55 2.6.1. Геометрична умова рівноваги 56 2.6.2. Аналітичні умови рівноваги 56 2.7. Методика розв'язування задач на рівновагу 57 2.8. Приклади розв'язування задач на рівновагу збіжної системи сил 57 2.9. Приклад з дослідженнями рівноваги збіжної системи сил 63 2.10. Задачі для самостійного розв'язування 75 2.10.1. Плоска збіжна система сил 75 2.10.2. Просторова збіжна система сил 78 2.11. Питання та короткі задачі для самоконтролю 81 РОЗДІЛ 3. МОМЕНТ СИЛИ 83 3.1. Момент сили відносно точки 83 3.2. Момент сили відносно осі 86 3.3. Залежність між моментом сили відносно точки і осі, що проходить через цю точку 87 3.4. Аналітичне визначення моменту сили відносно довільної точки 88 3.5. Теорема Варіньйона для системи збіжних сил 90 3.6. Питання та контрольні задачі для самоконтролю 94 РОЗДІЛ 4. ТЕОРІЯ ПАР СИЛ 95 4.1. Додавання двох паралельних сил 95 4.1.1. Співнапрямлєні сили 95 4.1.2. Сили протилежно напрямлені й різні за модулем 97 4.2. Пара сил і її момент 98 4.3. Еквівалентність пар сил 101 4.4. Додавання пар сил 106 4.4.1. Геометричне визначення моменту еквівалентної пари сил... 106 4.4.2. Аналітичне визначення моменту еквівалентної пари сил 108 4.5. Умови рівноваги пар сил 109 4.5.1. Геометрична умова рівноваги просторової системи пар сил. 109 4.5.2. Аналітичні умови рівноваги просторової системи пар сил 110 4.5.3. Умова рівноваги плоскої системи пар сил ПО 4.6. Питання для самоконтролю 110 РОЗДІЛ 5. ПЕРЕТВОРЕННЯ СИСТЕМ СИЛ 112 5.1. Лема про паралельне перенесення сили 112 5.2. Зведення системи сил до заданого центру 113 5.3. Векторні умови рівноваги довільної системи сил 116 5.4. Теорема Варіньйона для довільної системи сил 116 5.5. Питання для самоконтролю 118 РОЗДІЛ 6. ДОВІЛЬНА ПЛОСКА СИСТЕМА СИЛ 119 6.1. Головний вектор і головний момент плоскої системи сил 119 6.2. Визначення головного вектора плоскої системи сил 120 6.3. Випадки зведення плоскої системи сил до центра 120 6.4. Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил 122 6.4.1. Основні умови рівноваги 122 6.4.2. Еквівалентні форми умов рівноваги 123 6.5. Рівновага плоскої системи паралельних сил 124 6.6. Зосереджені сили і розподілені навантаження 125 6.6.1. Рівномірно розподілене навантаження 127 6.6.2. Навантаження, розподілене за лінійним законом 127 6.6.3. Рівномірно розподілене навантаження по дузі кола 128 6.7. Приклади розв'язування задач на рівновагу плоскої системи сил 129 6.8. Приклади з дослідженнями рівноваги плоскої системи сил 134 6.9. Статично означені і статично неозначені задачі 139 6.10. Рівновага системи тіл 140 6.11. Приклади розв'язування задач на рівновагу системи тіл 142 6.12. Приклад з дослідженням рівноваги системи тіл 147 6.13. Задачі для самостійного розв'язування 153 6.14. Питання для самоконтролю 157 РОЗДІЛ 7. ДЕЯКІ СПЕЦІАЛЬНІ ПИТАННЯ СТАТИКИ 158 7.1. Тертя ковзання 158 7.2. Закони Амонтона-Кулона 161 7.3. Кут і конус тертя 162 7.4. Тертя ковзання в напрямних 165 7.4.1. Клинуеаті напрямні 165 7.4.2. Циліндричні напрямні 166 7.5. Тертя нитки по поверхні циліндра 169 7.6. Тертя кочення 171 7.7. Тертя кочення котків 173 7.8. Тертя вертіння 175 7.9. Тертя вертіння в п'яті 177 7.9.1. Плоскакільцевап'ята 177 7.9.2. Конічна кільцева п'ята 177 7.10. Приклади розв'язування задач з урахуванням сил тертя 178 7.11. Задачі для самостійного розв'язування 186 7.12. Питання та короткі задачі для самоконтролю 188 РОЗДІЛ 8. ДОВІЛЬНА ПРОСТОРОВА СИСТЕМА СИЛ 189 8.1. Аналітичне визначення головного вектора і головного моменту 189 8.2. Аналітичні умови рівноваги довільної просторової системи сил 191 8.3. Аналітичні умови рівноваги просторової системи паралельних сил 192 8.4. Приклади розв'язування задач на рівновагу просторової системи сил 194 8.5. Приклади з дослідженнями рівноваги просторової системи сил 197 8.6. Умови рівноваги невільного твердого тіла 209 8.6.1. Умови рівноваги твердого тіла з однією нерухомою точкою. 209 8.6.2. Умови рівноваги тіла з двома закріпленими точками 210 8.7. Інваріанти зведення довільної просторової системи сил 211 8.7.1. Залежність головного моменту від вибору центра зведення 211 8.7.2. Інваріанти системи сил 212 8.8. Окремі випадки зведення просторової системи сил 213 8.8.1. Зведення довільної просторової системи сил до динами 213 8.8.2. Зведення системи сил до двох мимобіжних сил 216 8.8.3. Випадки виродження силового гвинта 217 8.9. Приклади зведення систем сил 218 8.10. Приклад з дослідженням перетворення системи сил 221 8.11. Задачі для самостійного розв'язування 230 8.11.1. Рівновага просторової системи сил 230 8.11.2. Зведення системи сил до найпростішого виду 231 8.12. Питання та короткі задачі для самоконтролю 233 РОЗДІЛ 9. ЦЕНТР СИСТЕМИ ПАРАЛЕЛЬНИХ СИЛ. ЦЕНТР ВАГИ ТІЛА 234 9.1. Знаходження рівно дійної системи паралельних сил 234 9.2. Положення центра паралельних сил 238 9.3. Центр ваги твердого тіла 240 9.4. Центр ваги однорідного об'ємного тіла 241 9.5. Центр ваги однорідного плоского тіла 242 9.6. Центр ваги криволінійного стрижня 243 9.7. Методи знаходження центра ваги 244 9.8. Центр ваги однорідних тіл 247 9.9. Приклади визначення положення центра ваги 251 9.10. Приклад з дослідженням положення центра ваги 256 9.11. Задачі для самостійного розв'язування 261 9.12. Питання та короткі задачі для самоконтролю 263 РОЗДІЛ 10. ФЕРМИ - БУДІВЕЛЬНІ КОНСТРУКЦІЇ.... 264 10.1. Жорсткість ферми 266 10.2. Статично означені ферми 267 10.3. Аналітичний метод визначення реакцій опор 268 10.4. Мотузковий багатокутник Варіньйона 271 10.5. Метод вирізання вузлів 275 10.6. Метод Ріттера 279 10.7. Графічний метод (діаграма Максвелла-Кремони) 282 10.8. Розрахунок ферми комп'ютерним моделюванням 286 10.9. Розрахунок просторової ферми 289 10.10. Задачі для самостійного розв'язування 298 10.11. Питання та короткі задачі для самоконтролю 300 ЛІТЕРАТУРА 301 ДОДАТОК 304