Навчальний посібник розроблений відповідно до робочої програми дисципліни "Спеціальні розділи математики". Він містить детальний виклад основних понять теорії ймовірностей. Подача відповідного теоретичного матеріалу ілюструється численними прикладами, зразками їх розв'язування. Навчальний посібник призначено для студентів напряму підготовки 6.050504 "Нафтогазова справа" денної та заочної форми навчання , а також може бути використаний студентами інших напрямів підготовки при вивченні теорії ймовірностей. ЗМІСТ Передмова 5 РОЗДІЛ І ВИПАДКОВІ ПОДІЇ 6 1 Стохастичний експеримент, випадкові події 6 1.1 Предмет теорії ймовірностей 6 1.2 Стохастичний експеримент, випадкова подія 7 1.3 Дії над подіями 9 2 Ймовірність 14 2.1 Аксіоматичне означення ймовірності. Властивості ймовірності 14 2.2 Означення ймовірності в дискретних просторах елементарних подій. Класичне означення ймовірності 16 2.3 Комбінаторний метод обчислення ймовірностей в класичній схемі 18 2.4 Геометрична ймовірність. 25 2.5 Статистичне визначення ймовірності 27 3 Умовні ймовірності. Незалежність випадкових подій Формули повної ймовірності та Байєса. 29 3.1 Умовна ймовірность 29 3.2 Теорема множення ймовірностей 30 3.3 Ймовірності складних подій 32 3.4 Формула повної ймовірності 35 3.5 Формула Байєса 36 4 Повторні незалежні випробування 37 4.1 Формула Бернуллі 37 4.2 Найімовірніше число успіхів у схемі Бернуллі 39 4.3 Формула Пуассона. 41 4.4 Теореми Муавра-Лапласа 42 РОЗДІЛ ІІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ 47 5 Випадкові величини та їх розподіли 47 5.1 Функція розподілу 47 5.2 Дискретні і неперервні випадкові величини. 50 5.3 Розподіл функцій від випадкових величин 55 6 Випадкові вектори 58 6.1 Розподіли випадкового вектора та його елементів 58 6.2 Дискретний випадковий вектор 61 6.3 Неперервний випадковий вектор 64 6.4 Незалежність випадкових величин 68 6.5 Функції двох випадкових аргументів. Композиція розподілів 69 7 Числові характеристики випадкової величини 74 7.1 Математичне сподівання 74 7.2 Дисперсія випадкової величини та середньоквадратичне відхилення 78 7.3 Інші характеристики випадкової величини 83 7.4 Числові характеристики випадкових векторів 85 8 Приклади розподілів випадкових величин 89 8.1 Біноміальний розподіл 89 8.2 Розподіл Пуассона 92 8.3 Геометричний розподіл 93 8.4 Рівномірний розподіл 96 8.5 Показниковий (експоненціальний) розподіл 98 8.6 Нормальний закон розподілу 100 9 Граничні теореми теорії ймовірностей 106 9.1 Нерівності Чебишова 106 9.2 Закони великих чисел 108 9.3 Центральна гранична теорема 112 Література 115 Додатки 116 Додаток А 116 Додаток Б 117 Додаток В 118