Монографія узагальнює багаторічний доробок авторів у галузі математичного моделювання металорізальних верстатів. Вона включає розгляд математичного апарату та сучасних програмних продуктів, що використовувалися при моделюванні металорізальних верстатів, методологію розробки математичних моделей статичних і квазістатичних процесів, що мають місце при роботі верстатів, а також конкретні методи моделювання різноманітних динамічних випадкових процесів у технологічних системах верстатів. Математичний апарат моделювання включає методи гармонічного і спектрального аналізу та їх реалізацію за допомогою сучасних математичних пакетів, зокрема пакетів MathCAD і MATLAB останніх версій. Методологія моделювання статичних і квазістатичних процесів розглянута на прикладі створення комплексної структурної моделі фрезерного верстата ГФ2171С6, оснащеного прогресивним інструментом у вигляді фрези косокутного різання. Моделювання динамічних випадкових процесів, що мають місце при роботі верстатів, показане на прикладах аналізу динамічних верстатів токарної групи. Розроблені математичні моделі доведені до практичного використання. Результати моделювання наведені в порівнянні з експериментальними даними. Монографія розрахована на широке коло фахівців, які працюють в галузі машинобудування. Вона буде корисною для науковців, спеціалістів-практиків, аспірантів та студентів, зокрема студентів-магістрантів напрямку "Інженерна механіка". ЗМІСТ Вступ 3 ЧАСТИНА І. Математичний апарат моделювання 5 РОЗДІЛ 1. Математичні моделі процесів па основі символьних функціональних залежностей 5 1.1. Обчислення та перетворення символьних функціональних залежностей 5 .1.2. Побудова та аналіз плоских графіків 12 1.3. Символьні залежності із диференціальними операціями . . 22 РОЗДТЛ 2. Функціональні ряди у математичному моделюванні 40 2.1. Ряди Фур'є. Загальні положення 40 2.2. Ряди Фур'є розривних функцій. Явище Гібса 49 2.3. Некоректно поставлені задачі щодо нескінченного ряду Фур'є та їх регуляризація 57 2.4. Спектральний аналіз процесів 62 РОЗДІЛ 3. Система SIMULINK пакету MATLAB для моделювання процесів та систем . 78 3.1. Загальна характеристика системи 78 3.1.1. Принципи побудови системи, приклади S-моделей . 78 3.1.2. Бібліотека модулів (блоків) SIMULINK 83 3.2. Основні розділи бібліотеки, характеристика модулів .... 84 3.2.1. Sources -- вхідні модулі (джерела) 84 3.2.2. Розділ Sinks - вихідні модулі (отримувачі) 86 3.2.3. Continuous - аналогові блоки 88 3.2.4. Discrete та Function & Tables - дискретні модулі, функції та таблиці 92 3.2.5. Math - модулі для реалізації математичних операцій 95 3.2.6. Nonlinear - модулі, що реалізують нелінійні функції 98 3.2.7. Signal & System - модулі для формування структури системи 101 3.2.8. Control System Toolbox, Stateflow та Simulink Extras - модулі зв'язку між системами, візуалізація процедури моделювання та модулі обробки сигналів 108 РОЗДІЛ 4. Операції з векторами і матрицями в пакеті MathCAD 110 4.1. Алгебраїчні операції з векторами і матрицями 110 4.2. Вбудовані функції пакету MathCAD для роботи з матрицями та векторами 124 ЧАСТИНА II. Моделювання статичних і квазістатичних систем металорізальних верстатів 138 РОЗДІЛ 5. Математичне моделювання геометричних параметрів фрези косокутного різання 138 5.1. Математичний опис і програмна реалізація визначення положення осей ножів в корпусі фрези 138 5.2. Геометричні параметри різальних поверхонь ножів фрез косокутного різання 153 5.3. Встановлення закономірностей зносу різальних поверхонь ножів 164 5.4. Математичне моделювання силових характеристик процесу різання . 179 РОЗДІЛ 6. Геометричний аналіз системи "шпиндель - інструмент" ... 188 6.1. Визначення закономірностей биття передньої та задньої підшипникових опор шпинделя верстата 188 6.2. Ідентифікація стохастичних параметрів кінематичної точності шпиндельного вузла верстата 203 6.3. Аналіз геометричної точності вузла кріплення фрези .... 231 РОЗДІЛ 7. Визначення статичних деформацій при згині шпинделя під дією сил різання 242 7.1. Аналіз деформативності окремих підсистем статично невизначеної пружної системи шпинделя 242 7.2. Формування умов сумісності деформацій шпинделя із врахуванням випадкових змін його параметрів і нелінійних характеристик жорсткості підшипників 254 7.3. Структурна математичка модель для розрахунку деформацій, що виникають при згині шпинделя під дією сил різання 265 РОЗДІЛ 8. Визначення зміни положення фрези і заготовки, яке має місце в процесі обробки 279 8.1. Алгоритмічне забезпечення процедури розрахунку статичних і динамічних переміщень стола верстата 279 8.2. Структурна математична модель для розрахунків динамічних переміщень стола верстата, результати моделювання та порівняння їх з експериментальними даними 289 8.3. Визначення динамічних переміщень фрези під дією сил різання загального виду 304 8.4. Загальна математична модель процесу механічної обробки поверхні на фрезерному верстаті, оснащеному фрезою косокутного різання, та результати моделювання 315 ЧАСТИНА ІІІ. Моделювання динамічних випадкових процесів у металорізальних верстатах 337 РОЗДІЛ 9. Загальні символьні математичні моделі динамічних систем верстатів 337 9.1. Математичні моделі детермінованих динамічних систем 337 9.2. Узагальнені математичні моделі стохастичних процесів та систем 347 9.3. Математичне моделювання позиційних приводів металорізальних верстатів з використанням символьної математичної моделі 360 РОЗДІЛ 10. Спрощена математична модель динамічної системи верстата 373 10.1. Структурна математична модель динамічної системи шпиндельно-супортної групи верстата … 373 10.2. Модель супортної групи та процесу різання 382 10.3. Загальна структурна математична модель шпиндельно-супортної групи … 388 10.4. Спрощена математична модель привода головного руху 393 10.5. Структурна математична модель динамічної системи верстата … 398 10.6. Результати математичного моделювання верстата 410 РОЗДІЛ ,11. Уточнена структурна математична модель силової частини привода головного руху токарного верстата 418 11.1. Математична модель динамічної системи електродвигуна 418 11.2. Математична модель динамічної системи вала І зі шківом і муфтою 432 11.3. Математична модель зубчастої передачі від вала І до вала II 441 11.4. Математична модель зубчастих передач групи реверса 446 11.5. Загальна математична модель віброактивної частини привода головного руху верстата та результати математичного моделювання 457 РОЗДІЛ 12. Математичні моделі на основі спектрального аналізу динамічних процесів металорізальних верстатів 463 12.1. Спектральні характеристики стохастичних динамічних ударних навантажень в ланцюговій крутильній системі привода головного руху верстата 463 12.2. Спектральний аналіз форми поверхні, одержаної в результаті обробки на токарному верстаті 482 12.3. Теоретичне узагальнення експериментально визначених спектральних характеристик стохастичних динамічних процесів верстатів 498 12.4. Спектральні характеристики мікро профілю поверхні, одержаної обробкою фрезою косокутного різання на фрезерному верстаті 512 Література 564