У навчальному посібнику викладено основні поняття комп'ютерної логіки і методи побудови різноманітних комп'ютерних схем та схем автоматики і управління. Теоретичний матеріал проілюстровано великою кількістю вправ та задач для набуття читачем практичного досвіду. Навчальний посібник призначено для студентів, аспірантів і спеціалістів, які використовують відповідні математичні та комп'ютерні методи для побудови схем обчислювальної техніки і автоматики, а також окремі розділи посібника можуть бути використані студентами технічних навчальних закладів. ЗМІСТ Передмова................................................................................................................8 Розділ 1. ЛОГІКА АРИФМЕТИЧНИХ ОПЕРАЦІЙ У КОМП'ЮТЕРАХ..................10 1.1. Логіка систем числення..................................................................................10 1.2. Логіка арифметичних операцій над двійковими числами ............................17 1.3. Логіка представлення двійкових чисел у прямому, додатковому, оберненому та модифікованому кодах..................................................................20 1.4. Логіка додавання і віднімання двійкових чисел.............................................22 Контрольні запитання..............................................................................................28 Задачі для самостійного розв'язування.................................................................29 Коментарі ...............................................................................................................30 Розділ 2. ЛОГІКА БУЛЯ ........................................................................................31 2.1. Основні визначення..........................................................................................31 2.2. Способи задання логічних функцій..................................................................32 2.3. Елементарні логічні функції..............................................................................37 2.4. Основні закони алгебри логіки ....................................................................39 2.5. Перетворення логічних функцій......................................................................43 2.6. Властивості логічних функцій..........................................................................46 2.7. Суперпозиція логічних функцій........................................................................50 2.8. Аналітичне представлення логічних функцій..................................................51 Контрольні запитання.............................................................................................57 Задачі для самостійного розв'язування................................................................58 Коментарі ..............................................................................................................60 Розділ 3. ЛОГІКА ЖЕГАЛКІНА...............................................................................61 3.1. Основні визначення.........................................................................................61 3.2. Закони алгебри Жегалкіна.............................................................................62 3.3. Поліном Жегалкіна .......................................................................................64 3.4. Методи побудови полінома Жегалкіна..........................................................66 Контрольні запитання .........................................................................................68 Задачі для самостійного розв'язування...............................................................68 Коментарі................................................................................................................69 Розділ 4. ЛОГІКА РОЗКЛАДАННЯ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ..................................70 4.1. Диз'юнктивне розкладання логічних функцій..............................................70 4.2. Кон'юнктивне розкладання логічних функцій...............................................72 4.3. Нормальні форми зображення логічних функцій.........................................78 Контрольні запитання............................................................................................84 Задачі для самостійного розв'язування...............................................................84 Коментарі................................................................................................................86 Розділ 5. ЛОГІКА ДОСЛІДЖЕННЯ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ ................................87 5.1. Дослідження логічних функцій на двоїстість................................................87 5.2. Дослідження логічних функцій на зберігання нуля та одиниці...................89 5.3. Дослідження логічних функцій на монотонність..........................................89 5.4. Дослідження логічних функцій на лінійність.................................................92 5.5. Дослідження на замкнутість класів і повноту логічних функцій.................91 Контрольні запитання .........................................................................................99 Задачі для самостійного розв'язування ............................................................99 Коментарі..............................................................................................................100 Розділ 6. ЛОГІКА МІНІМІЗАЦІЇ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ .......................................101 6.1. Основні визначення.....................................................................................101 6.2. Метод Вейча.................................................................................................103 6.3. Метод Карно.................................................................................................108 6.4. Метод Квайна...............................................................................................112 6.5. Метод Мак-Класкі.......................................................................................115 6.6. Метод невизначених коефіцієнтів.............................................................119 6.7. Метод Блейка-Порецького.........................................................................121 Контрольні запитання .....................................................................................122 Задачі для самостійного розв'язування .........................................................123 Коментарі.............................................................................................................125 Розділ 7. ЛОГІКА ЧАСОВИХ І РЕКУРЕНТНИХ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ.........................................................................................126 7.1. Логіка часових булевих функцій .............................................................126 7.2. Логіка рекурентних булевих функцій.........................................................132 Контрольні запитання........................................................................................136 Задачі для самостійного розв'язування............................................................136 Коментарі .........................................................................................................138 Розділ 8. ЛОГІКА ЦИФРОВИХ АВТОМАТІВ.....................................................139 8.1. Основні визначення.....................................................................................139 8.2. Автомати Мілі, Мура, С-автомати...............................................................142 8.3. Способи задання автоматів........................................................................143 8.4. Перетворення автоматів Мілі в автомати Мура.......................................148 8.5. Перетворення автоматів Мура в автомати Мілі.......................................150 8.6. Ізоморфізм автоматів.................................................................................155 8.7. Еквівалентність автоматів.........................................................................156 8.8. Мінімізація автоматів..................................................................................159 8.9. Канонічний метод структурного синтезу автоматів ..............................163 8.10. Графічний метод структурного синтезу автоматів .............................165 Контрольні запитання........................................................................................169 Задачі для самостійного розв'язування............................................................170 Коментарі .........................................................................................................176 Розділ 9. ЛОГІКА РЕГУЛЯРНИХ ПОДІЙ..........................................................177 9.1. Основні визначення....................................................................................177 9.2. Алгебра подій ...........................................................................................179 9.3. Закони еквівалентного перетворення регулярних подій........................181 9.4. Задання регулярних подій графами..........................................................183 9.5. Синтез автоматів за графами регулярних подій.....................................188 Контрольні запитання.......................................................................................196 Задачі для самостійного розв'язування.........................................................197 Коментарі..........................................................................................................198 Розділ 10. ЛОГІКА ПОБУДОВИ КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ.............................199 10.1. Логічні елементи елементарних булевих функцій..................................199 10.2. Логіка побудови дешифраторів та шифраторів......................................201 10.3. Логіка побудови мультиплексорів та демультиплексорів....................207 10.4. Логіка побудови суматорів......................................................................211 10.5. Логіка побудови компараторів................................................................216 Контрольні запитання.......................................................................................219 Коментарі...........................................................................................................219 Розділ 11. ЛОГІКА ПОБУДОВИ КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ НА ПРОГРАМОВАНИХ ЛОГІЧНИХ МАТРИЦЯХ...................................................220 11.1. Призначення і ділянки застосування.....................................................220 11.2. Принципи побудови базової програмованої логічної матриці............221 11.3. Рекомендації із програмування базової логічної матриці...................225 11.4. Програмування базової логічної матриці..............................................226 11.5. Логіка побудови комбінаційних схем на програмованих логічних матрицях.............................................................................................................230 Контрольні запитання ....................................................................................233 Коментарі...........................................................................................................233 Розділ 12. ЛОГІКА ПОБУДОВИ ТИПОВИХ СХЕМ ІЗ ПАМ'ЯТТЮ.................234 12.1. Логіка побудови RS-тригерів...................................................................234 12.2. Логіка побудови D-тригера......................................................................239 12.3. Логіка побудови Т-тригера......................................................................240 12.4. Логіка побудови Ж-тригера .................................................................243 12.5. Логіка побудови лічильників...................................................................247 12.6. Логіка побудови регістрів........................................................................252 Контрольні запитання .....................................................................................254 Коментарі.............................................................................................................255 Розділ 13. ЛОГІКА ПОБУДОВИ КОМП'ЮТЕРНИХ СХЕМ................................256 13.1. Логіка побудови одновихідних комбінаційних схем на елементах логіки Буля...................................................................................256 13.2. Логіка побудови одновихідних комбінаційних схем на мультиплексорах...........................................................................................260 13.3. Логіка побудови багатовихідних комбінаційних схем на елементах логіки Буля...................................................................................263 13.4. Логіка побудови багатовихідних комбінаційних схем на дешифраторах.................................................................................................267 13.5. Логіка побудови часових булевих схем...................................................266 13.6. Логіка побудови рекурентних булевих схем другого роду......................272 13.7. Логіка побудови схем із застосуванням теорії автоматів......................274 13.8. Логіка побудови схем із застосуванням теорії автоматів та програмованих логічних матриць.................................................................276 Контрольні запитання........................................................................................282 Задачі для самостійного розв'язування...........................................................282 Коментарі .........................................................................................................284 Література...........................................................................................................285