Описано застосування методів постановки наукового експерименту, його планування, оброблення результатів та оптимізації вирішень у галузі теплогазопостачання і вентиляції. Проаналізовано графічні та аналітичні методи подання результатів науково-дослідних робіт. Наведено основи моделювання об'єктів досліджень та методи оптимізації явищ і процесів. Показані способи розв'язання різноманітних задач у галузі теплогазопостачання і вентиляції за допомогою вищої математики. Для студентів ВНЗ, які навчаються за спеціальністю "Теплогазопостачання і вентиляція", а також для широкого загалу інженерів-будівельників за фахом "Теплогазопостачання і вентиляція", студентів, зокрема магістрів вищих навчальних закладів будівельного профілю, а також для аспірантів та наукових працівників різних категорій. ЗМІСТ Передмова..............................................................................................................5 Розділ 1 ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ В НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ...............................................................................................6 1.1. Задачі, які розв'язують плануванням експерименту..................................6 1.1.1. Основні означення.....................................................................................6 1.1.2. Фактори.......................................................................................................8 1.1.3. Види факторів і вимоги до них під час планування експерименту….10 1.1.4. Параметри оптимізації. їх види і вимоги до них....................................11 1.1.5. Формалізація апріорної функції..............................................................14 1.1.6. Вибір моделі..............................................................................................18 1.1.7. Поліноміальні моделі...............................................................................23 1.2. Плани першого порядку.............................................................................24 1.2.1. Повний факторний експеримент типу 3k..............................................27 1.2.2. Вибір інтервалів варіювання....................................................................27 1.2.3.Матриця повного факторного експерименту типу 2 k та її властивості..31 1.2.4. Повний факторний експеримент типу 2к і нелінійна математична модель....................................................................................................................37 1.2.5. Створення математичної моделі методом повного факторного експерименту.........................................................................................................43 1.2.6. Проведення експерименту..........................................................................44 1.3. Плани другого порядку..................................................................................49 1.3.1. Мінімізація кількості дослідів (дробовий факторний експеримент)…..49 1.3.2. Дробова репліка...........................................................................................53 1.3.3. Вибір півреплік. Генеруючі співвідношення і визначальні контрасти..55 1.3.4. Вибір % реплік. Узагальнювальний визначальний контраст..................56 1.3.5. Репліки великої дробовості........................................................................58 РОЗДІЛ 2 ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ...................60 2.1. Побудова номограм........................................................................................60 2.1.1. Функції однієї незалежної змінної (однофакторні функції)....................62 2.1.2. Функції двох незалежних змінних (двофакторні функції)......................63 2.1.3. Функції трьох незалежних змінних (трифакторні функції)....................69 2.1.4. Функції чотирьох незалежних змінних (чотирифакторні функції)…...72 2.2. Опрацювання результатів експерименту. Апроксимація функцій...........82 2.2.1. Метод найменших квадратів.....................................................................82 2.2.2. Апроксимація функцій двох незалежних змінних..................................86 2.2.3. Апроксимація функцій трьох незалежних змінних.................................92 2.2.4. Апроксимація функцій чотирьох незалежних змінних………………...95 РОЗДІЛ З МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ...................................................................98 3.1. Аналітичний метод оптимізації....................................................................98 3.1.1. Функції однієї змінної.................................................................................98 3.1.2. Функції декількох змінних.......................................................................103 3.1.3. Знаходження аналітичного виразу функціональної залежності величин…..108 3.2. Градієнтні методи оптимізації....................................................................117 3.2.1. Метод стрімкого сходження.....................................................................119 3.2.2. Недоліки методу стрімкого сходження...................................................122 3.3. Лінійне програмування................................................................................126 3.3.1. Геометрична інтерпретація одновимірних та двовимірних задач лінійного програмування...................................................................................126 3.3.2. Виробнича задача.....................................................................................133 3.3.3. Симплекс-метод........................................................................................138 Список літератури...............................................................................................154 Додатки................................................................................................................155