Розглянуто основи практичної роботи в середовищі математичного застосунку MathCAD описано пункти та команди основного меню, набирання та редагування MathCAD -документів, отримання допомоги, керування режимами обчислень. Описано основні обчислювальні можливості застосунку та особливості складання алгоритмів, програм і формування відповідних їм MathCAD-документів для розв'язування типових математичних задач як у числовому вигляді, так і символьному: розв'язування рівнянь, систем лінійних та нелінійних рівнянь чи нерівностей, диференціальних рівнянь, обчислення похідних та інтегралів, розв'язування задач обробки даних, математичної статистики та статистичного аналізу, виконання перетворень Фур'є, Лапласа, 2-перетворення та вейвлет-перетворення. Для студентів навчальних закладів третього і четвертого рівнів акредитації електромеханічних та електротехнічних спеціальностей, а також для аспірантів і науково-технічних працівників. ЗМІСТ ВСТУП .................................................................................................................3 1. ОСНОВИ РОБОТИ У MathCAD................................................................9 1.1. Робоче вікно застосунку MathCAD.........................................................9 1.2. Головне меню застосунку.......................................................................11 1.3. Інформаційно-довідкова система MathCAD.........................................24 1.4. Питання до розділу..................................................................................26 2. ФОРМУВАННЯ ДОКУМЕНТІВ ТА ВИКОНАННЯ ПРОСТИХ ОБЧИСЛЕНЬ У MathCAD.............................................................28 2.1. Змінні та арифметичні оператори............................................................28 2.1.1. Змінні в MathCAD.....................................................................................29 2.1.2. Виведення результатів.............................................................................31 2.2. Набирання і редагування виразів у MathCAD........................................32 2.3. Розміщення блоків на сторінці.................................................................33 2.4. Керування процесом обчислень...............................................................34 2.5. Оптимізація обчислень............................................................................35 2.6. Математичні обчислення з використанням одиниць вимірювання фізичних величин................................................................................................35 2.7. Діапазонні змінні......................................................................................37 2.8. Вектори і матриці та операції з ними......................................................38 2.9. Математичні функції.................................................................................44 2.10. Логічні вирази та логічні операції...........................................................46 2.11. Оформлення технічних документів у застосунку MathCAD................47 2.12. Питання до розділу....................................................................................50 3. ГРАФІКИ В MathCAD..................................................................................52 3.1. Графіки у декартових координатах..........................................................52 3.1.1. Зміна масштабу графіка............................................................................56 3.1.2. Побудова декількох графіків в одній графічній області........................57 3.1.3. Форматування двовимірних графіків......................................................58 3.1.4. Форматування ліній графіка.....................................................................60 3.1.5. Наведення заголовка графічної області і підписів осей.........................63 3.2. Графіки в полярних координатах..............................................................65 3.3. Тривимірні (поверхневі) графіки..............................................................66 3.4. Питання до розділу....................................................................................69 4. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ АЛГЕБРИЧНИХ РІВНЯНЬ.........................................70 4.1. Знаходження ізольованого кореня нелінійного рівняння........................70 4.2. Знаходження коренів полінома..................................................................72 4.3. Знаходження розв'язку системи N лінійних рівнянь з N невідомими…73 4.4. Знаходження розв'язку системи N нелінійних рівнянь і/або нерівностей з N невідомими......................................................................................................75 4.5. Знаходження координат екстремумів функцій........................................81 4.6. Приклади розв'язування задач..................................................................83 4.7. Питання до розділу.....................................................................................95 5. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ...............................97 5.1. Функції для розв'язування звичайних диференціальних рівнянь...........97 5.2. Блок розв'язування Given...Odesolve…...................................................102 5.3. Приклади розв'язування задач..................................................................114 5.4. Що НОВОГО в розв'язуванні звичайних диференціальних рівнянь у MathCAD 15........................................................................................118 5.5. Питання до розділу...................................................................................119 6. СИМВОЛЬНА МАТЕМАТИКА В MathCAD.........................................120 6.1. Прості символьні операції.......................................................................120 6.2. Розширені можливості символьної математики MathCAD..................124 6.3. Що нового в символьній математиці у MathCAD 15.............................138 6.4. Приклади розв'язування задач..................................................................139 6.5. Питання до розділу....................................................................................146 7. ПРОГРАМУВАННЯ В MathCAD...............................................................147 7.1. Оператор створення нового рядка програми.........................................148 7.2. Оператор локального присвоєння..........................................................148 7.3. Умовний оператор (оператор умовного вибору)...................................149 7.4. Оператор циклу зі заданою кількістю повторень..................................151 7.5. Універсальний оператор циклу................................................................152 7.6. Оператори переривання циклу................................................................154 7.7. Оператор переривання програми і повернення результату виконання.....157 7.8. Оператор опрацювання помилок виконання програм...........................158 7.9. Засоби для налагодження програм.........................................................159 7.10. Приклад програмування...........................................................................160 7.11. Питання до розділу....................................................................................167 8. ОПРАЦЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ: ІНТЕРПОЛЯЦІЯ, АПРОКСИМАЦІЯ, ЕКСТРАПОЛЯЦІЯ, ЗГЛАДЖУВАННЯ............................................................................................168 8.1. Робота з файлами даних.........................................................................168 8.2. Інтерполяція.............................................................................................177 8.3. Апроксимація............................................................................................179 8.4. Екстраполяція.........................................................................................187 8.5. Згладжування...........................................................................................189 8.6. Питання до розділу.................................................................................191 9. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ………...192 9.1. Обчислювання сум.................................................................................192 9.2. Обчислювання добутку.........................................................................198 9.3. Обчислювання похідних (диференціювання функцій)......................201 9.4. Обчислювання інтегралів (інтегрування в MathCAD).......................206 9.5. Обчислювання границь послідовностей і функцій.............................212 9.6. Питання до розділу.................................................................................217 10. ГЕНЕРУВАННЯ ТА СТАТИСТИЧНЕ ОПРАЦЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН...............................................................................218 10.1. Статистичні функції MathCAD...............................................................218 10.2. Статистичне опрацювання експериментальних даних.........................221 10.3. Питання до розділу....................................................................................227 11. АНАЛІЗ СИГНАЛІВ ТА ІНТЕГРАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ....................228 11.1. Перетворення Фур'є...................................................................................228 11.2. Вейвлет-перетворення...............................................................................232 11.3. Питання до розділу....................................................................................236 12. ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ.............................................................238 12.1. Лабораторна робота № 1...........................................................................238 12.2. Лабораторна робота № 2...........................................................................243 12.3. Лабораторна робота № 3...........................................................................252 12.4. Лабораторна робота № 4...........................................................................260 12.5. Лабораторна робота № 5...........................................................................263 12.6. Лабораторна робота № 6...........................................................................267 12.7. Лабораторна робота № 7...........................................................................274 12.8. Лабораторна робота № 8...........................................................................280 12.9. Лабораторна робота № 9...........................................................................286 12.10. Лабораторна робота № 10........................................................................288 12.11. Лабораторна робота № 11........................................................................290 Список літератури...............................................................................................293 ДОДАТКИ............................................................................................................295 Як позбутися проблем з кирилицею в документі MathCAD...........................295 ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК...........................................................................303