В рамках феноменопогического и статистического представлений исследовано коллективное поведение сложных систем. Изложены картина самоорганизации структуры конденсированной среды, феноменологическая теория самоорганизованной модуляции когерентного излучения и теория статистически деформированных полей, мультифрактапьных объектов и иерархических структур. Монография представляет интерес для научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических, естественнонаучных, инженерных и экономических специальностей. В монографии приведены исследования, проведенные в Сумском государственном университете. У рамках феноменологічного і статистичного уявлень досліджена колективна поведінка складних систем. Викладені картина самоорганізації структури конденсованого середовища, феноменологічна теорія самоорганізованої модуляції когерентного випромінювання. теорія статистично деформованих полів, мультифрактальних об'єктів та ієрархічних структур. Для наукових співробітників, аспірантів і студентів старших курсів фізико-математичних, природничонаукових, інженерних та економічних спеціальностей. У монографії наведені дослідження, що були проведені у Сумському державному університеті. Оглавление Введение.................................................................................................................... 8 1 Самоорганизация структуры конденсированной среды................................. 16 1.1 Теоретико-полевое представление одиночных дефектов......................... 18 1.2 Коллективное поведение ансамбля дефектов ............................................. 26 1.3 Сложность иерархического ансамбля дефектов ............................................35 2 Самоорганизованная модуляция когерентного излучения ............................ 48 2.1 Основы феноменологической теории самоорганизации ...........................50 2.2 Автоколебания, обусловленные рождением предельного цикла............. 52 2.2.1. Формализм бифуркации Хопфа ................................................................53 2.2.2. Динамика лазеров, отвечающих системе Лоренца ......................... 62 2.2.3. Динамика одномодовых твердотельных лазеров .................................... 70 2.3 Периодическое множество предельных циклов ........................................... 76 2.4 Фазовый анализ когерентного излучения ансамбля квантовых точек....... 90 3 Самоорганизованные автоколебания стохастических систем .......................101 3.1 Индуцированные шумом осцилляции стационарных стохастических систем....102 3.1.1. Описание стохастических систем конечного размера............................. 103 3.1.2. Статистическая картина предельного цикла...............................................106 3.1.3. Стохастическая система Лоренца без предельного цикла...................... 109 3.1.4. Самоорганизуемая модуляция в стохастической системе Лоренца.........113 3.2 Подавление осцилляции шумами Леви ...................................................... 118 3.2.1. Статистическое представление мультипликативных шумов Леви.......... 119 3.2.2. Статистическое представление предельного цикла.................................... 125 4 Полевая теория сложных стохастических систем ........................................... 135 4.1 Показатель самоподобия сложного статистического ансамбля ............... 137 4.1.1. Параметр неаддитивности ......................................................................... 137 4.1.2. Описание самоподобных систем..................................................................139 4.1.3. Определение показателя подобия............................................................... 146 4.1.4. Заключительные замечания ......................................................................150 4.2 Статистическая теория полей, распределённых по Цаллису................... 155 4.3 Статистические полевые теории, деформированные в рамках различных исчислений ............................................................................................. 165 4.3.1. Введение в формализм деформированных исчислений......................... 166 4.3.2. Базово-деформпрованная статистика .........................................................178 4.3.3. Конечно-разностная статистика..................................................................185 4.3.4. Статистика Каниадакиса..............................................................................188 4.3.5. Произвольно деформированная статистика ..............................................190 4.3.6. Заключительные замечания ...................................................................195 5 Мультифрактальные объекты .........................................................................197 5.1 Обобщение теории мультифракталов в рамках базово-деформнрованного исчисления ............................................................................................................198 5.2 Мультифрактальный анализ временных рядов...........................................213 5.2.!. Описание метода МФФА............................................................................215 5.2.2. Тестирование метода МФФА....................................................................218 5.2.3. Анализ обменных курсов валют................................................................220 5.2.4. Мультифрактальный спектр электрокардиограмм сердца................ 225 5.2.5. Мультифрактальный спектр аномальной диффузии........................ 225 5.2.6. Заключительные замечании ................................................................ 228 5.3 Мультифрактальный анализ рентгеновских дифрактограмм сложных конденсированных сред .......................................................................................... 230 5.3.1. Экспериментальные данные.........................................................................231 5.3.2. Мультифрактальный анализ экспериментальных данных ................ 234 5.3.3. Обсуждение результатов............................................................................ 235 5.4 Исследование мультифрактальных поверхностей конденсатов, полученных методом магнетронного распыления.............................................. 238 5.4.1. Описание метода .................................................................................... 240 5.4.2. Тестирование метода двумерного МФФА.................................................242 5.4.3. Исследуемые покрытия................................................................................243 5.4.4. Результаты двумерного МФФА..................................................................247 6 Иерархические структуры...................................................................................251 6.1 Статистические особенности образования иерархических структур........ 254 6.2 Формулировка проблемы.............................................................................. 256 6.3 Регулярное дерево........................................................................................ 261 6.4 Вырожденное дерево ............................................................................... 265 6.5 Самоподобное дерево.................................................................................. 268