Посібник охоплює основні теми навчальної програми з теоретичної механіки, містить задачі з статики, кінематики, динаміки матеріальної точки та механічної системи. Добір задач різноманітний як за формою, так і за змістом. Кожна тема містить короткі теоретичні зведення, рекомендації по розв'язуванню задач, самі задачі та їх розв'язування. Навчальний посібник призначений для студентів технічних вузів усіх форм навчання. ЗМІСТ Вступ ..........................................................................................3 РОЗДІЛ ПЕРШИЙ КІНЕМАТИКА.........................................4 Тема 1 Кінематика точки..........................................................5 Заняття 1. Координатний спосіб означення руху..................5 1.1 Траєкторія і рівняння руху точки......................................5 1.2. Визначення швидкості і прискорення точки....................7 1.3. Порядок розв'язування задач.............................................8 1.4. Контрольні запитання.........................................................9 1.5. Приклади розв'язування задач...........................................9 Заняття 2. Природний спосіб означення руху точки.............17 1.6. Природний спосіб означення руху точки.........................17 1.7. Визначення швидкості і прискорення...............................18 1.8. Контрольні запитання.........................................................19 1.9. Приклади розв'язування задач...........................................20 Тема 1. Поступальний та обертальний види руху твердого тіла................................................................................29 Заняття З 2.1. Поступальний рух твердого тіла.......................................29 2.2. Обертальний рух твердого тіла..........................................30 2.3. Рівномірний та рівнозмінний обертальний рух...............32 2.4. Швидкість та прискорення точок тіла, що обертається...........................................................................32 2.5. Контрольні запитання.........................................................33 2.6. Приклади розв'язування задач...........................................34 Тема 3. Складний рух точки......................................................42 Заняття 4 3.1. Відносний, переносний і абсолютний рух точки............42 3.2. Відносні, переносні та абсолютні швидкості і прискорення.............................................................................43 3.3. Додавання швидкостей та прискорень..............................44 3.4. Прискорення Коріоліса.......................................................45 3.5. Контрольні запитання.........................................................49 3.6. Приклади розв'язування задач...........................................50 Тема 4. Плоский рух тіла...........................................................66 Заняття 5 4.1. Рівняння плоского руху......................................................66 4.2. Швидкості точок плоскої фігури. Миттєвий центр швидкостей.................................................................................67 4.3. Порядок розв'язування задач.............................................72 4.4. Контрольні запитання.........................................................73 4.5. Приклади розв'язування задач...........................................73 Заняття 6 4.6. Прискорення точок плоскої фігури...................................81 4.7. Порядок розв'язування задач.............................................83 4.8. Контрольні запитання.........................................................83 4.9. Приклади розв'язування задач...........................................84 Заняття 7 4. Ю.План швидкостей...............................................................94 4.11. Порядок розв'язування задач...........................................97 4.12. Контрольні запитання.......................................................97 4.13. Приклади розв'язування задач.........................................98 Заняття 8 4.14. План прискорень...............................................................111 4.15. Контрольні запитання.......................................................115 4.16. Приклади розв'язування задач.........................................116 РОЗДІЛ ДРУГИЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТІЛА 130 Тема 1. В'язі.................................................................................130 Заняття 1 1.1. Основні поняття та аксіоми статики.................................130 1.2. Реакції в'язей.......................................................................132 1.3. Види навантажень...............................................................136 1.4. Контрольні запитання.........................................................137 1.5. Розв'язок задач....................................................................138 Тема 2. Система збіжних сил на площині...............................145 Заняття 2 2.1. Геометрична умова рівноваги системи збіжних сил.......145 2.2. Геометричний метод розв'язування..................................147 2.3. Аналітичні умови рівноваги..............................................147 2.4. Контрольні запитання.........................................................150 2.5. Приклади розв'язування задач...........................................150 Тема 3. Просторова система збіжних сил................................159 Заняття 3 3.1. Система збіжних сил у просторі........................................159 3.2. Аналітичні умови рівноваги..............................................161 3.3. Порядок розв'язування задач.............................................161 3.4. Приклади розв'язування задач............................................162 Тема 4. Довільна плоска система сил .......................................172 Заняття 4 4.1. Момент сили відносно точки.............................................172 4.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил.............175 4.3. Порядок розв'язування задач.............................................176 4.4. Контрольні запитання.........................................................176 4.5. Приклади розв'язування задач...........................................176 Тема 5. Рівновага складеної конструкції.................................186 Заняття 5. 5.1. Порядок розв'язування задач.............................................186 5.2. Приклади розв'язування задач...........................................187 Тема 6. Розрахунок зусиль в стержнях ферми........................198 Заняття 6 6.1. Прості ферми.......................................................................198 6.2. Визначення зусиль в стержнях ферми..............................199 6.3. Порядок розв'язування задач.............................................201 6.4. Контрольні запитання.........................................................203 6.5. Приклади розв'язування задач...........................................203 Тема 7. Довільна просторова система сил ...............................211 Заняття 7 7.1. Момент сили відносно осі..................................................211 7.2. Умови рівноваги довільної просторової системи сил.....212 7.3. Порядок розв'язування задач.............................................213 7.4. Контрольні запитання.........................................................213 7.5. Приклади розв'язування задач...........................................213 Тема 8. Рівновага тіла з урахуванням сил тертя .....................228 Заняття 8. 8.1. Закони тертя ковзання........................................................228 8.2. Порядок розв'язування задач.............................................230 8.3. Контрольні запитання.........................................................231 8.4. Приклади розв'язування задач...........................................231 Тема 9. Центр ваги ....................................................................242 Заняття 9. 9.1. Центр паралельних сил.......................................................242 9.2. Центр ваги...........................................................................243 9.3. Центри ваги деяких плоских однорідних фігур...............246 9.4. Контрольні запитання.........................................................249 9.5. Приклади розв'язування задач...........................................249 РОЗДІЛ ТРЕТІЙ ДИНАМІКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ....................................258 Тема 1. Пряма задача динаміки точки......................................259 Заняття 1 1.1 Основні закони динаміки.....................................................259 1.2. Рівняння руху матеріальної точки у декартовій і природній системах відліку......................................................260 1.3. Дві основні задачі динаміки матеріальної точки.............261 1.4. Контрольні запитання.........................................................261 1.5. Порядок розв'язування прямої задач і динаміки невільної матеріальної точки.......................................................262 1.6. Приклади розв'язування задач.............................................262 Тема 1. Пряма задача динаміки точки (продовження)..............273 Заняття 2........................................................................................273 Тема 2. Обернена задача динаміки..............................................288 Заняття 3. 2. і. Обернена задача динаміки...................................................288 2.2. Порядок розв'язування оберненої задачі динаміки...........290 2.3. Контрольні запитання...........................................................291 2.4. Приклади розв'язування задач.............................................291 Тема 2. Обернена задача динаміки (продовження)....................306 Заняття 4.........................................................................................306 Тема 3. Коливання матеріальної точки.......................................325 Заняття 5. 3.1. Вільні гармонічні коливання матеріальної точки ............325 3.2. Вплив сталої сили на вільні коливання..............................327 3.3. Контрольні запитання..........................................................327 3.4. Порядок розв'язування задач на вільні коливання............328 3.5. Приклади розв'язування задач.............................................328 Тема 3. Коливання матеріальної точки (продовження)............342 Заняття 6. 3.6. Затухаючі коливання матеріальної точки..........................342 3.7. Контрольні запитання...........................................................346 3.8. Приклади розв'язування задач.............................................347 Тема 3. Коливання матеріальної точки (продовження).............361 Заняття 7. 3.9. Вимушені коливання матеріальної точки без урахування опору.......................................................................361 3.10. Контрольні запитання........................................................366 3.11. Приклади розв'язування задач.........................................367 Тема 4. Відносний рух матеріальної точки................................378 Заняття 8 4.1. Відносний рух матеріальної точки......................................378 4.2. Контрольні запитання...........................................................381 4.3. Порядок розв'язування задач динаміки відносного руху матеріальної точки ................................................................381 4.4. Приклади розв'язування задач................................................382 РОЗДІЛ ЧЕТВЕРТИЙ ДИНАМІКА МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ.....................................397 Тема 5. Геометрія мас ....................................................................398 Заняття 9 5.1. Механічна система. Центр мас механічної системи............398 5.2. Порядок розв'язування задач на визначення центра мас механічної системи..................................................................399 5.3. Приклади розв'язування задач................................................400 Геометрія мас (продовження ).......................................................411 Заняття 10. 5.4. Моменти інерції твердого тіла відносно осі.........................411 5.5. Момент інерції деяких однорідних тіл..................................414 5.6. Контрольні запитання.............................................................415 5.7. Приклади розв'язування задач...............................................415 Тема 6. Теорема про рух центра мас механічної системи .........426 Заняття 11. 6.1.Теорема про рух центра мас....................................................426 6.2. Закон збереження руху центра..............................................428 6.3. Контрольні запитання.............................................................429 6.4. Порядок розв'язування задач на застосування теореми про рух центра мас..........................................................429 6.5. Приклади розв'язування задач...............................................429 Тема 7. Теорема про зміну кількості руху точки і механічної системи ........................................................................445 Заняття 12. 7.1. Імпульс сили............................................................................445 7.2. Теорема про зміну кількості руху точки і системи.............446 7.3. Закон збереження кількості руху системи...........................450 7.4. Контрольні запитання............................................................450 7.5. Порядок розв'язування задач на застосування теореми про зміну кількості руху точки і механічної системи 451 7.6. Приклади розв'язування задач...............................................451 Тема 8. Теорема про зміну моменту кількості руху точки і механічної системи .........................................................463 Заняття 13 8.1. Теорема про зміну моменту кількості руху точки і механічної системи..........................................................463 8.2. Диференціальне рівняння обертального руху тіла навколо нерухомої осі.................................................................466 8.3. Контрольні запитання...........................................................468 8.4. Порядок розв'язування задач на застосування теореми про зміну кількості руху точки і механічної системи...............468 8.5. Приклади розв'язування задач..............................................469 Тема 9. Робота і потужність сили.................................................482 Заняття 14. 9.1. Робота сили............................................................................482 9.2. Потужність сили....................................................................486 9.3. Контрольні запитання..........................................................487 9.4. Порядок розв'язування задач на визначення роботи і потужності сили............................................................................487 9.5. Приклади розв'язування задач.............................................488 Тема 10. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи............................................................................................500 Заняття 15 !0.1. Кінетична енергія механічної системи.................................500 10.2. Визначення кінетичної енергії твердого тіла у різних випадках його руху........................................................................501 10.3. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи.....503 10.4. Контрольні запитання...........................................................504 10.5. Порядок розв'язування задач з використанням теореми про зміну кінетичної енергії механічної системи.......................504 10.6. Приклади розв'язування задач..............................................505 Тема 11 Динаміка плоского руху твердого тіла..........................520 Заняття 16 11.1. Диференціальні рівняння плоского руху твердого тіла ......520 11.2. Контрольні запитання.............................................................522 11.3. Порядок розв'язування задач динаміки плоского руху твердого тіла............................................................................522 11.4. Приклади розв'язування задач...............................................523 Тема 12 Принцип Даламбера (метод кінетостатики).................541 Заняття 17 12.1.Принцип Даламбера для матеріальної точки і механічної системи ........................................................................541 12.2. Приведения сил інерції точок твердого тіла до найпростішого вигляду...................................................................545 12.3. Контрольні запитання...........................................................546 12.4. Порядок розв'язування задач на застосування принципу Даламбера..........................................................................................547 12.5. Приклади розв'язування задач..............................................547 Тема 13 Принцип можливих переміщень.....................................558 Заняття 18 13.1. Класифікація в'язей, можливі переміщення.........................558 13.2. Принципи можливих переміщень.........................................561 13.3. Контрольні запитання............................................................562 13.4. Порядок розв'язування задач за допомогою принципу можливих переміщень......................................................................563 13.5. Приклади розв'язування задач..............................................563 Тема 14. Загальне рівняння динаміки............................................577 Заняття 19 14.1. Загальне рівняння динаміки...................................................577 14.2. Порядок розв'язування задач .на застосування загального рівняння динаміки.........................................................579 14.3. Приклади розв'язування задач..............................................579 Тема 15. Теорія удару.......................................................................594 Заняття 20 15.1. Явите удару. Основне рівняння теорії удару.....................594 15.2. Удар тіла в нерухому перешкоду.........................................595 15.3. Прямий центральний удар двох тіл (удар куль)................597 15.4. Втрата кінетичної енергії при непружному ударі двох тіл..............................................................................................599 15.5. Контрольні запитання...........................................................599 15.6. Порядок розв'язування задач................................................600 15.7. Приклади розв'язування задач.............................................600 ДОДАТКИ........................................................................................611 1. Найпростіші алгебраїчні формули............................................611 2. Формула коренів квадратного рівняння...................................611 3. Градуси - радіани.......................................................................611 4. Формули подвійного кута..........................................................611 5. Формули ділення аргументу навпіл..........................................612 6. Формули зниження степені........................................................612 7. Формули додавання аргументу..................................................612 8. Формули перетворення суми тригонометричних (функцій в добуток.........................................................................612 9. Знаки тригонометричних функцій по квадрантах.............