У навчальному посібнику викладено основи курсу "Опір матеріалів". Описано основні положення та методики сучасної механіки деформівного твердого тіла, класичні задачі визначення зусиль та переміщень у елементах конструкцій, а також методи їх розрахунків. Наведено приклади розрахунку конструкцій із композитних матеріалів. Для студентів матеріалознавчих та механічних спеціальностей вищих навчальних закладів, а також для студентів немеханічних спеціальностей, які вивчають курси опору матеріалів, технічної та прикладної механіки, механічні властивості та конструкційну міцність матеріалів за скороченими програмами. ЗМІСТ Передмова........................................................................ 9 Тема 1. Вступ. Основні положення..............................11 1.1. Мета й завдання дисципліни..................................11 і.2. Розрахункові схеми. Гіпотези.................................12 1.3. Деформації та напруження....................................14 1.4. Розтягання і стискання...........................................17 1.5. Напруження в поперечних і нахилених перерізах стрижня..........................................................19 1.6. Поздовжні та поперечні деформації. Закон Гука........................................................................23 Запитання для самоконтролю........................................25 Тема 2. Експериментальне та аналітичне вивчення деформацій розтягання та стискання...........................26 2.1. Діаграми розтягання та стискання.........................26 2.2. Аналітичний опис діаграм деформування. Моделі деформування матеріалу..................................39 2.3. Робота та енергія деформації розтягання............43 2.4. Метод допустимих напружень. Розрахунок на міцність при розтяганні та стисканні...........................45 2.5. Розрахунок на міцність стрижня із врахуванням власної ваги......................................................................47 2.6. Розрахунок гнучких ниток....................................50 2.7. Вплив концентрації напружень на розподіл напружень у поперечних перерізах .............................57 Запитання для самоконтролю........................................61 Тема 3. Зсув....................................................................63 3.1. Явище зсуву. Чистий зсув.......................................63 3.2. Розрахунки на зріз і зім'яття. Розрахунок клепаних з'єднань........................................................ 65 3.3. Розрахунок кутових зварних швів...................... 68 Запитання для самоконтролю..................................... 72 Тема 4. Геометричні характеристики плоских перерізів........................................................................ 73 4.1. Статичні моменти та моменти інерції плоских фігур............................................................................... 73 4.2. Моменти інерції та моменти опору простих фігур.............................................................................. 75 4.3. Моменти інерції при паралельному переносі осей координат.............................................................. 80 4.4. Моменти інерції за повороту осей. Головні осі та головні моменти інерції......................................81 Запитання для самоконтролю...................................... 83 Тема 5. Кручення валів та стрижнів.......................... 84 5.1. Крутний момент. Епюри крутних моментів …. 84 5.2. Напруження та деформації при крученні........... 85 5.3. Розрахунок валів на кручення............................. 87 5.4. Кручення стрижнів некруглих перерізів............ 89 Запитання для самоконтролю.....................................100 Тема 6. Розрахунок циліндричних пружин із малим кроком...............................................................102 6.1. Визначення напружень у циліндричній пружині..........................................................................102 6.2. Визначення переміщень циліндричної пружини та систем пружин. Потенціальна енергія деформації пружини.......................................104 6.3. Практичний розрахунок статично невизначних систем циліндричних пружин...................................106 Запитання для самоконтролю....................................109 Тема 7. Напружений та деформований стан у точці тіла.......................................................................111 7.1. Поняття про просторовий напружений стан ....111 7.2. Плоский напружений стан...................................113 7.3. Узагальнений та об'ємний закони Гука..............118 7.4. Потенціальна енергія пружного деформування ..120 Запитання для самоконтролю.......................................125 Тема 8. Теорії міцності для крихких та пластичних матеріалів.......................................................................126 8.1. Завдання теорій міцності. Крихке та пластичне руйнування....................................................................126 8.2. Класичні теорії міцності для крихкого руйнування.......................................................................128 8.3. Класичні теорії міцності для пластичного руйнування.......................................................................130 8.4. Узагальнені теорії міцності......................................132 Запитання для самоконтролю..........................................139 Тема 9. Механіка руйнування матеріалів з тріщинами ..141 9.1. Крихке руйнування. Критерій Ґріффітса.................141 9.2. Силовий критерій Ірвіна............................................147 9.3. Деформаційні критерії руйнування. ?с-критерій......153 9.4. Теоретична та реальна міцність твердих тіл............157 Запитання для самоконтролю...........................................162 Тема 10. Згин балок............................................................163 10.1. Поперечна сила і згинальний момент......................163 10.2. Напруження та деформації при згині.......................167 10.3. Дотичні напруження при поперечному згині балки. Формула Журавського........................................................170 10.4. Зігнута вісь балки та її диференціальне рівняння..................................................................................173 10.5. Згин балки на пружній основі.....................................183 Запитання для самоконтролю..............................................189 Тема 11. Складний опір........................................................190 11.1. Косий згин.....................................................................190 11.2. Позацентрове розтягання або стискання...................195 11.3. Згинання із крученням..................................................205 11.4. Розрахунок кривих стрижнів......................................210 Запитання для самоконтролю..............................................216 Тема 12. Визначення переміщень у стрижневих системах. Розрахунок нерозрізних балок.............................218 12.1. Робота сил та потенціальна енергія деформації у стрижневих системах.............................................................218 12.2. Можлива робота зовнішніх та внутрішніх сил. Інтеграл Мора........................................................................220 12.3. Способи обчислення інтеграла Мора.........................223 12.4. Рівняння трьох моментів.............................................226 12.5. Кути повороту опорних перерізів простої балки для деяких навантажень........................................................229 12.6. Згинальні моменти та поперечні сили у довільному перерізі n-го прогону балки....................................................231 Запитання для самоконтролю.................................................236 Тема 13. Розрахунок плоских рам..........................................238 13.1. Основні поняття та визначення. Розрахунок статично визначних рам..........................................................238 13.2. Використання методу сил для розрахунку статично невизначних рам......................................................241 13.3. Практичний розрахунок статично невизначних рам.....242 Запитання для самоконтролю..................................................252 Тема 14. Розрахунок центрально стиснутих стрижнів на стійкість................................................................................253 14.1. Основні поняття розрахунку стрижнів на стійкість.....................................................................................253 14.2. Задача Ойлера (Ейлера). Критична сила та критичне напруження.............................................................254 14.3. Практичний розрахунок стрижнів на стійкість .........258 Запитання для самоконтролю................................................263 Тема 15. Розрахунок стрижнів при динамічних навантаженнях............................................................................264 15.1. Вільні коливання системи з одним ступенем вільності.......................................................................................264 15.2. Вимушені коливання системи з одним ступенем вільності.....................................................................................267 15.3. Визначення динамічного коефіцієнта при ударних навантаженнях............................................................269 15.4. Міцність матеріалів при ударних навантаженнях. Ударна в'язкість.........................................................................271 15.5. Розрахунок на міцність при повторно-змінних напруженнях...............................................................................273 Запитання для самоконтролю...................................................291 Тема 16. Розрахунок елементів конструкцій за границею пружності....................................................................................292 16.1. Модель ідеального пружно-пластичного матеріалу....................................................................................292 16.2. Розрахунок статично невизначних стрижневих систем.........................................................................................293 16.3. Утримувальна здатність вала за деформації кручення.....................................................................................297 16.4. Пластичний розрахунок статично визначної балки...........................................................................................299 16.5. Розрахунок нерозрізних балок методом граничних навантажень.................................................................................301 Запитання для самоконтролю....................................................307 Тема 17. Розрахунок елементів конструкцій із композитних матеріалів.............................................................308 17.1. Узагальнений закон Гука для анізотропного матеріалу.......................................................................................308 17.2. Узагальнений закон Гука та рівняння рівноваги для плоскої задачі теорії пружності.............................................312 17.3. Концепція пограничних шарів у теорії пружності анізотропних гомогенних матеріалів.............................................316 17.4. Дія зосередженої сили на півплощину..................................318 17.5. Вплив анізотропії на концентрацію напружень в ортотропній пластині з круговим ядром.........................................321 17.6. Розрахунок безмоментних оболонок, армованих волокнами..........................................................................................324 17.7. Проблеми підвищення конструкційної міцності композитних матеріалів та сплавів................................................332 Запитання для самоконтролю..........................................................337 Тема 18. Елементи теорії згинання тонких пластин......................339 18.1. Основні допущення. Класифікація пластин ……………...................339 18.2. Напруження, деформації та внутрішні зусилля в поперечних перерізах пластин........................................................340 18.3. Основні рівняння згинання пластинки..................................343 18.4. Граничні умови на краях пластинки......................................345 18.5. Розрахунок круглих пластин..................................................349 18.6. Некласичні теорії згинання тонких пластин ………..…............…354 Запитання для самоконтролю.........................................................362 Список рекомендованої літератури...............................................364 Додатки.............................................................................................366