Посібник містить виклад матеріалу курсу "Вища математика" в обсязі діючої програми для вищих закладів освіти першого та другого рівня акредитації, затвердженої управлінням кадрів та навчальних закладів Міністерства зв'язку України в 1998 році. Посібник призначається для студентів різних форм навчання та викладачів технікумів, ліцеїв, коледжів та гуманітарних інститутів. Достатньо широка система вправ дозволяє використовувати посібник як задачник. ЗМІСТ Передмова............................................................................................................................8 1. Системи числення..........................................................................................................9 1.1. Непозиційні системи числення..................................................................................9 1.2. Позиційні системи числення......................................................................................9 1.3. Двійкова система числення.......................................................................................10 1.4. Вісімкова система числення......................................................................................11 1.5. Шістнадцяткова система числення..........................................................................12 1.6. Переведення чисел із однієї системи в іншу...........................................................13 1 7. Вправи..........................................................................................................................20 1.8. Опорний конспект.......................................................................................................22 2. Наближені обчислення.................................................................................................23 2.1. Абсолютна і відносна похибки. Межа похибки.......................................................23 2.2. Виконання дій над наближеними числами..............................................................25 2.3. Вправи.........................................................................................................................28 2.4. Опорний конспект.....................................................................................................30 3. Комплексні числа.........................................................................................................31 3.1. Алгебраїчна форма комплексного числа................................................................31 3.2. Геометрична інтерпретація комплексних чисел....................................................33 3.3. Тригонометрична форма комплексного числа........................................................36 3.4. Показникова форма комплексного числа................................................................40 3.5. Вправи.........................................................................................................................41 3.6. Опорний конспект......................................................................................................45 4. Функції. Границя функції.............................................................................................46 4.1. Функція. Властивості функції...................................................................................46 4.2. Границя функції в точці.............................................................................................48 4.3. Неперервність функції...............................................................................................51 4.4. Нескінченно малі і нескінченно великі функції.......................................................55 4.5. Границя функції при х ??........................................................................................56 4.6. Чудові границі............................................................................................................58 4.7. Вправи.........................................................................................................................61 4.8. Опорний конспект......................................................................................................64 5. Похідна. Застосування похідної до дослідження функції.........................................65 5.1. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної..........................65 5.2. Геометричний зміст похідної.................................................................................66 5.3. Правила диференціювання.....................................................................................69 5.4. Похідні елементарних функцій...............................................................................71 5.5. Похідні вищих порядків..........................................................................................77 5.6. Проміжки монотонності.........................................................................................84 5.7. Екстремум функції. Дослідження функції на екстремум за допомогою першої похідної..............................................................................................................................85 5.8. Дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної..............................................................................................................................87 5.9. Найбільше і найменше значення функції на відрізку...........................................88 5.10. Опуклість і точки перегину кривої......................................................................92 5.11. Загальна схема дослідження функції і побудова її графіку………………...... 94 5.12. Правило Лопіталя..................................................................................................96 5.13. Вправи..................................................................................................................100 5.14. Опорний конспект………………………………………………………………110 6. Диференціал..............................................................................................................111 6.1. Поняття диференціалу функції.............................................................................111 6.2. Геометричний зміст диференціалу.......................................................................111 6.3. Застосування диференціалу до наближених обчислень......................................113 6.4. Вправи......................................................................................................................116 6.5. Опорний конспект....................................................................................................118 7. Невизначений інтеграл............................................................................................119 7.1. Поняття невизначеного інтегралу..........................................................................119 7.2. Властивості невизначеного інтегралу....................................................................120 7.3. Безпосереднє інтегрування.....................................................................................122 7.4. Інтегрування методом підстановки (заміна змінної).............................................124 7.5. Інтегрування частинами............................................................................................126 7.6. Інтеграли від функцій, що містять квадратний тричлен........................................126 7.7. Інтегрування раціональних функцій.........................................................................131 7.8. Вправи..........................................................................................................................135 7.9. Опорний конспект.......................................................................................................139 8. Визначений інтеграл......................................................................................................140 8.1. Поняття визначеного інтегралу..................................................................................140 8.2. Геометричний зміст визначеного інтегралу.............................................................141 8.3. Основні властивості визначеного інтегралу.............................................................143 8.4. Безпосереднє обчислення визначеного інтегралу....................................................145 8.5. Обчислення визначеного інтегралу методом підстановки……………………......147 8.6. Обчислення визначеного інтегралу частинами........................................................149 8.7. Наближені методи обчислення визначених інтегралів...........................................151 8.8. Практичне застосування визначеного інтегралу......................................................154 8.9. Невластиві інтеграли....................................................................................................162 8.10. Вправи.........................................................................................................................166 8.11. Опорний конспект......................................................................................................172 9. Диференціальні рівняння.................................................................................................174 9.1. Основні поняття............................................................................................................174 9.2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.........................................175 9.3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку...................................................177 9.4. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.........................................................................................................................179 9.5. Вправи.............................................................................................................................181 9.6. Опорний конспект..........................................................................................................184 10. Ряди....................................................................................................................................185 10.1. Числові ряди. Основні поняття і теореми...................................................................185 10.2. Функціональні ряди......................................................................................................192 10.3.Степеневий ряд...............................................................................................................192 10.4. Розклад функції в степеневий ряд. Ряд Маклорена...................................................195 10.5. Гармонічні коливання..................................................................................................200 10.6. Тригонометричний ряд. Ряд Фур'є..............................................................................202 10.7. Практичний гармонічний аналіз...................................................................................207 10.8. Вправи.............................................................................................................................216 10.9. Опорний конспект..........................................................................................................221 11. Гіперболічні функції.........................................................................................................222 11.1. Основні поняття.............................................................................................................222 11.2. Властивості гіперболічних функцій.............................................................................225 11.3. Перехід від гіперболічних функцій до тригонометричних і навпаки.......................227 11.4. Вправи...........................................................................................................................229 11.5. Опорний конспект........................................................................................................231 12. Елементи теорії ймовірності...........................................................................................232 12.1. Основні поняття комбінаторики..................................................................................232 12.2. Випадкові події. Ймовірність події...............................................................................234 12.3. Дії над подіями та їх ймовірностями............................................................................236 12.4. Формула повної ймовірності.........................................................................................240 12.5. Формула Бернуллі.........................................................................................................241 12.6. Дискретна випадкова величина, та її основні характеристики.................................242 12.7. Закон великих чисел....................................................................................................245 12.8. Вправи...........................................................................................................................248 12.9. Опорний конспект.......................................................................................................252 13. Елементи лінійної алгебри.............................................................................................253 13.1. Матриці. Основні поняття............................................................................................253 13.2. Дії над матрицями.........................................................................................................255 13.3. Визначники, їх властивості та способи обчислення..................................................259 13.4. Обернена матриця. Ранг матриці................................................................................265 13.5. Системи п лінійних рівнянь з п невідомими..............................................................270 13.6. Розв'язування систем п лінійних рівнянь з п невідомими………………………….273 13.7. Вправи............................................................................................................................280 13..8. Опорний конспект.......................................................................................................283 14. Вектори.............................................................................................................................285 14.1. Вектор. Види векторів.................................................................................................285 14.2. Дії над векторами.........................................................................................................286 14.3. Розклад вектора по базису...........................................................................................292 14.4. Дії над векторами заданими своїми координатами....................................................294 14.5. Вправи............................................................................................................................297 14.6. Опорний конспект..........................................................................................................300 15. Прямі на площині...........................................................................................................301 15.1. Рівняння прямих............................................................................................................301 15.2. Загальне рівняння прямої.............................................................................................305 15.3. Кут між прямими..........................................................................................................306 15.4. Перетин прямих............................................................................................................308 15.5. Відстань від точки до прямої.......................................................................................309 15.6. Вправи............................................................................................................................311 15.7. Опорний конспект........................................................................................................314 16. Криві другого порядку……………………………….…………………………………315 16.1. Коло................................................................................................................................316 16.2. Еліпс...............................................................................................................................317 16.3. Гіпербола………………………………………………………………………………322 16.4. Парабола........................................................................................................................329 16.5. Загальне рівняння другого порядку з двома змінними..............................................333 16.6. Вправи............................................................................................................................334 16.7. Опорний конспект..........................................................................................................337 Спогади зі школи....................................................................................................................338 Додаток............ .......................................................................................................................339 Література................................................................................................................................367