Подано логічно послідовний і структурований виклад квантової механіки в обсязі, достатньому як для безпосереднього практичного використання у прикладній фізиці, так і для вивчення інших навчальних дисциплін, де задіяні апарат, методи та ідеї квантової теорії. Приділено значну увагу питанням, які традиційно при першому вивченні квантової механіки не розглядаються, проте є дуже актуальними при дослідженні сучасних проблем прикладної фізики, а саме: метод матриці густини, теорія та особливості спонтанного випромінювання квантових систем, специфіка корельованих і когерентних станів, релятивістські рівняння Клейна - Гордона - Фока та Дірака тощо. Для студентів, які навчаються за фахом загальної і прикладної фізики, а також аспірантів, науковців і викладачів, що займаються науковою та педагогічною діяльністю в цих галузях. ЗМІСТ Передмова 9 Розділ І. ІДЕЙНІ ПЕРЕДУМОВИ ТА БАЗОВІ МОДЕЛІ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ 13 § 1. Історія та передумови виникнення квантової механіки 13 § 2. Статистичний характер явищ мікросвіту 24 2.1. Статистична інтерпретація хвильової функції 24 2.2. Середні значення фізичних величин у системах, стан яких описується хвильовою функцією. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга 32 § 3. Стаціонарне рівняння Шредінгера та принципи його розв'язання 40 3.1. Стаціонарне рівняння Шредінгера 40 3.2. Частинка в нескінченно глибокій одномірній прямокутній потенціальній ямі 43 3.3. Тунельний ефект 45 § 4. Гармонічний осцилятор у класичній і квантовій механіці 51 4.1. Класична теорія гармонічного осцилятора 51 4.2. Квантова теорія гармонічного осцилятора 54 4.3. Нульова енергія гармонічного осцилятора і співвідношення невизначеностей Гейзенберга 61 Розділ II. ФОРМАЛЬНИЙ АПАРАТ ОПИСУ СТАЦІОНАРНИХ І НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ ТА СИСТЕМ У КВАНТОВІЙ МЕХАНІЦІ 63 § 5. Постулати квантової механіки. Загальні співвідношення невизначеностей Гейзенберга - Робертсона. та Шредінгера - Робертсона 63 5.1. Постулати квантової механіки 63 5.2. Рівняння для визначення власних функцій і власних значень операторів фізичних величин 69 5.3. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга - Робертсона для довільних фізичних величин 72 5.4. Співвідношення невизначеностей Шредінгера - Робертсона для довільних фізичних величин. Корельовані стани фізичної системи 75 § б. Нестаціонарне рівняння Шредінгера та еволюція характеристик квантової системи 80 Квантова механіка та її використання у прикладній фізиці 6.1. Нестаціонарне рівняння Шредінгера 80 6.2. Рівняння неперервності та закон збереження кількості частинок у квантовій механіці 84 6.3. Рівняння руху для операторів фізичних величин 86 6.4. Теорема Еренфеста. Квантові рівняння Ньютона 88 6.5. Інтеграли руху у квантовій механіці 90 Розділ III. РУХ ЧАСТИНОК У ПОЛІ ЦЕНТРАЛЬНОЇ СИЛИ 95 § 7. Рух частинки в полі центральної сили. Рівняння Шредінгера та радіальний рух електрона в атомі 95 7.1 Загальний розв'язок рівняння Шредінгера для кутової частини хвильової функції в полі центральної сили 95 7.2. Рух електрона в кулонівському полі ядра 99 § 8. Рух частинки в полі центральної сили. Водневоподібні системи та магнітні властивості атома 108 8.1. Урахування впливу мас взаємодіючих частинок на їх рух і спектр рівнів енергії в полі центральної сили 108 8.2. Вплив маси атома і частоти переходів між рівнями його енергії на спектр частот випромінювання та поглинання 112 8.3. Особливості спектра оптичних переходів лужних металів 114 8.4. Коливальні та обертальні стани двоатомної молекули 117 8.5. Електричний струм у атомі та орбітальний магнітний момент атома 119 Розділ IV. ТЕОРІЯ ПРЕДСТАВЛЕНЬ У КВАНТОВІЙ МЕХАНІЦІ 123 § 9. Теорія представлень для стаціонарних систем. Матричний формалізм у квантовій механіці 123 9.1. Хвильова функція фізичної системи в довільному представленні 123 9.2. Оператор фізичної величини в довільному представленні 127 9.3. Середнє значення фізичної величини в довільному представленні 131 9.4. Визначення власних функцій і власних значень у матричному представленні 131 § 10. Теорія представлень для нестаціонарних систем 133 10.1. Нестаціонарне рівняння Шредінгера в матричному вигляді 133 10.2. Рівняння руху для операторів у матричній формі 135 10.3. Представлення Шредінгера 136 10.4. Представлення Гейзенберга 138 10.5. Представлення взаємодії 139 10.6. Представлення вторинного квантування (представлення чисел заповнення) 140 Розділ V. СПІН І СПІН-ЗАЛЕЖНІ ПРОЦЕСИ У КВАНТОВІЙ МЕХАНІЦІ 145 § 11. Передумови введення, модель і оператор спіну електрона 145 11.1. Експериментальні передумови введення спіну 145 11.2. Гіпотеза та початкова модель спіну електрона 149 11.3. Оператор спіну електрона 150 § 12. Хвильове рівняння: для електрона з урахуванням спіну за наявності електромагнітного поля 154 12.1. Рівняння Паулі 154 12.2. Рівняння неперервності та вектор густини струму ймовірності за наявності спіну електрона 155 12.3. Атомний електрон у помірно сильному магнітному полі. Нормальний ефект Зеємана 158 § 13. Спін-орбітальний зв'язок у атомах. Симетрія хвильової функції 162 13.1. Спін-орбітальний зв'язок у атомах 162 13.2. Тотожності мікрочастинок і принцип Паулі 167 13.3. Хвильова функція системи ферміонів і бозонів 172 § 14. Статистична модель атома Томаса - Фермі 173 14.1. Особливості системи вільного виродженого фермі-газу 173 4.2. Розподіл виродженого фермі-газу електронів у полі атомного ядра та самоузгоджене рівняння стану 175 Розділ VI. НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ У КВАНТОВІЙ МЕХАНІЦІ 181 § 15. Наближені методи розв'язання задач квантової механіки. Метод квазікласичного наближення (метод Вентцеля - Крамерса - Бріллюена) 181 15.1. Хвильова функція у квазікласичному наближенні 181 15.2. Правило квантування у квазікласичному наближенні 187 § 16. Прямий варіаційний метод наближеного розв'язання задач квантової механіки в одно- та багаточастинкових системах 189 16.1. Прямий варіаційний метод Рітца 189 Квантова механіка та її використання у прикладній фізиці 16.2. Методи Хартрі та Хартрі - Фока для визначення хвильових функцій і рівнів енергії в самоузгодженому потенціалі багаточастинкової системи 194 § 17. Стаціонарна теорія збурень 197 17.1. Стаціонарна теорія: збурень за відсутності виродження квантової системи 197 17.2. Стаціонарна теорія: збурень за наявності виродження квантової системи 201 § 18. Застосування стаціонарної теорії збурень. Теорія збурень для випадку неперервного спектра. Ефект Штарка 204 18.1. Теорія збурень для вільного руху частинки 204 18.2. Ефект Штарка 207 § 19. Нестаціонарна теорія збурень 213 19.1. Адіабатичні та миттєві збурення 211 19.2. Переходи, викликані гармонічним збуренням квантової системи 215 § 20. Переходи у квантовій системі під дією гармонічного резонансного збурення довільної амплітуди. Прецесія Рабі 218 § 21. Взаємодія атома з рухомою класичною зарядженою частинкою 224 21.1. Кулонівське збудження атома електричним полем рухомої важкої класичної зарядженої частинки 224 21.2. Гальмування важкої класичної зарядженої частинки через втрати на взаємодію з атомами 230 21.3. Особливості взаємодії частинки з магнітним зарядом і атомами 231 Розділ VII. ОСОБЛИВОСТІ ВЗАЄМОДІЇ КВАНТОВИХ СИСТЕМ З ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМИ ХВИЛЯМИ 235 § 22. Взаємодія квантових систем з електромагнітними хвилями 235 22.1. Переходи у квантовій системі, викликані випромінюванням з довільною довжиною хвилі 235 22.2. Дипольне наближення при взаємодії електромагнітного випромінювання з атомними системами 238 § 23. Правила відбору для поглинання та випромінювання світла в атомах і квантових системах. Мультипольні переходи 242 23.1. Правила відбору для дипольних переходів у атомах 242 23.2. Правила відбору для переходів вищої мультипольності 245 § 24. Фотоефект у атомних системах 251 Розділ VIII. ТЕОРІЯ СПОНТАHHOГO ВИПРОМІНЮВАННЯ КВАНТОВИХ СИСТЕМ 257 § 25. Теорія спонтанного випромінювання атомів у обмежених системах 257 25.1. Електромагнітне поле як фізичний об'єкт з квантовими характеристиками 257 25.2. Динаміка процесу взаємодії квантованого електромагнітного поля з атомом 261 25.3. Взаємодія збудженого атома з кількома резонансними модами електромагнітного поля 266 § 26. Спонтанний розпад атомів у вільному просторі 273 26.1. Особливості спонтанного розпаду збудженого стану при взаємодії атома з квазінеперервним розподілом мод поля у вакуумному стані 273 26.2. Порівняльний аналіз процесів взаємодії атома з дискретним і квазінеперервним ансамблями мод квантованого електромагнітного поля в основному (вакуумному) стані 280 26.3. Спонтанне випромінювання та вимушені переходи у квантових системах 287 Розділ IX. ОСНОВИ ТЕОРІЇ РОЗСІЮВАННЯ 291 § 27. Основи теорії розсіювання при взаємодії частинок 291 27.1. Постановка задачі про зіткнення частинок 291 27.2. Борнівське наближення в теорії розсіювання 294 Розділ X. МЕТОД МАТРИЦІ ГУСТИНИ ТА ЙОГО ВИКОРИСТАННЯ У КВАНТОВІЙ МЕХАНІЦІ 299 § 28. Метод матриці густини у квантовій механіці 299 28.1. Чисті та змішані стани квантової системи. Матриця густини 299 28.2. Рівняння руху для матриці густини 304 § 29. Релаксація матриці густини. Самоузгоджена система для електромагнітного поля та речовини в наближенні матриці густини 307 29.1. Релаксація матричних елементів матриці густини 307 Квантова механіка та її використання у прикладній фізиці 29.2. Система самоузгоджених рівнянь для матриці густини та електромагнітного поля 311 Розділ XI. РЕЛЯТИВІСТСЬКІ СИСТЕМИ ТА РІВНЯННЯ У КВАНТОВІЙ МЕХАНІЦІ 314 § 30. Релятивістські рівняння квантової механіки 314 30.1. Релятивістські ефекти як збурення нерелятивістських систем 314 30.2. Релятивістське рівняння Клейна - Гордона - Фока 318 § 31. Рівняння Дірака 324 31.1. Стаціонарне та нестаціонарне рівняння Дірака 324 31.2. Рівняння неперервності та вектор густини струму для частинок Дірака 327 31.3. Нерелятивістське наближення рівняння Дірака. Спін 329 § 32. Рух частинки Дірака у вільному просторі та в полі ядра 334 32.1. Вільний рух частинки Дірака 334 32.2. Рух діраківського електрона в полі ядра 337 Розділ XII. ВИБРАНІ ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ КВАНТОВОЇ ТЕОРІЇ 340 § 33. Кореляція інтенсивностей хвиль де Бройля і тривимірна локація просторового положення джерела мікрочастинок 340 § 34. Ефект Допплера для швидкого джерела випромінювання за екстремальної умови Вавилова - Черенкова з урахуванням частоти та імпульсу фотона 348 34.1. Кінематичний ефект Допплера 348 34.2. Особливості ефекту Допплера в області екстремальних параметрів 350 § 35. Фізичні основи явища каналювання. Квантований рух і випромінювання швидких заряджених частинок у кристалах 356 35.1. Фізичні принципи явища каналювання 356 35.2. Випромінювання канальованих частинок 362 35.3. Механізми каналювання нейтральних частинок 363 Список рекомендованої літератури 365 Список додаткової літератури 366 Додаток. ОСНОВНІ ФІЗИЧНІ КОНСТАНТИ 367