Рассматриваются некоторые современные методы вычислительной математики и математической статистики, которые часто используются при исследовании технологических процессов, производств, а также способов управления ими в задачах нефтегазового комплекса. Описание методов сопровождается примерами их применения для решения ряда технологических задач отрасли. В течение ряда лет данный курс по основам компьютерного моделирования читался для большинства специальностей РГУ нефти и газа. Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по нефтегазовому образованию в качестве учебного пособия. Пособие может быть использовано в любых курсах инженерно-технических дисциплин, включающих разделы по математическому и компьютерному моделированию, для студентов всех специальностей, инженеров и научных работников Введение З 1. Методы вычислительной математики 9 1.1. Концепция вычислительного эксперимента 9 1.2. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ 12 1.2.1.Общие сведения из курса ОДУ 12 1.2.2.0дношаговые методы решения обыкновенного дифференциального уравнения 14 1.2.3.0дношаговые методы Рунге-Кутта для решения систем ОДУ 17 1.2.4.Математические модели кинетики химических реакций .... 19 1.2.5.Жесткие системы ОДУ 25 1.3. Численные методы решения нелинейных уравнений 27 1.3.1.Методы решения нелинейного уравнения 27 1.3.2.Методы решения систем нелинейных уравнений 29 1.4. Численное интегрирование 31 1.5. Модель процесса разработки нефтяного месторождения 35 1.6. Методы решения дифференциальных уравнений в частных производных 37 1.6.1.Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов 40 1.6.2.Разностные схемы для уравнения параболического типа с постоянными коэффициентами 43 1.6.3. Разностные схемы для уравнения гиперболического типа . . 46 1.6.4.0сновные понятия теории разностных схем: аппроксимация, устойчивость, сходимость 48 1.6.5.Схемы с весами для решения уравнений параболического типа 53 1.6.6-Модель неустановившегося плоскорадиального процесса притока упругой жидкости к скважине 55 1.6.7.Численные методы решения задач неустановившейся фильтрации однородной жидкости в упругой неоднородной пористой среде 59 1.6.8.Консервативные разностные схемы. Интегро- интерполяционный метод построения однородной разностной схемы для уравнения фильтрации 60 1.6.9.Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики 64 1.7. Численное моделирование волновых полей в неоднородных средах 67 2. Модели математической статистики 85 2.1. Первичная обработка результатов наблюдений 86 2.1.1.0ценка числовых характеристик 87 2.1.2.Построение гистограммы 88 2.2. Критерии согласия 90 2.2.1.Выдвижение гипотезы 90 2.2.2.Построение гистограммы, соответствующей требованиям метода 91 2.2.3.Вычисление теоретических вероятностей 92 2.2.4.Вычисление критерия х2 и решение вопроса о согласованности эмпирического и теоретического распределений 93 2.2.5.Проверка гипотезы о принадлежности выборки логарифмически нормальному распределению 94 2.3. Эмпирические зависимости. Метод наименьших квадратов 95 2.3.1.Приближение многочленами 95 2.3.2.Критерий оптимальности 97 2.3.3.Метод наименьших квадратов 99 2.3.4.Множественная регрессия . . 101 2.4. Основы регрессионного анализа 103 2.4.1.Точечные и интервальные оценки коэффициентов регрессии 105 2.4.2.Проверка гипотезы о значимости регрессии 108 2.4.3.Множественная регрессия 109 2.4.4.Полиномиальная регрессия, выбор степени приближающего полинома 112 Список литературы 114