Книга является составной частью комплекса учебных пособий по курсу высшей математики, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов втузов. Содержатся теоретические сведения и наборы задач для аудиторных и индивидуальных заданий по линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии и дифференциальному исчислению функций одной переменной. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов. Предисловие З Методические рекомендации 5 1. Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений 9 1.1. Определители и их свойства. Вычисление определителей 9 1.2. Матрицы и операции над ними 15 1.3. Обратные матрицы. Элементарные преобразования. Ранг матрицы. Теорема Кронекера - Капелли 20 1.4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 27 1.5. Индивидуальные домашние задания к гл. 1 32 1.6. Дополнительные задачи к гл. 1 52 2. Векторная алгебра 57 2.1. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора 57 2.2. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов и его приложения 61 2.3. Векторное и смешанное произведения векторов и их приложения 64 2.4. Индивидуальные домашние задания к гл. 2 67 2.5. Дополнительные задачи к гл. 2 84 3. Плоскости и прямые 88 3.1. Плоскость 88 3.2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость 90 3.3. Прямая на плоскости 94 3.4. Индивидуальные домашние задания к гл. 3 97 3.5. Дополнительные задачи к гл. 3 112 4. Линии и поверхности 115 4.1. Линии второго порядка 115 4.2. Поверхности второго порядка 121 4.3. Линии, заданные уравнениями в полярных координатах и параметрическими уравнениями 125 4.4. Индивидуальные домашние задания к гл. 4 131 4.5. Дополнительные задачи к гл. 4 146 5. Функции. Пределы. Непрерывность функций 149 5.1. Числовые множества. Определение и способы задания функции 149 5.2. Пределы последовательностей и функций. Раскрытие простейших неопределенностей 151 5.3. Замечательные пределы 154 5.4. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций 155 5.5. Индивидуальные домашние задания к гл. 5 158 5.6. Дополнительные задачи к гл. 5 174 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его приложения 176 6.1. Производная, ее геометрический и физический смысл. Правила и формулы дифференцирования 176 6.2. Логарифмическое дифференцирование 180 6.3. Производные высших порядков 181 6.4. Дифференциалы первого и высших порядков и их приложения 184 6.5. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя - Бернулли . . . 187 6.6. Исследование поведения функций и их графиков .... 190 6.7. Схема полного исследования функции и построение ее графика 195 6.8. Практические задачи на экстремум 198 6.9. Дифференциал длины дуги и кривизна плоской линии 200 6.10. Индивидуальные домашние задания к гл. 6 205 6.11. Дополнительные задачи к гл. 6 248 Приложения 252 Рекомендуемая литература 267