Книга является составной частью комплекса учебных пособий по курсу высшей математики, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов вузов. Содержатся теоретические сведения и наборы задач для аудиторных и индивидуальных заданий по следующим разделам: комплексные числа, неопределенные и определенные интегралы, функции нескольких переменных и обыкновенные дифференциальные уравнения. Для студентов инженерно-технических специальных вузов. Предисловие З Методические рекомендации 5 7. Комплексные числа и действия над ними 7.1. Основные понятия. Операции над комплексными числами 9 7.2. Дополнительные задачи к гл. 7 13 8. Неопределенный интеграл 8.1. Первообразная функции и неопределенный интеграл ... 14 8.2. Непосредственное интегрирование функций 17 8.3. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 20 8.4. Интегрирование заменой переменной (подстановкой) ... 24 8.5. Интегрирование по частям 28 8.6. Интегрирование рациональных функций 30 8.7. Интегрирование некоторых иррациональных функций . . 36 8.8. Интегрирование тригонометрических выражений .... 40 8.9. Индивидуальные домашние задания к гл. 8 43 8.10. Дополнительные задачи к гл. 8 136 9. Определенный интеграл 9.1. Понятие определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов 137 9.2. Несобственные интегралы 143 9.3. Приложение определенных интегралов к задачам геометрии 149 9.4. Приложение определенных интегралов к решению физических задач 159 9.5. Индивидуальные домашние задания к гл. 9 164 9.6. Дополнительные задачи к гл. 9 206 10. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 10.1. Понятие функции нескольких переменных. Частные производные 208 10.2. Полный дифференциал. Дифференцирование сложных и неявных функций 212 10.3. Частные производные высш'их порядков. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 216 10.4. Экстремум функции двух переменных 219 10.5. Индивидуальные домашние задания к гл. 10 . . . . 222 10.6. Дополнительные задачи к гл. 10 . 240 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения 11.1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Метод изоклин ... 243 11.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переїв менными. Однородные уравнения 247 11.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли 252 11.4. Уравнения в полных дифференциалах 256 11.5. Дифференциальные уравнения высших порядков, допу- екающие понижение порядка 259 11.6. Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков 264 11.7. Системы дифференциальных уравнений 278 11.8. Индивидуальные домашние задания к гл. 11 290 11.9. Дополнительные задачи к гл. 11 338 Приложения 340 Рекомендуемая литература 349