Викладено послідовнісний підхід до побудови різних варіантів рівнянь теорії оболонок, формулювання та розв'язування задач про локальне навантаження тонкостінних пружних тіл. Рівняння теорії оболонок одержано з просторових рівнянь із використанням методів наближення функцій послідовностями частинних сум рядів за поліномами Лежандра та малими параметрами. Розв'язки задач про вимушені та власні коливання кусково-однорідних оболонок, оболонок з отворами, вирізами та масивними включеннями, а також контактних задач одержано методом граничних інтегральних рівнянь із використанням послідовнісного подання функцій Гріна. Для студентів, аспірантів та наукових працівників. ЗМІСТ ВСТУП 7 Розділ 1.РІВНЯННЯ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ ТОНКОСТІННОГО ТІЛА 15 1.1. Рівняння теорії пружності у змішаній системі криволінійних координатах 16 1.1.1. Переміщення і деформації 16 1.1.2. Рівняння локального стану 18 1.1.3. Рівняння руху 21 1.1.4. Крайові умови 22 1.2. Рівняння напружено-деформованого стану тонкого криволінійного шару 22 1.3. Геометричні характеристики поверхонь обертання 24 1.3.1. Використання радіуса паралелі для знаходження геометричних характеристик поверхні обертання 27 1.3.2. Використання координати вздовж осі обертання для знаходження геометричних характеристик поверхні обертання 28 1.3.3. Використання кута між нормаллю і віссю обертання для знаходження геометричних характеристик поверхні обертання 28 Розділ 2. ПОСЛІДОВНІСНИЙ ПІДХІД ДО ПОБУДОВИ ДВОВИМІРНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМУВАННЯ ТОНКОСТІННИХ ПРУЖНИХТІЛ 31 2.1. Наближення функцій послідовностями частинних сум рядів за поліномами Лежандра 32 2.2.Перший варіант редукції тривимірних задач теорії пружності до двовимірних 37 2.3. Другий варіант редукції тривимірних задач теорії пружності до двовимірних 42 2.4. Рівняння теорії оболонок Тимошенка 47 2.4.1. Рівняння теорії пологих оболонок 50 2.4.2. Рівняння теорії сильно пологих, оболонок 51 2.5. Рівняння модифікованої теорії оболонок Тимошенка 54 Розділ 3. ПОСЛДОВНІСНО-ГШОТЕТИЧНИЙ ПІДХІД ДО ПОБУДОВИ ДВОВИМІРНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМУВАННЯ ТОНКОСТІННИХ ПРУЖНИХ ТІЛ 58 3.1. Теорія оболонок Тимошенка з незмінними за товщиною нормальними жорсткими поворотами 60 3.1.1. Математична модель деформування оболонки 60 3.1.2. Полога оболонка 62 3.1.3. Сильно полога оболонка 63 3.2. Теорія оболонок Тимошенка за відсутності нормальних жорстких поворотів 65 3.2.1. Математична модель 65 3.2.2. Сильно полога оболонка 67 3.3. Класична математична модель деформування оболонки 69 3.3.1. Полога оболонка 71 3.3.2. Сильно полога оболонка 71 3.4. Класична математична модель деформування оболонки за відсутності нормальних жорстких поворотів 73 3.4.1. Математична модель деформування оболонки 73 3.4.2. Сильно полога оболонка 74 3.5. Модифікована теорія оболонок Тимошенка за відсутності нормальних жорстких поворотів 76 3.5.1. Математична модель деформування оболонки 76 3.5.2. Модифікована теорія сильно пологих оболонок 77 3.6. Перевірка гіпотези про нехтовну малість нормальних жорстких поворотів 78 3.6.1. Локальне навантаження пологої оболонки 78 3.6.2. Локальне навантаження пологої оболонки за відсутності нормальних жорстких поворотів 81 Розділ 4. ВАРІАЦІЙНІ ФОРМУЛЮВАННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ОБОЛОНОК 84 4.1. Варіаційні формулювання крайових задач теорії пружності для тонкого криволінійного шару 85 4.2. Варіаційні формулювання крайових задач теорії оболонок Тимошенка 89 4.3. Узагальнений варіаційний принцип стаціонарності додаткової енергії. Модифікована теорія оболонок Тимошенка 93 4.4. Узагальнений варіаційний принцип стаціонарності потенціальної енергії 98 4.4.1. Теорія оболонок за відсутності нормальних жорстких поворотів 98 4.4.2. Теорія оболонок Тимошенка з незмінними за товщиною нормальними жорсткими поворотами 102 4.4.3. Класична теорія оболонок за відсутності нормальних жорстких поворотів 103 Розділ 5. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ЛОКАЛЬНИХ НАВАНТАЖЕНЬ. УЗАГАЛЬНЕНІ РОЗВ'ЯЗКИ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ 107 5.1. Слабко збіжні функціональні послідовності та ряди 108 5.1.1. Рівномірно збіжні та слабко збіжні функціональні послідовності 108 5.1.2. Класична та узагальнена суми функціонального ряду 112 5.1.3. Рівномірно збіжні ряди 114 5.1.4. Тригонометричні ряди 115 5.1.5. Узагальнене підсумовування тригонометричних рядів 117 5.1.6. Узагальнене підсумовування ряду за системою тригонометричних функцій, ортогональних на довільному проміжку 122 5.1.7. Підсумовування подвійних тригонометричних рядів 123 5.2. Розв'язки Фур'є крапових задач теорії оболонок Тимошенка 125 5.2.1. Розв'язки Фур'є крайових зада і для неоднорідної системи рівнянь теорії оболонок Тимошенка 125 5.2.2. Розв'язки Фур'є крайових задач за наявності у рівняннях вільних членів з відокремленими змінними 130 5.3. Узагальнені розв'язки крайових задач теорії оболонок Тимошенка 130 5.4. Розв'язки Фур'є задачі про локальне навантаження оболонки 131 5.4.1. Математичні моделі локального навантаження 131 5.4.2. Побудова узагальненого (у розумінні рівномірної збіжності) розв'язку Фур'є 132 5.4.3. Узагальнений розв'язок (у розумінні слабкої збіжності) задачі про навантаження оболонки зосередженими силами та моментами 135 5.5. Дослідження розв'язків Фур'є крайових задач модифікованої теорії оболонок Тимошенка 136 5.6. Локальне навантаження тонкого шару 138 5.6.1. Побудова точного розв'язку задачі методом Фур'є 140 5.6.2. Побудова наближеного розв'язку задачі 145 5.6.3. Дослідження числових розв'язків 150 5.7. Тонке покриття за локального нагріву 151 5.7.1. Математична модель деформування покриття 151 5.7.2. Математичне моделювання локальної теплової дії 154 5.7.3. Локальний нагрів покриття 155 5.7.4. Локальний нагрів плоского покриття 158 Розділ 6. ГРАНИЧНІ ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ОБОЛОНОК 161 6.1. Коливання мембрани 162 6.1.1. Функція Гріна рівняння коливань для прямокутника 163 6.1.2. Інтегральні рівняння задачі 166 6.1.3. Метод колокацій 168 6.1.4. Метод фіктивного контура 170 6.1.5. Коливання мембрани з отвором 171 6.1.6. Коливання мембрани з вирізами 172 6.2. Функція Гріна для крайових задач теорії пологих оболонок 175 6.2.1. Прогин локально навантаженої оболонки 175 6.2.2. Власні коливання прямокутної у плані оболонки 181 6.3. Задача про навантаження оболонки вздовж лінії 182 6.3.1. Навантаження оболонки вздовж кривої 182 6.3.2. Навантаження оболонки вздовж прямолінійного відрізка 184 6.4. Поперечні коливання оболонок з отворами і вирізами 186 6.4.1. Граничні інтегральні рівняння 186 6.4.2. Коливання пластинки з круговим отвором 188 6.4.3. Коливання пластинки з підкріпленим квадратним отвором 189 6.4.4. Коливання оболонки з вирізами 190 6.5. Поперечні коливання оболонки з масивним включенням 192 6.5.1. Формування системи алгебраїчних рівнянь 192 6.5.2. Коливання прямокутної пластинки з круговим включенням 194 6.6. Поперечні коливання двозв'язної оболонки 195 6.6.1. Функція Гріна для прямокутної області за використання спрощеної системи рівнянь класичної теорії оболонок 196 6.6.2. Граничні інтегральні рівняння задачі про коливання оболонки з отвором 198 6.7. Поперечні коливання кусково-однорідних оболонок 203 6.7.1. Наближення розв'язків для однорідних частин оболонки 203 6.7.2. Зведення до системи алгебраїчних рівнянь 205 6.7.3. Коливання неоднорідної оболонки, складеної з двох частин 206 Розділ 7. ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ КОНТАКТНИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ОБОЛОНОК 208 7.1. Взаємодія оболонки і жорсткого тіла через нелінійно-пружний шар 209 7.1.1. Математична модель деформування пружного шару 209 7.1.2. Інтегральне подання для прогину оболонки 211 7.1.3. Інтегральне рівняння задачі. Побудова числового розв'язку 213 7.2. Взаємодія циліндричного резервуара з жорсткими опорами через нелінійно-пружний шар 215 7.2.1. Взаємодія циліндричного резервуара з жорсткими опорами 215 7.2.2. Взаємодія циліндричного резервуара з жорсткими опорами через шар змінної товщини 222 7.3. Взаємодія циліндричного резервуара з пружними опорами 222 7.3.1. Постановка задачі 222 7.3.2. Деформування підсилюючих елементів 224 7.3.3. Побудова узагальненого розв'язку допоміжної задачі 225 7.3.4. Побудова розв'язку контактної задачі 225 7.4. Контактні напруження при підсиленні циліндричної оболонки жорсткими елементами 227 7.4.1. Постановка задачі 227 7.4.2. Інтегральне подання для прогину циліндричної оболонки 228 7.4.3. Взаємодія оболонки з штампами постійної кривини 229 7.4.4. Взаємодія циліндричної оболонки з штампами змінної кривини 232 7.4.5. Підсилення оболонки жорсткими елементами вздовж напрямної 233 Список літератури 235