В монографії розглядаються питання теоретичного обґрунтування, програмної реалізації і практичного застосування методу оптимального агрегування, який відноситься до методів розв'язання задач нелінійного програмування з адитивними цільовими функціями і обмеженнями. Метод оптимального агрегування переводить задачу нелінійного програмування в інший клас задач - таких, де обсяг обчислень зростає тільки лінійно із зростанням розмірності задачі, він не має обмежень по виду обмежень і цільових функцій, що можуть бути невипуклими, негладкими. Метод дає можливість ефективно розв'язувати ряд варіаційних задач оптимального управління інноваційним розвитком і визначати оптимальні виробничі, кредитні, цінові, інформаційні, конкурентні стратегії. Монографія повністю написана в середовищі математичного пакету, що і дало можливість отримати нові теоретичні і практичні результати. ЗМІСТ Перелік умовних позначень...............................................................................................6 Вступ.................................................................................................................................7 1. Аналіз і класифікація математичних моделей розподілених виробничих систем....8 1.1. Приклади моделей розподілених виробничих систем.......................................8 1.2. Формалізація базових математичних моделей розподілу ресурсу.....................18 1.3. Класифікація моделей виробничих функцій........................................................26 Висновки............................................................................................................................39 2. Узагальнена модель однокрокового розподілу ресурсів при довільних виробничих функціях елементів......................................................................................40 2.1. Постановка задачі оптимізації розподілу ресурсів...........................................40 2.2. Знаходження оптимального розподілу ресурсів для випадку елементів з випуклими виробничими функціями...............................................................................42 2.3. Побудова моделі системи автоматичного управління для оптимального розподілу ресурсу..............................................................................................................44 2.4. Властивості моделей оптимального розподілу ресурсів при невипуклих виробничих функціях.............................................................................51 2.5. Порівняльний аналіз моделей оптимізації розподілу ресурсу у децентралізованих системах.............................................................................................58 2.6. Розробка моделі процесу розподілу ресурсу на базі агрегування виробничих функцій елементів.............................................................................................................63 2.7. Порівняльний аналіз точності і ефективності методу оптимального агрегування....................................................................................................................... 67 Висновки.............................................................................................................................73 3. Моделювання багатокрокових процесів розподілу ресурсів..................................74 3.1. Постановка і розв'язання базової задачі..............................................................74 3.1.1. Одновимірна задача Марковиця-Беллмана.........................................................75 3.1.2. Двовимірна задача Марковиця-Беллмана...........................................................77 3.2. Узагальнення задачі моделювання розвитку розподіленої системи................79 3.2.1. Наближене розв'язання узагальненої задачі розподілу....................................81 3.2.2. Точне розв'язання узагальненої задачі розподілу..............................................82 3.2.3. Порівняльний аналіз точного і наближеного розв'язань...................................84 3.3. Розв'язання узагальненої задачі розподілу для випадку використання зовнішніх ресурсів.......................................................................................................86 3.4. Аналіз результатів моделювання оптимальних процесів розвитку...........90 3.4.1. Дослідження моделі однопродуктової системи............................................90 3.4.2. Дослідження моделі двопродуктової системи..............................................95 3.5. Застосування методу оптимального агрегування для моделей систем високої розмірності..................................................................................................... 101 Висновки.......................................................................................................................104 4. Практичні застосування результатів дослідження.............................................105 4.1. Моделювання процесів оптимального розподілу ресурсу на базі принципу відкритого управління...............................................................................107 4.2. Розв'язання задачі оптимального розподілу навантаження для системи котлоагрегатів..............................................................................................................121 4.2.1. Математична модель системи котлоагрегатів.............................................121 4.2.2. Математична модель оптимізації розподілу навантаження .......................123 4.3. Розробка системи програм для аналізу впливу невизначеностей...............127 4.3.1. Теоретичні основи задачі оптимізації розподілу ресурсу ..........................128 4.3.2. Логіка методу оптимального агрегування....................................................131 4.4. Розробка системи програм для аналізу оптимальних процесів розвитку...137 4.5. Розв'язання задачі оптимізації розвитку мережевих систем .......................147 Висновки........................................................................................................................154 5. Застосування нечіткої логіки для усунення розривів в функціях оптимального розподілу ресурсу.........................................................................................................156 5.1. Математична модель оптимального розподілу ресурсу на базі нечіткої логіки. Адитивний критерій........................................................................................156 5.2. Математична модель оптимального розподілу ресурсу на базі нечіткої логіки. Мультиплікативний критерій..........................................................................163 5.3. Узагальнення моделі оптимального розподілу ресурсу урахування витрат на регулювання виробництва............................................................................168 Висновки.........................................................................................................................175 6. Побудова робочих моделей та дослідження "природно агрегованих систем"..176 6.1. Розробка робочої моделі формування кредитного портфеля..................176 6.2. Розробка моделі розподіленого попиту на кредити для споживання...........178 6.3. Залежність темпу кредитів від розміру і тривалості повернення .................184 6.4. Розробка моделі розподіленого попиту...........................................................189 6.4.1. Скалярна модель попиту на кредити...............................................................189 6.4.2. Векторна (розподілена) модель попиту на кредити........................................190 6.4.3. Векторна (розподілена) модель еластичності попиту....................................193 6.4.4. Моделі залежності функцій попиту від рівня доходів клієнта......................195 6.5. Визначення оптимального розподілу ставок кредитів різних розмірів.......197 6.6. Визначення функцій попиту на кредити для розвитку..................................200 6.6.1. Постановка і розв'язання задачі оптимального розвитку виробничої системи ...........................................................................................................................201 6.6.2. Програма оптимізації і моделювання процесу розвитку виробничої системи.......................................................................................................204 6. 6. 3 Аналіз типових функцій попиту на кредити для розвитку..........................207 6.7. Напрямки узагальнення і застосування моделі оптимального розподілу ресурсу ...........................................................................................................................213 Висновки.........................................................................................................................222 Література .....................................................................................................................223