Збірник складається з двох частин і призначений для учні" шкіл, ліцеїв, гімназій та слухачів підготовчих відділень вищих навчальних закладів України. Перша частина книги містить понад сім тисяч вправ, до кожної з яких подано відповіді. Вправи розбито на 25 розділів, які охоплюють весь шкільний курс математики, а в межах кожного розділу - за рівнем складності (А - найлегші, В - середньої складності, С - найважчі). У другій частіші книги наведено 90 варіантів завдань вступних іспитів, які пропонувались в Івано-Франківському національному технічному університеті нафти і газу в 2001 - 2003 роках. Варіанти зібрано в групи по п'ять однотипних. Кожен перший варіант групи докладно розв'язано, а до чотирьох наступних - подано відповіді. Зміст І Банк конкурсних завдань…………………………………………………………………………5 1 Завдання………………………………………………………………………………………………………………6 1.1 Перетворення алгебраїчних виразів ……………………………………………....6 1.2 Перетворення виразів з показниками і логарифмами ……………………………………………………9 1.3 Перетворення тригонометричних виразів ……………………………………………..16 1.4 Раціональні рівняння ……………………………………………..30 1.5 Ірраціональні рівняння ……………………………………………..49 1.6 Системи алгебраїчних рівнянь ……………………………………………..66 1.7 Показникові рівняння . …………………………………………….76 1.8 Логарифмічні рівняння ……………………………………………..89 1.9 Системи показникових та логарифмічних рівнянь . . …………………………………………………111 1.10 Тригонометричні рівняння та "х системи …………………………………………………………………104 1.11 Раціональні нерівності ……………………………………………………………………………………….120 1.12 Ірраціональні нерівності ……………………………………………………………………………………..134 1.13 Показникові нерівності ………………………………………………………………………………………145 1.14 Логарифмічні нерівності ……………………………………………………..152 1.15 Тригонометричні нерівності ……………………………………………………….168 1.16 Прогресії …………………………………………………..172 1.17 Задачі на складання рівнянь …………………………………………………………..194 1.18 Графіки функцій, геометричні місця точок ……………………………………………………………….237 1.19 Похідна функції та її застосування …………………………………………………………………………241 1.20 Інтеграли та їх застосування ………………………………………………………………………………..262 1.21 Комбінаторика, теорія ймовірностей, статистика .........................................................273 1.22 Вектори . ……………………………………………………………286 1.23 Планіметрія ………………………………………………………………………..300 1.24 Стереометрія ………………………………………………………………………………………………….339 1.25 Інші завдання …………………………………………………………………………………………………363 2 Відповіді до банку конкурсних завдань…………………………………………………………………...367 2.1 Перетворення алгебраїчних виразів . …………………………………………………………………..367 2.2 Перетворення виразів з показниками і логарифмами …………………………………………………..368 2.3 Перетворення тригонометричних виразів ………………………………………………………………….370 2.4 Раціональні рівняння ………………………………………………………………..372 2.5 Ірраціональні рівняння …………………………………………………………………….378 2.6 Системи алгебраїчних рівнянь ………………………………………………………………...382 2.7 Показникові рівняння …………………………………………………………………………………………386 2.8 Логарифмічні рівняння 2.9 Системи показникових та логарифмічних рівнянь . . ……………………………………………………393 2.10 Тригонометричі рівняння та їх системи ……………………………………………………………………395 2.11 Раціональні нерівності ………………………………………………………………………………………...405 2.12 Ірраціональні нерівності ………………………………………………………………………………………410 2.13 Показникові нерівності ………………………………………………………………………………………..414 2.14 Логарифмічні нерівності ………………………………………………………………………………………417 2.15 Тригонометричні нерівності …………………………………………………………………………………..423 2.16 Прогресії ……………………………………………………………………………..426 2.17 Задачі на складання рівнянь ………………………………………………..429 2.18 Графіки функній, геометричні місця точок ………………………………………………………………...435 2.19 Похідна функції та її застосування ………………………………………………………………………….448 2.20 Інтеграли та їх застосування ………………………………………………………………………………….455 2.21 Комбінаторика, теорія ймовірностей, статистика ………………………………………………..457 2.22 Вектори ………………………………………………………………………………………………………..459 2.23 Планіметрія …………………………………………………………………………………………………….463 2.24 Стереометрія ……………………………………………………………………………………………………467 2.25 Інші завдання ………………………………………………………………………………….471 II Завдання вступних екзаменів………………………………………………………………….473 3 Варіанти завдань 474 3.1 Навчальні заклади ННВК ……………………………………………………..474 3.2 ГНПФ, ФНГП ……………………………………………….486 3.3 ГРФ,МФ,МТФ ……………………………………………………………………………………………….497 3.4 ФАКН, ФЕШТ ………………………………………………………………………………………………….508 3.5 ФЕП, ФУГРЕР …………………………………………………………………………………………………518 3.6 ГРФ, ІЕФ ………………………………………………………………………………………………………...529 4 Розв'язання та відповіді до варіантів завдань……………………………………………………………..541 4.1 Навчальні заклади ННВК ……………………………………………………………………………………541 4.2 ГНПФ, ФНГП …………………………………………………………………………………….559 4.3 ГРФ, МФ, МТФ ……………………………………………………………………………………………..571 4.4 ФАКН, ФЕІВТ ………………………………………………………………………………………………….585 4.5 ФЕП, ФУГРЕР …………………………………………………………………………………………………597 4.6 ГРФ, ІЕФ ………………………………………………………………………………………………………...612 Бібліографія…………………………………………………………………………………………………………….622