В монографии наложены основные вопросы теории и практики решения интерпретационных задач потенциальных полей. Рассмотрены классические задачи и приведены прямые методы и метод подбора для геологической интерпретации гравиразведочных и магниторазведочных полевых измерений. Задачи решены в фиксированных модельных классах. Каждая задача иллюстрируется примерами решения. Для специалистов в области геологии и геофизики. У монографії викладено основні питання теорії і практики розв'язування інтерпретаційних задач потенціальних полів. Розглянуто класичні задачі та наведено прямі методи і метод підбору для геологічної інтерпретації гравірозвідувальних і магніторозвідувальних польових вимірювань. Задачі розв'язані в фіксованих модельних класах. Кожна задача ілюструється прикладами. Для фахівців у галузі геології та геофізики ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ………………………………………………………………………………………………………………….3 Часть I ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Глава 1 О МЕТОДАХ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ ……………………………………………………………………………………………………5 1.1. Общие замечания …………………………………………5 1.2. Гравитационный потенциал и прямые задачи гравиметрии …………………………………………8 1.3. Магнитный потенциал и прямые задачи магнитометрии ………………………………………..14 1.4. Об устойчивости решения обратных задач ………………………………………..21 1.5. Некоторые критерии единственности решения обратных задач ………………………………………..26 1.6. Теорема Тихонова об условиях устойчивого решения обратной задачи ... ………………………………………….29 Глава 2 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИРАЗВЕДОЧНЫХ АНОМАЛИЙ ………………………………………………………………………………………………33 2.1. Прямая и обратная задачи для шара ………………………………………………………………………………….33 2.2. Прямая и обратная задачи для однородного горизонтального стержня и горизонтального кругового цилиндра ……………………………………….39 2.3. Прямые и обратные задачи для некоторых тел правильной формы .... ……………………………………………..43 2.4. Прямые и обратные задачи для тел с плоскими гранями ……………………………………….50 2.5. Прямая задача для двухмерного наклонного уступа ……………………………………….60 2.6. Некоторые замечания к аналитическим методам интерпретации ……………………………………….64 Глава 3. ПРЯМЫЕ (ИНТЕГРАЛЬНЫЕ) МЕТОДЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ………………………………………………………………………………………………………………………………….68 3.1. Определение избыточной массы и координат центра тяжести трехмерных возмущающих масс …………… 69 3.2. Интегральные соотношения между гравитационным полем и избыточными массами ………………………72 3.3. Определение избыточной массы и глубины залегания центра масс двухмерного тела (задача первая) ………. 81 3.4. Определение избыточной массы и глубины залегания центра масс двухмерного тела (задача вторая) ………. 85 3.5. Определение избыточной массы и глубины залегания центра масс двухмерного тела с исключением ошибки в выборе уровня нормального поля (задача первая) ………………………………………………….. 90 3.6. Определение избыточной массы и глубины залегания центра масс двухмерного тела с исключением ошибки в выборе уровня нормального поля (задача вторая) …………………………………………………93 3.7. Определение избыточной массы и глубины залегания центра масс двухмерного тела по аномалии силы тяжести, которая осложнена линейным фоном ………………………………………………………………… 95 3.8. Определение избыточной массы и глубины залегания центра масс трехмерного тела………………………….. 98 3.9. Определение избыточной массы и глубины залегания центра масс трехмерного тела с исключением ошибки в выборе уровня нормального поля (задача первая) …………………………………………………100 3.10. Определение избыточной массы и глубины залегания центра масс трехмерного тела с исключением ошибки в выборе уровня нормального поля (задача вторая) ………………………………………………… 105 3.11. Некоторые обобщения …………………………………………………………………………………….107 1.7. Прямая задача магнитометрии. Двухмерный вариант ……………………………………………………… 237 1.8. Обратная задача ……………………………………………………………………………………………… 240 1.9. Примеры ………………………………………………………………………………………………………… 241 1.10. Оценивание геометрических центров гравитирующих или намагниченных масс по внешнему полю 250 1.11. Об оценке площади поперечного сечения двухмерных намагниченных или гравитирующих тел (задача Казанского) ……………………………………………………………………………………………………………..251 Глава 8. ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИИ В КЛАССЕ БЛОЧНО ПОСТРОЕННЫХ ТЕЛ ... 261 2.7. Первый способ описания геологической модели ………………………………………………………………...261 2.8. Второй способ описания геологической модели ………………………………………………………………… 264 2.9. Прямые задачи ……………………………………………………………………………………………………… 265 Постановка обратной задачи ……………………………………………………………………………………………. 268 Пример решения обратной задачи ……………………………………………………………………………………….270 Глава 9. ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИИ В КЛАССЕ КОНТАКТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ... …………………………………………273 Прямые задачи гравиметрии в классе трехмерных контактных поверхностей ……………………………………...273 Прямые задачи гравиметрии в классе двухмерных контактных поверхностей …………………………………….. 287 3.12. Прямая задача гравиметрии в первом подклассе контактных поверхностей ………………………………291 Прямая задача гравиметрии в подклассе слоистых сред ………………………………………………………………. 294 Трехмерная геологическая модель. Обратные задачи ………………………………………………………………….300 Первое решение обратной задачи. Контактная поверхность задана ступенчатой функцией ……………………... 301 Аппроксимационный подход к решению обратных задач гравиметрии в классе трехмерных контактных поверхностей ……………………………………………………………………………………………………………… 303 Еще один аппроксимационный подход к решению обратной задачи гравиметрии в классе трехмерных контактных поверхностей ……………………………………………………………………………………………………………... 312 Двухмерная геологическая модель. Обратная задача …………………………………………………………………..326 3.13. О подходах к выделению локальных гравитационных аномалий в условиях горного рельефа……………… 359 Глава 10. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ В КЛАССЕ ГОРИЗОНТАЛЬНО СЛОИСТОЙ МОДЕЛИ …………………………… 368 3.13. Задача гравиметрии …………………………………………………………………………………………………368 3.13. Задача магнитометрии ……………………………………………………………………………………………… 385 Глава 11. ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЗВЕЗДНЫХ ТЕЛ КЛАССА ТИХОНОВА …………... 399 11.1. Магнитометрическая задача ……………………………………………………………………………………….404 11.2. Обратные задачи …………………………………………………………………………………………………….408 11.3. Гравиметрическая задача …………………………………………………………………………………………...414 Глава 12. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ ДЛЯ СОВОКУПНОСТИ ТЕЛ КЛАССА СРЕТЕНСКОГО……………………………. 424 12.1. Гравиметрическая задача (первый вариант) ……………………………………………………………………….427 12.2. Гравиметрическая задача (второй вариант) ………………………………………………………………………..435 12.3. Магнитометрическая задача ………………………………………………………………………………………..443 Список литературы.... ………………………………………………………………………………………………………453