Для більшості студентів першокурсників властиве невміння на першому етапі своєї навчальної діяльності оптимально підійти до організації навчального процесу. Труднощі переходу на нові форми навчання, зокрема лекційні, значно ускладнюють процес адаптації у вузі. Відсутність навичок самостійної роботи призводить до заниження рівня засвоєння матеріалу передбаченого навчальною програмою. Для конспектування лекцій з вищої математики у повному обсязі студентові необхідно у декілька разів збільшити свою працездатність на заняттях, що йому не завжди вдається. Даний курс лекцій спрямований на подолання дидактичних труднощів студентами - майбутніми інженерами у процесі вивчення основ вищої математики, зокрема таких розділів як лінійна алгебра, векторна алгебра та аналітична геометрія. У посібнику стисло подаються основні відомості з теорії визначників і матриць, методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, операції з векторами, елементи аналітичної геометрії на площині та у просторі. Аналізуються та ілюструються теоретичні питання, розв'язуються типові приклади і задачі. Курс лекцій розрахований на студентів перших курсів усіх спеціальностей вищих технічних навчальних закладів. ЗМІСТ cтop. Лекція 1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВИЗНАЧНИКІВ. 1.1. Визначники та їх властивості 5 1.2. Застосування визначників до розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь 9 Лекція 2. МАТРИЦІ. 2.1 Означення матриці 12 2.2. Дії з матрицями 14 2.3. Обернена матриця 15 2.4. Застосування матриць для розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь 16 2.5. Ранг матриці.. 17 Лекція 3. ЗАГАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ. 3.1. Загальні відомості про системи лінійних рівнянь 20 3.2. Теорема існування розв'язку системи лінійних рівнянь 20 3.3. Лінійні однорідні системи 22 3.4. Метод Гаусса (метод послідовного виключення) 23 Лекція 4. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ. 4.1. Прямокутна система координат у просторі 26 4.2. Означення вектора 26 4.3. Лінійні .операції з векторами 27 4.4. Проекція вектора на вісь 29 4.5. Проекції вектора на осі координат 30 4.6 Напрямні косинуси вектора 31 4.7. Лінійна залежність векторів. Базис 32 4.8. Прямокутний декартів базис. Розклад вектора по базису 34 4.9. Поділ відрізка в заданому відношенні 35 Лекція 5. МНОЖЕННЯ ВЕКТОРІВ. 5.1. Скалярний добуток векторів 36 5.2. Векторний добуток векторів 38 5.3. Мішаний добуток векторів 42 Лекція 6. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ НА ПЛОЩИНІ. 6.1 Полярна система координат 45 6.2 Перетворення прямокутних координат 46 6.3 Рівняння лінії на площині 47 6.4 Пряма лінія на площині її рівняння 49 6.5 Перехід від загального рівняння прямої до нормальною 53 6.6 Відстань від точки до прямої 54 6.7 Кут між двома прямими на площині 55 Лекція 7. ЛІНІЇ ДРУГОГО ПОРЯДКУ. 7.1. Коло 57 7.2. Еліпс 58 7.3. Гіпербола 62 7.4. Парабола 67 7.5. Зведення загального рівняння лінії другого порядку до канонічного виду 70 Лекція 8. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ У ПРОСТОРІ. 8.1. Рівняння поверхні і лінії у просторі 73 8.2. Площина її рівняння 73 8 3. Перехід від загального рівняння площини до нормального 77 8.4. Відстань від точки до площини 78 8.5. Кут між двома площинами 79 8 6. Пряма лінія у просторі її рівняння 80 8.7 Відстань від точки до прямої у просторі 83 8.8. Кут між двома прямими у просторі 83 8.9. Взаємне розташування прямої і площини 84 Лекція 9. ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ. 9.1 Канонічні рівняння поверхонь другого порядку. Метод паралельних перерізів 87 9.2. Рівняння циліндричної поверхні 93 Література 95