Навчальний посібник написаний у відповідності з Освітньою професійною програмою підготовки спеціалістів напрямку "Автоматизація і комп'ютерно-інтегровані технології". У ньому розглянуті прямі та ітераційкі методи, алгоритми тя програми розрахунків за "Формулами та таблицями, методи розв'язку систем алгебраїчних та диференціальних рівнянь, числові методи моделювання систем з розподіленими параметрами, методи розв'язку оптимізаційних задач, моделювання лінійних і стохастичних систем, моделювання та оптимізація типових процесів тепло- та масообміну та програмні засоби моделювання на ЕОМ. Матеріали підручника ілюструються рисунками, графіками і прикладами, в яких використані програми написані у середовищі MatLab. Кожний розділ підручника закінчується контрольними питаннями та завданням, які служать для самоперевірки і самостійної роботи студентів. Книга розрахована на студентів технічних університетів, які прослухали курс вищої математики і мають певні навики у програмуванні. ЗМІСТ Вступ.................................................................................. 6 1 Прямі та ітераційні методи..................................... 9 1.1 Поняття прямих та ітераційних методів................. 9 1.2 Джерела та аналіз похибок при комп'ютерному моделюванні...................................................................... 18 Контрольні питання та завдання...................................... 25 2 Алгоритми та програми розрахунків за формулами та таблицями............................................... 27 2.1 Ряди Тейлора і обчислення функцій...................... 27 2.2 Поняття про інтерполяцію і наближення Лагранжа........................................................................... 29 2.3 Поліноми Ньютона і Чебишева.............................. 37 2.3.1 Поліноми Ньютона.............................................. 37 2.3.2 Поліноми Чебишева............................................. 43 2.4 Наближення Паде...................................................... 45 Контрольні питання та завдання..................................... 53 3 Методи розв'язку систем алгебраїчних рівнянь................................................................................ 55 3.1 Розв'язок нелінійних рівнянь.................................. 55 3.2 Методи розв'язку систем нелінійних рівнянь ….. 74 3.3 Розв'язок систем лінійних рівнянь......................... 79 Контрольні питання та завдання..................................... 89 4 Методи розв'язку диференціальних рівнянь та їх систем........................................................................ 92 4.1 Методи розв'язку диференціальних рівнянь......... 92 4.2 Системи диференціальних рівнянь....................... 108 Контрольні питання та завдання.................................... 121 5 Числові методи моделювання: систем з р озподіленими параметрами............................................ 123 5.1 Класифікація рівнянь систем з розподіленими параметрами..................................................................... 123 5.2 Еліптичні рівняння................................................. 124 5.3 Параболічні рівняння............................................. 133 5.4 Гіперболічні рівняння............................................ 142 Контрольні питання та завдання................................... 148 6 Методи розв'язку оптимізаційних задач............. 149 6.1 Знаходження екстремальних значень функції однієї змінної.................................................... 149 6.2 Знаходження екстремальних значень функції багатьох змінних.............................................. 161 6.2.1 Безградієнтні методи.......................................... 161 6.2.2 Градієнтні методи.............................................. 172 Контрольні питання та завдання.................................. 192 7 Моделювання лінійних систем........................... 195 7.1 Поняття про систему і її моделі........................... 195 7.2 Основні поняття і визначення............................ 196 7.3 Спрощення (ідеалізація) систем.......................... 200 7.4 Приклади побудови і лінеаризації математичних моделей............................................................................ 204 7.5 Основні форми подання математичних моделей 213 7.6 Аналітичні методи розв'язку математичних моделей лінійних систем................................................. 228 7.6.1 Аналітичні методи розв'язку математичних моделей одновимірних систем...................................... 228 7.6.2 Аналітичні методи розв'язку математичних моделей багатовимірних систем .................................... 236 7.7 Часові характеристики об'єкта та їх взаємозв'язок.................................................................... 265 7.8 Числові методи розв'язку математичних моделей лінійних систем................................................ 273 Контрольні питання та завдання................................... 287 8 Моделювання стохастичних систем.................. 290 8.1 Поняття стохастичної системи............................. 290 8.2 Випадкові сигнали та їх характеристики............. 291 8.3 Поняття білого шуму............................................. 298 8.4 Моделювання випадкових процесів.................... 301 Контрольні питання та завдання................................... 309 9 Моделювання та оптимізація типових процесів тепло- та -масообміну..........................................................312 л '). 1 Моделювання типових процесів масообміну .... 312 9.2 Моделювання типових процесів теплообміну .... 325 9.3 Оптимізація процесів тепло- та масообміну........ 337 9.3.1 Оптимізація процесів теплообміну................... 337 9.3.2 Оптимізація процесів масообміну..................... 345 Контрольні питання та завдання................................... 349 10 Програмні засоби моделювання на ЕОМ........... 350 10.1 Огляд програмних засобів моделювання на ЕОМ.................................................................................. 350 10.2 Імітаційне моделювання.................................... 355 10.3 Характеристика мов імітаційного моделювання 358 10.4 Основи роботи у системі MatLab........................ 362 10.4.1 Типи даних системи MatLab............................. 362 10.4.2 Арифметичні операції...................................... 371 10.4.3 Програмування у середовищі MatLab............ 382 10.4.4 Побудова графіків у середовищі MatLab...... 396 Контрольні питання та завдання................................... 405 Перелік рекомендованих джерел.................................. 407