У монографії викладені основи аналітичної теорії двовимірних неперервних дробів - двовимірного узагальнення неперервних дробів, запропонованого автором в кінці 70-х років XX століття. Вивчені елементарні властивості таких дробів, побудовані інтерполяційні формули у вигляді двовимірних неперервних дробів. Застосовуючи принцип відповідності, отримані розвинення формальних подвійних степеневих рядів у відповідні двовимірні неперервні дроби з певними порядками відповідності для їх наближень. Узагальнені класичні теореми збіжності неперервних дробів - ознака Ворпіцького, Слешинського - Прінгсгейма, Ван Флека, параболічні теореми та інші. Запропоновано двовимірні аналоги д дробів, С-дробів, приєднаних дробів, а також досліджено області елементів і області значень двовимірних неперервних дробів. Для спеціалістів в області теорії функцій, теорії наближень та обчислювальної математики, математиків, фізиків, інженерів, аспірантів і студентів старших курсів. ЗМІСТ ПЕРЕДМОВА............................................................................................................................................ 5 РВЕГАСЕ.....................................................................................................................................................7 ОГЛЯД ЗМІСТУ......................................................................................................................................13 ОУЕВУИГОГ ОN СОЯТЕ1ЧТ8............................................................................................................16 ВСТУП.......................................................................................................................................................19 1.1. Короткі відомості з аналітичної теорії неперервних дробів...........................................................20 1.2. Інтерполяція неперервними дробами................................................................................................28 1.3. Деякі узагальнення неперервних дробів.......................................................................................... 31 ЕЛЕМЕНТАРНІ ВЛАСТИВОСТІ ДВОВИМІРНИХ НЕПЕРЕРВНИХ ДРОБІВ............................................................................................................................33 2.1. Основні означення. Наближення (Підхідні дроби). Типи наближень ...................................... 33 2.2. Еквівалентні перетворення................................................................................................................39 2.3. Парна і непарна частини двовимірного неперервного дробу з наближеннями.........................43 2.4. Формула різниці для наближень.......................................................................................................45 2.5. Різні типи збіжності двовимірних неперервних дробів..................................................................49 РАЦІОНАЛЬНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ДВОВИМІРНИМИ НЕПЕРЕРВНИМИ ДРОБАМИ..................................................................................53 3.1. Інтерполяційна формула типу Тіле ................................................................................................53 3.1.1. Симетрична інтерполяційна формула типу Тіле.........................................................................53 3.1.2. Несиметрична інтерполяційна формула типу Тіле.....................................................................59 3.2. Інтерполяційна формула типу Ньютона - Тіле.............................................................................67 3.2.1. Одновимірна інтерполяція Ньютона - Тіле...............................................................................67 3.2.2. Симетрична інтерполяційна формула типу Ньютона - Тіле…………………………………75 3.2.3. Несиметрична інтерполяційна формула типу Ньютона - Тіле................................................81 НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ НЕПЕРЕРВНИМИ ТА ДВОВИМІРНИМИ НЕПЕРЕРВНИМИ ДРОБАМИ……………………………..89 4.1. Апроксимаційна формула Ньютона - Тіле....................................................................................89 4.2. Багатоточкові формули......................................................................................................................94 4.3. Апроксимаційна формула типу Тіле................................................................................................97 ВІДПОВІДНІСТЬ. РОЗВИНЕННЯ АНАЛІТИЧНИХ ФУНКЦІЙ У ДВОВИМІРНІ НЕПЕРЕРВНІ ДРОБИ …………………………………………...107 5.1. Відповідність двовимірних неперервних дробів..........................................................................................107 5.1.1. Принцип відповідності..................................................................................................................................107 5.1.2. Алгоритм розвинення подвійного степеневого ряду у відповідні двовимірні неперервні дроби........109 5.1.3. Алгоритм типу Вісковатова перетворення подвійного степеневого ряду у відповідний двовимірний неперервний дріб ………………………………………………………………………………………………….115 5.2. Відповідність між подвійним степеневим рядом і двовимірним неперервним д-дробом....................... 120 ЗБІЖНІСТЬ ДВОВИМІРНИХ НЕПЕРЕРВНИХ ДРОБІВ З ПОСТІЙНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ...........................................................................................................123 6.1. Області елементів, області значень................................................................................................................123 6.2. Мажорантний дріб. Аналог методу фундаментальних нерівностей……………………………………..129 6.3. Ознаки збіжності типу Слешинського - Прінгсгейма................................................................................136 6.3.1. Двовимірний аналог теореми Слешинського - Прінгсгейма…………………………………………...136 6.3.2. Двовимірний аналог теореми Ворпіцького................................................................................................140 6.4. Параболічна область збіжності для двовимірного неперервного дробу..................................................145 6.5. Двовимірний аналог теореми Ван Флека.......................................................................................................151 6.6. Про спарені множини збіжності для двовимірних неперервних дробів із комплексними елементами..154 НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ДВОВИМІРНИМИ НЕПЕРЕРВНИМИ д-ДРОБАМИ.....................................................................................................................167 7.1. Рівномірна збіжність двовимірних неперервних д-дробів...........................................................................168 7.1.1. Ознаки збіжності двовимірних неперервних дробів спеціального вигляду.............................................168 7.1.2. Збіжність двовимірних неперервних д-дробів............................................................................................181 7.2. Оцінки похибок наближень для двовимірних неперервних д-дробів ........................................................188 7.2.1. Двовимірні ж- дроби.....................................................................................................................................188 7.2.2. Основна теорема про оцінки похибок наближення................................................................................... 189 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ .........................................................................................207 ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК..................................................................................213