Пропонований навчальний посібник покликаний допомогти студентам напряму "Нафтогазова справа" ознайомитись з курcом рівнянь математичної фізики та елементами операційного числення. Виклад матеріал)" ілюструється рисунками, прикладами та зразками їхнього розв'язування. | Зміст Вступ...............................................................................................................................................5 Лекція 1 Основні поняття математичної фізики. Диференціальні рівняння з частин ними похідними.............................................................................................................................7 1.1 Предмет математичної фізики. Диференціальні рівняння з частинними похідними.......7 1.2 Зведення до канонічного виду диференціального рівняння другого порядку…………. 9 Лекція 2 Поздовжні коливання стержня........................................................................22 2.1 Поздовжні коливання стержня. Виведення хвильового рівняння.................................. 22 2.2 Постановка задачі математичної фізики про поздовжні коливання стержня.. ………...26 Лекція 3 Поперечні коливання струни........................ 33 3.1 Поперечні коливання скінченної струни. Виведення хвильового рівняння................... 33 3.2 Постановка задачі про поперечні коливання скінченної струни..................................... 36 3.3 Постановка задачі про поперечні коливання нескінченної струни................................. 38 Лекція 4 Методи розв'язування задач про коливання струни.................................... 41 4.1 Поперечні коливання нескінченної струни....................................................................... 41 4.2 Поперечні коливання скінченної струни............................................................................45 4.3 Фізичний зміст розв'язку задачі про поперечні коливання..............................................53 4.4 Вимушені коливання струни...............................................................................................56 Лекція 5 Розв'язування задачі про поздовжні коливання стержня............................65 5.1 Метод Фур'є для розв'язування задачі про поздовжні коливання стержня....................65 Лекція 6 Розповсюдження тепла...................................................................................72 6.1 Задача про розповсюдження тепла. Рівняння теплопровідності.................................... 72 6.2 Постановка задачі теплопровідності.................................................................................76 6.3 Метод Фур'є для розв'язування задачі теплопровідності................................................ 80 6.4 Стаціонарні процеси. Рівняння Лапласа............................................................................89 6.5 Задача Діріхле......................................................................................................................90 6.6 Задача Неймана....................................................................................................................91 6.7 Мішана задача......................................................................................................................92 6.8 Рівняння Лапласа в циліндричних координатах...............................................................92 6.9 Задача Діріхле для круга.....................................................................................................95 Лекція 7 Елементи операційного числення...............................................................100 7.1 Застосування операційного числення при розв'язуванні диференціальних рівнянь з частинними похідними ……………………………………….………………………..……100 7.2 Зображення згортки...........................................................................................................103 7.3 Схема побудови розв'язку диференціального рівняння з частинними похідними......105 Перелік використаних джерел………………………………………………………………114