Тритомне видання "Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах" являє собою посібник з практичної частини базового курсу вищої математики. Він містить виняткову за повнотою та Ґрунтовністю розгляду добірку задач і прикладів (понад півтори тисячі) різного ступеня складності. Кожен параграф відповідає певній темі й включає короткий перелік основних теоретичних положень, велику кількість детально розв'язаних типових задач та прикладів, певну кількість ретельно підібраних задач і прикладів для самостійної роботи, а також контрольні запитання, які передбачають глибоке розуміння теоретичного матеріалу. Видання структуроване за модульним принципом. Перша частина охоплює навчальний матеріал курсу вищої математики, що за існуючими програмами викладається в першому семестрі. Навчальний посібник призначений для студентів і викладачів вищих навчальних закладів, а також для осіб, які займаються самоосвітою. ЗМІСТ Передмова..........................................................................................................5 РОЗДІЛ 1. Аналітична геометрія на площині § 1.1. Різні види рівняння прямої лінії на площині......................................7 § 1.2. Криві другого порядку. Коло...............................................................23 § 1.3. Еліпс.......................................................................................................33 § 1.4. Гіпербола...............................................................................................44 § 1.5. Парабола................................................................................................54 § 1.6. Полярна система координат.................................................................65 § 1.7. Параметричний спосіб задання кривих. Гіперболічні функції........77 РОЗДІЛ 2. Елементи лінійної алгебри § 2.1. Визначники та їх властивості..............................................................88 § 2.2. Розв'язування систем лінійних рівнянь за правилом Крамера........100 §2.3. Розв' язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.................108 § 2.4. Матриці й дії з ними. Обернена матриця. Розв'язування систем лінійних рівнянь.......................................................119 РОЗДІЛ 3. Аналітична геометрія в просторі § 3.1. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.........................................133 § 3.2. Векторна алгебра. Вектори й найпростіші дії над ними.................139 § 3.3. Скалярний добуток двох векторів.....................................................152 § 3.4. Векторний добуток двох векторів.....................................................164 § 3.5. Мішаний добуток трьох векторів......................................................172 § 3.6. Рівняння площини...............................................................................179 § 3.7. Рівняння прямої лінії в просторі........................................................190 § 3.8. Пряма й площина в просторі..............................................................201 РОЗДІЛ 4. Вступ до математичного аналізу. § 4.1. Функції однієї змінної. Властивості функцій...................................212 § 4.2. Числові послідовності. Границя послідовності................................225 § 4.3. Нескінченно малі й нескінченно великі послідовності. Теореми про граничний перехід..................................................................235 § 4.4. Границя функції. Розкриття невизначеностей...................................244 § 4.5. Визначні границі....................................................................................263 § 4.6. Порівняння нескінченно малих функцій.............................................279 § 4.7. Неперервність функції. Точки розриву і їх класифікація.................287 РОЗДІЛ 5. Диференціальне числення функції однієї змінної § 5.1. Похідна. Обчислення похідної.............................................................300 § 5.2. Похідна складної функції й функцій, заданих неявно або параметрично. Логарифмічне диференціювання...................................................................317 § 5.3. Диференціал функції.............................................................................336 § 5.4. Похідні й диференціали вищих порядків............................................342 § 5.5. Розкриття невизначеностей за допомогою правила Лопіталя……....351 § 5.6. Формула Тейлора та її застосування....................................................365 РОЗДІЛ 6. Застосування диференціального числення до дослідження функцій § 6.1. Основні теореми про диференційовні функції....................................380 § 6.2. Інтервали монотонності функції. Критичні точки..............................385 § 6.3. Екстремум функції.................................................................................391 § 6.4. Опуклість й угнутість графіка функції. Точки перегину....................400 § 6.5. Асимптоти графіка функції...................................................................408 § 6.6. Загальне дослідження функції й побудова графіків............................417 § 6.7. Найбільше й найменше значення функції............................................440 § 6.8. Доведення тотожностей і нерівностей.................................................453 РОЗДІЛ 7. Диференціальне числення функції багатьох змінних § 7.1. Границя й неперервність функції двох змінних..................................459 § 7.2. Часткові похідні й диференціали функції багатьох змінних..............469 § 7.3. Похідні складної й неявної функцій.....................................................480 § 7.4. Дотична площина й нормаль до поверхні............................................488 § 7.5. Похідна за напрямом. Градієнт..............................................................496 § 7.6. Похідні й диференціали вищих порядків..............................................503 § 7.7. Екстремум функції двох змінних..........................................................510 § 7.8. Умовний екстремум. Найбільше й найменше значення функції в замкнутій області..............................................................................................519 РОЗДІЛ 8. Прикладні задачі І § 8.1. Векторна алгебра й аналітична геометрія..............................................535 § 8.2. Основи математичного аналізу..............................................................552 Список рекомендованої літератури.................................................................576