Тритомне видання "Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах являє собою посібник з практичної частини базового курсу вищої математики. Він містить виняткову за повнотою та ґрунтовністю розгляду добірку задач і прикладів (понад півтори тисячі) різного ступеня складності. Кожен параграф відповідає певній темі й включає короткий перелік основних теоретичних положень, велику кількість детально розв'язаних типових задач та прикладів, певну кількість ретельно підібраних задач і прикладів для самостійної роботи, а також контрольні запитання, які передбачають глибоке розуміння теоретичного матеріалу. Видання структуроване за модульним принципом. Друга частина охоплює навчальний матеріал курсу вищої математики, що за існуючими програмами викладається в другому семестрі. Навчальний посібник призначений для студентів і викладачів вищих навчальних закладів, а також для осіб, які займаються самоосвітою. ЗМІСТ РОЗДІЛ 9. Невизначений інтеграл § 9.1. Безпосереднє інтегрування.......................................................................................................................................................................................5 § 9.3. Метод заміни змінної............................................................................................................................................................15 § 9.3. Метод інтегрування частинами............................................................................................................................................27 § 9.4. Інтегрування виразів, що мають квадратний тричлен у знаменнику...............................................................................41 § 9.5. Інтегрування раціональних функцій..................................................................................................................................47 § 9.6. Інтегрування ірраціональних функцій. Підстановки Чебишева та Ейлера...................................................................67 § 9.7. Інтегрування тригонометричних функцій.........................................................................................................................87 § 9.8. Тригонометричні підстановки..........................................................................................................................................102 § 9.9. Інтегрування різних функцій............................................................................................................................................111 РОЗДІЛ 10. Визначений інтеграл і його застосування § 10.1. Визначений інтеграл і його властивості.........................................................................................................................121 § 10.2. Заміни змінної у визначеному інтегралі. Метод інтегрування частинами................................................................135 § 10.3. Обчислення площ плоских фігур § 10.3.1. Декартова система координат.....................................................................................................................................149 § 10.3.2. Параметричне представлення.....................................................................................................................................164 § 10.3.3. Полярна система координат........................................................................................................................................168 § 10.4. Обчислення об'ємів тіл...................................................................................................................................................174 § 10.5. Обчислення довжин дуг плоских кривих.....................................................................................................................188 § 10.6. Обчислення площ поверхонь тіл обертання.................................................................................................................201 § 10.7. Обчислення статичних моментів і координат центра ваги……………………………………………………..........213 § 10.8. Невласний інтеграл першого роду (з нескінченними межами)……………………………………………………... 224 § 10.9. Невласний інтеграл другого роду (від необмеженої функції)... ……………………………………………………239 РОЗДІЛ 11. Звичайні диференціальні рівняння § 11.1. Диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння з відокремлюваними змінними.........................................251 § 11.2. Однорідні диференціальні рівняння першої о порядку й такі, що зводяться до них...............................................268 § 11.3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку....................................................................................................282 § 11.4. Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник………………………………………………………. 299 § 11.5. Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку......................................................309 § 11.6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами................................................329 § 11.7. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами............................................339 § 11.8. Метод варіації довільних сталих (метод Лагранжа)...............................................................................361 § 11.9. Системи лінійних диференціальних рівнянь...........................................................................................373 § 11.10. Лінійні диференціальні рівняння зі змінними коефіцієнтами. Рівняння Ейлера................................387 РОЗДІЛ 12. Прикладні задачі II § 12.1. Застосування визначеного інтеграла.......................................................................................................403 § 12.2. Побудова математичних моделей за допомогою диференціальних рівнянь......................................421 § 12.2.1. Диференціальні рівняння експоненціального зростання (спадання)..................................................421 § 12.2.2. Приклади математичних моделей...........................................................................................................430 § 12.2.3. Рівняння руху в диференціальній формі................................................................................................445 § 12.2.4, Гармонічні коливання..............................................................................................................................460 Список рекомендованої літератури.......................................................................................................................468