Тритомне видання "Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах" являє собою посібник з практичної частини базового курсу вищої математики. Він містить виняткову за повнотою та ґрунтовністю розгляду добірку задач і прикладів (понад півтори тисячі) різного ступеня складності. Кожен параграф відповідає певній темі й включає короткий перелік основних теоретичних положень, велику кількість детально розв'язаних типових задач та прикладів, певну кількість ретельно підібраних задач і прикладів для самостійної роботи, а також контрольні запитання, які передбачають глибоке розуміння теоретичного матеріалу. Видання структуроване за модульним принципом. Заключна третя частина охоплює навчальний матеріал курсу вищої математики, що за існуючими програмами викладається в третьому семестрі. Навчальний посібник призначений для студентів і викладачів вищих навчальних закладів, а також для осіб, які займаються самоосвітою. ЗМІСТ РОЗДІЛ 13. Кратні інтеграли § 13.1. Побудова поверхонь і просторових форм, обмежених поверхнями..........................................................................................5 § 13.2. Подвійний інтеграл. Обчислення в декартовій системі координат....16 § 13.3. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Обчислення подвійного інтеграла у полярній системі координат.............................................................31 § 13.4. Обчислення площ плоских фігур і об'ємів тіл......................................40 § 13.5. Застосування подвійного інтеграла в механіці.....................................53 § 13.6. Потрійний інтеграл. Обчислення об'ємів тіл........................................72 § 13.7. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Циліндричні й сферичні координати............................................................................................................83 § 13.8. Застосування потрійною інтеграла в механіці....................................97 РОЗДІЛ 14. Криволінійні й поверхневі інтеграли § 14.1. Криволінійний інтеграл першого роду (по довжині дуги)...............114 § 14.2. Криволінійний інтеграл другого роду (по координатах)..................131 § 14.3. Незалежність криволінійного інтеграла від шляху інтегрування. Формула Гріна. Знаходження функції за її повним диференціалом..............144 § 14.4. Поверхневий інтеграл першого роду..................................................165 § 14.5. Поверхневий інтеграл другого роду. Формули Остроградського-Гаусса й Стокса..................................................183 § 14.6. Елементи векторного аналізу. Потік векторного поля через поверхню. Дивергенція векторного поля.........................................................198 § 14.7. Циркуляція і ротор векторного поля. Потенціальні й соленоїдальні поля....................................................................212 РОЗДІЛ 15. Ряди § 15.1. Числові ряди. Сума і збіжність числового ряду. Необхідна умова збіжності...............................................................................................................225 § 15.2. Ознаки збіжності рядів з додатними членами....................................236 § 15.3. Ознаки порівняння................................................................................246 § 15.4. Знакозмінні і знакопочережні ряди. Теорема Лейбніца....................253 § 15.5. Дії з числовими рядами. Наближене обчислення суми ряду...........266 § 15.6. Функціональні ряди. Рівномірна збіжність........................................277 § 15.7. Степеневі ряди. Сума степеневого ряду............................................287 § 15.8. Розкладання функцій у степеневі ряди..............................................306 § 15.9. Застосування степеневих рядів...........................................................320 § 15.10. Ряди Фур'є. Розкладання функцій у ряд Фур'є..................................334 § 15.11. Ряди Фур'є функцій періоду 2l. Розкладання функцій, заданих на половині періоду................................................................................................349 РОЗДІЛ 16. Прикладні задачі III § 16.1. Кратні, криволінійні й поверхневі інтеграли...................................362 § 16.1.1. Основні рівняння гідромеханіки.......................................................366 § 16.1.2. Елементи електродинаміки................................................................373 § 16.2. Ряди......................................................................................................379 § 16.2.1. Малі коливання математичного маятника.......................................393 Список ПРКОМРНДОВЯНОЇ літератури................................................................398