У підручнику вперше у вітчизняній навчальній літературі викладено основні принципи розв'язування некоректно поставлених (нестійких) задач (по Ж. Адама-ру). Викладено і проілюстровано на конкретних прикладах методи розв'язування нестійких (по відношенню до вхідних даних) задач, пов'язаних з іменами А.Н. Тихонова та В. К. Іванова. Значну увагу в підручнику приділено розв'язку некоректних задач економічного походження: систем лінійних алгебраїчних рівнянь, задач лінійного програмування, нелінійних екстремальних задач, інтегральних рівнянь І роду тощо. Значну увагу приділено підбору та оцінкам залежностей параметрів регуляризації задач від вихідних даних (параметрів) математичних моделей. Приведено методологію алгоритмічного уточнення вихідних даних моделей, якщо ці дані одержуються обчислювальним шляхом. Для студентів, аспірантів, викладачів вищих навчальних закладів. Зміст Передмова 6 Вступ 8 1. Системи лінійних алгебраїчних систем (СЛАР) 13 2. Норми векторів та матриці 15 3. Метод Гауса …..19 4. Ітераційні методи розв'язування СЛАР 26 5. Метод простої ітерації 27 6. Метод Гаусса-Зейделя 31 7. Міра коректності (обумовленості) матриці 37 8. Аналіз похибок обчислень 42 8.1. Неправильна організація обчислень в методі виключення 42 8.2. Близькість до нуля визначника системи 43 8.3. Малі за модулем власні значення 43 8.4. Наявність великих елементів в оберненій матриці 45 9. Узагальнене поняття розв'язку. Псевдорозв'язок 48 10. Метод регуляризації акад. А. М. Тихонова 50 11. Застосування методу регуляризації 55 12. Способи вибору параметра регуляризації ...60 13. Ітераційні регуляризуючі алгоритми (РА) 62 14. Інші методи регуляризації 66 14.1. Метод квазірозв'язків 66 14.2. Метод неув'язки…………………………………………………….66 14.3. Узагальнений метод неув'язки……………………………………..67 15. Методи сингулярного розкладу 70 15.1. Основи методу 70 15.2. Застосування до задачі найменших квадратів 71 16. Прямі методи розв'язку регуляризованих систем 73 16.1. Метод квадратного кореня…………………………………………73 16.2. Ітераційне уточнення……………………………………………….74 17. Рекомендації до вибору алгоритму розв'язків СЛАР 75 18. Стійкі методи розв'язування задач лінійного програмування...... …….77 19. Алгоритми відтворення функції та чисельного диференціювання 84 19.1. Умови коректності задачі обчислення значень необмеженого оператора…………………………………………...84 19.1.1. Постановка задачі …………………84 19.1.2. Коректність за Адамаром…………………………………84 19.2. Задача про найкраще наближення необмеженого оператора 86 19.2.1. Постановка задачі 86 19.2.2. Оцінка похибки знизу 87 19.2.3. Зв'язок задач А і В 88 19.3. Оптимальна кінцево-різницева регуляризація в просторі С(- ) 89 20. Інтерполяційні сплакни 92 21. Згладжуючі і апроксимуючі сплакни 95 22. Метод середніх фунцій 101 23. Чисельні експерименти 105 24. Задачі на екстремум функціонала. Основні визначення і умови коректності 107 24.1. Постановка задачі 107 24.2. Коректність за Адамару та Тихоновим 107 24.3. Достатні умови коректності за Тихоновим 109 25. Регуляризація екстремальних задач 112 25.1. Регуляризація задачі з точними вхідними даними 112 25.2. Регуляризація з наближеними даними 113 25.3. Канонічна задача опуклого програмування (ОП) 114 25.4. Основи методу штрафних функцій 117 25.5. Регуляризація в загальному випадку 119 26. Дискретизація оптимальних задач. Дискретна апроксимізація і дискретна збіжність………………………………….122 26.1. Постановка задачі……………………………………………….122 26.2. Основні визначення і поняття………………………………….122 27. Достатні умови збіжності………………………………………………126 28. Застосування приведених достатніх умов збіжності до задачі варіаційного числення…………………………...129 28.1. Формулювання задачі…………………………………………...129 28.2. Квадратурний (кінцево-різницевий) метод……………………129 28.3. Проекційні методи Рітцата Ейлера……………………………..131 28.4. Дискретний метод Рітца………………………………………...133 29. Операторні та інтегральні рівняння першого роду. Постановка задачі та умова коректності………………………………134 29.1. Формулювання проблеми………………………………………134 29.2. Рівняння, породжені інтегральними операторами……………135 30. Регуляризуючі методи………………………………………………….138 30.1. Варіаційний метод………………………………………………138 30.2. Зведення до рівняння другого роду……………………………139 30.3. Ітеративна регуляризація……………………………………….140 30.4. Нелінійні ітераційні методи розв'язку задач з апріорною інформацією 141 31. Кінцево-вимірна апроксимація РА. Критерій збіжності 145 32. Реалізація загальної схеми дискретизації 148 32.1. Метод механічних квадратур 148 32.2. Метод колокацій 150 32.3. Проекційні методи 152 33. Аналіз методів обчислення сум, добутків та цілих степенів... ……...155 33.1. Високоточний алгоритм обчислення сум 155 33.2. Алгоритм обчислення добутків 157 33.3. Алгоритм обчислення високих степенів 158 Список літератури