Ткачук A.M. Якісний зв 'язокміж властивостямирозв 'язків диференціальних та відповідних різницевих рівнянь. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математич-них наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006. Дисертаційна робота присвячена вивченню різницевих рівнянь та встановленню умов якісної відповідності між розв'язками диференціальних та відповідних різницевих рівнянь. Досліджено питання про обмеженість розв'язків диференціальних та відповідних різницевих рівнянь. Встановлено умови, за яких існування періодичного розв'язку диференціального рівняння зберігається, якщо розв'язок відповідного різницевого рівняння мав дану властивість. Встановлено зв'язок між дисипативністю диференціальної та різницевої систем, а саме наведено умови, за яких із дисипативності різницевого рівняння слідує дисипа-тивність відповідного диференціального рівняння. Для системи різницевих рівнянь вказано умови існування та стійкості інваріантної множини. Досліджено зв'язок між інваріантними множинами систем диференціальних та різницевих рівнянь, тобто приведено умови існування інваріантної множини системи диференціальних рівнянь в термінах знакосталих функцій Ляпунова відповідної системи різницевих рівнянь. Також розглянуто питання існування додатно визначеної функції Ляпунова, похідна якої в силу системи недодатно визначена, для системи диференціальних рівнянь, яка має гладкий, стійкий, інваріантний многовид і множина нулів цієї функції співпадає з даним многовидом. Ключові слова: система різницевих рівнянь, дисипативна система, функція Ляпунова, інваріантна множина, стійкість.