У другій частині посібника розглянуто диференціальне й інтегральне числення функцій однієї змінної та диференціальне числення функцій багатьох змінних. Теоретичний матеріал відповідає навчальній програмі з курсу вищої математики і супроводжується достатньою кількістю прикладів і задач. Особливу увагу приділено прикладній і практичній спрямованості курсу. Для студентів вищих навчальних закладів. ЗМІСТ ЧАСТИНА ДРУГА 3 Глава 5. Диференціальне числення функцій однієї змінної 3 § 1. Похідна 3 1.1. Задачі, які приводять до поняття похідної 3 1.2. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної 8 1.3. Графічне диференціювання 12 1.4. Односторонні похідні. Неперервність і диференційовність 13 Завдання для самоконтролю 15 | § 2. Диференціювання функцій 16 2.1. Правила диференціювання суми, різниці, добутку і частки 16 2.2. Похідні сталої, добутку сталої на функцію, степеневої, тригонометричних, показникової і логарифмічної функцій 17 2.3. Похідна складеної функції 19 2.4. Гіперболічні функції та їхні похідні 21 2.5. Похідна оберненої функції. Диференціювання обернених тригонометричних функцій 23 2.6. Похідна функції, заданої параметрично 26 2.7. Диференціювання неявно заданої функції 27 2.8. Логарифмічне диференціювання. Похідна показниково- степеневої функції 27 2.9. Таблиця похідних 28 Завдання для самоконтролю 29 § 3. Диференціал 30 3.1. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала 30 3.2. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала 32 3.3. Застосування диференціала в наближених обчисленнях 33 Завдання для самоконтролю 34 І § 4. Похідні та диференціали вищих порядків 35 4.1. Похідні вищих порядків явно заданої функції 35 4.2. Похідні вищих порядків неявно заданої функції 36 4.3. Похідні вищих порядків параметрично заданої функції 37 4.4. Диференціали вищих порядків 38 Завдання для самоконтролю 39 § 5. Деякі теореми диференціального числення 40 5.1. Теореми Ферма і Ролля 40 5.2. Теореми Коші і Лагранжа 42 5.3. Правило Лопіталя 45 5.4. Формула Тейлора 50 Завдання для самоконтролю 57 § 6. Застосування диференціального числення для дослідження функцій 58 6.1. Монотонність функції 58 6.2. Локальний екстремум функції 60 6.3. Найбільше і найменше значення функції 65 6.4. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину 72 6.5. Асимптоти кривої 75 6.6. Схема дослідження функції та побудова її графіка 77 Завдання для самоконтролю 78 § 7. Застосування диференціального числення до деяких задач алгебри, геометрії, теорії наближень 80 7.1. Наближене розв'язування рівнянь 80 7.2. Інтерполяція функцій. Чисельне диференціювання 83 7.3. Диференціал довжини дуги 85 7.4. Кривина плоскої лінії 86 7.5. Вектор-функція скалярного аргументу. Дотична пряма і нормальна площина до кривої в просторі. Застосування у механіці 90 Завдання для самоконтролю 95 Глава 6. Диференціальне числення функцій багатьох змінних 96 §1. Функція, її границя та неперервність 96 1.1. Функція багатьох змінних. Означення та символіка 96 1.2. Границя функції багатьох змінних. 101 1.3. Неперервність функції багатьох змінних 103 Завдання для самоконтролю 105 § 2. Похідні та диференціали функції багатьох змінних 106 2.1. Частинні похідні 106 2.2. Диференційовність функції 109 2.3. Повний диференціал функції та його застосування до обчислення функцій і похибок. Диференціали вищих порядків 112 2.4. Похідна складеної функції. Повна похідна. Інваріантність форми повного диференціала 116 2.5. Диференціювання неявної функції 119 Завдання для самоконтролю 121 § 3. Деякі застосування частинних похідних 122 3.1. Дотична площина та нормаль до поверхні. Геометричний зміст диференціала функції двох змінних 122 3.2. Скалярне поле. Похідна за напрямом. Градієнт 125 3.3. Формула Тейлора для функції двох змінних 130 3.4. Локальні екстремуми функції двох змінних 132 3.5. Найбільше та найменше значення функції 136 3.6. Умовний екстремум 139 Завдання для самоконтролю 141 Глава 7. Інтегральне числення функцій однієї змінної 142 § І.Невизначений інтеграл 143 1.1. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла 143 1.2. Таблиця основних інтегралів 146 1.3. Основні методи інтегрування 148 1.4. Поняття про комплексні числа 154 1.5. Деякі відомості про раціональні функції. 159 1.6. Інтегрування раціональних функцій. . 164 1.7. Інтегрування деяких ірраціональних і трансцендентних функцій. 167 1.8. Інтеграли, що "не беруться" 173 Завдання для самоконтролю 174 § 2. Визначений інтеграл 177 2.1. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла 177 2.2. Означення та умови існування визначеного інтеграла 179 2.3. Властивості визначеного інтеграла 182 2.4. Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона - Лейбніца 188 2.5. Методи обчислення визначених інтегралів 192 2.6. Невласні інтеграли 197 2.7. Наближене обчислення визначених інтегралів 206 Завдання для самоконтролю 212 § 3. Деякі застосування визначеного інтеграла 213 3.1. Обчислення площ плоских фігур 213 3.2. Довжина дуги 217 3.3. Об'єм тіла 218 3.4. Площа поверхні обертання 220 3.5. Обчислення роботи 221 3.6. Обчислення тиску рідини на вертикальну пластину 223 Завдання для самоконтролю 223 § 4. Інтеграли, залежні від параметрів. Гамма- і бета-функції 224 4.1. Інтеграли, залежні від параметрів 224 4.2. Гамма-і бета-функції 229 Завдання для самоконтролю 232 Список рекомендованої і використаної літератури 233