У першій частині посібника розглянуто питання з лінійної і векторної алгебри, аналітичної геометрії, дано вступ до математичного аналізу. Теоретичний матеріал відповідає навчальній програмі з курсу вищої математики і супроводжується достатньою кількістю прикладів і задач. Особливу увагу приділено прикладній і практичній спрямованості курсу. Для студентів вищих навчальних закладів. ЗМІСТ ЧАСТИНА ПЕРША 3 Вступ 3 Глава 1. Елементи лінійної алгебри 6 §.1. Визначники 6 1.1. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості 6 1.2. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця 9 1.3. Поняття про визначники вищих порядків 10 Завдання для самоконтролю . 12 §2. Матриці 13 2.1. Основні означення .. 13 2.2. Дії над матрицями 14 2.3. Обернена матриця 16 2.4. Ранг матриці 18 Завдання для самоконтролю 19 §3. Системи лінійних рівнянь 20 3.1. Основні означення 20 3.2. Розв'язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера 21 3.3. Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв'язування 24 3.4. Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса 25 3.5. Однорідна система лінійних рівнянь 28 3.6. Критерій сумісності системи лінійних рівнянь 30 Завдання дія самоконтролю 31 Глава 2. Елементи векторної алгебри 32 §1. Вектори і лінійні дії з ними 32 1.1. Скалярні і векторні величини 32 1.2. Лінійні дії з векторами 33 1.3. Розклад вектора за базисом 35 1.4. Проекція вектора на вісь 37 Завдання для самоконтролю 39 § 2. Системи координат 40 2.1. Декартова система координат 40 2.2. Прямокутна система координат 41 2.3. Полярна система координат 43 2.4. Перетворення прямокутних координат на площині 44 2.5. Циліндрична та сферична системи координат 45 2.6. Поняття про п-вимірний простір 46 2.7. Лінійна залежність векторів 47 Завдання для самоконтролю 49 § 3. Вектори в системі координат 50 3.1. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора 50 3.2. Лінійні дії з векторами. Рівність і колінеарність векторів 51 3.3. Поділ відрізка в даному відношенні. Координати центра мас 52 Завдання для самоконтролю 53 § 4. Скалярний добуток двох векторів 54 4.1. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку 54 4.2. Властивості скалярного добутку 55 4.3. Вираз скалярного добутку через координати. Кут між векторами 56 Завдання для самоконтролю 58 §5. Векторний добуток двох векторів 58 5.1. Означення і властивості векторного добутку 58 5.2. Векторний добуток двох векторів, заданих координатами 60 Завдання для самоконтролю 62 § 6. Мішаний добуток векторів 62 6.1. Означення і обчислення мішаного добутку 62 6.2. Властивості мішаного добутку 63 Завдання для самоконтролю 65 Глава 3. Елементи аналітичної геометрії 66 §1. Лінії на площині та їхні рівняння 66 1.1. Поняття про лінію та її рівняння 66 1.2. Знаходження рівняння лінії за її геометричними властивостями 67 1.3. Полярні рівняння лінії 68 1.4. Параметричні рівняння лінії 68 1.5. Векторне рівняння лінії 70 1.6. Про залежність рівняння лінії від вибору системи координат 71 Завдання для самоконтролю 71 § 2. Поверхні і лінії в просторі. Їхні рівняння 73 2.1. Поверхня та її рівняння 73 2.2. Рівняння лінії в просторі 74 Завдання для самоконтролю 75 § 3. Пряма на площині 76 3.1. Різні види рівнянь прямої на площині 76 3.2. Загальне рівняння прямої та його дослідження 78 3.3. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпенди- кулярності двох прямих 80 3.4. Відстань від точки до прямої 82 Завдання для самоконтролю 83 § 4. Площина в просторі 84 4.1. Загальне рівняння площини та його дослідження 84 4.2. Рівняння площини, що проходить через три точки. Ріняння площини у відрізках на осях 86 4.3. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпенди- кулярності двох площин 87 4.4. Відстань від точки до площини 88 Завдання для самоконтролю 88 § 5. Пряма лінія в просторі 89 5.1. Різні види рівнянь прямої в просторі 89 5.2. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпенди- кулярності прямих 91 5.3. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини 92 Завдання для самоконтролю 96 § 6. Лінії другого порядку 97 6.1. Поняття лінії другого порядку 97 6.2. Коло 98 6.3. Еліпс 100 6.4. Гіпербола 104 6.5. Парабола 108 6.6. Полярні та параметричні рівняння кривих другого порядку 110 Завдання для самоконтролю 113 § 7. Поверхні другого порядку 114 7.1. Поняття поверхні другого порядку 114 7.2. Циліндричні поверхні 114 7.3. Поверхні обертання 116 7.4. Конічні поверхні 117 7.5. Сфера 119 7.6. Еліпсоїд 119 7.7. Однопорожнинний гіперболоїд 121 7.8. Двопорожнинний гіперболоїд 121 7.9. Еліптичний параболоїд 122 7.10. Гіперболічний параболоїд 123 7.11. Лінійчаті поверхні 123 Завдання для самоконтролю 125 Глава 4. Вступ до математичного аналізу 126 §1. Дійсні числа 126 1.1. Множини. Логічні символи 126 1.2. Множина дійсних чисел 127 1.3. Числові проміжки. Окіл точки 128 1.4. Модуль (абсолютна величина) дійсного числа 129 Завдання для самоконтролю 130 §2. Функція 131 2.1. Сталі і змінні величини 131 2.2. Поняття функції 132 2.3. Способи задания функцій 133 2.4. Класифікація елементарних функцій 138 2.5. Обмежені функції 142 2.6. Монотонні функції 143 2.7. Парні і непарні функції 143 2.8. Періодичні функції 144 2.9. Неявно задані функції 145 2.10. Обернені функції 145 2.11. Параметрично задані функції 147 Завдання для самоконтролю 148 § 3. Границя функції 149 3.1. Числова послідовність 149 3.2. Границя числової послідовності. Границя змінної величини. Єдиність границі 150 3.3. Нескінченно великі змінні величини 153 3.4. Границя функції в точці 155 3.5. Границя функції при х-"°°. Нескінченно велика функція 158 3.6. Нескінченно малі величини. їхні властивості 162 3.7. Основні теореми про границі 164 Завдання для самоконтролю 168 § 4. Обчислення границь функцій 169 4.1. Перша важлива границя 169 4.2. Число є. Натуральні логарифми 170 4.3. Друга важлива границя 173 4.4. Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі функції 175 4.5. Розкриття деяких невизначеностей 179 Завдання для самоконтролю 183 § 5. Неперервність функції 183 5.1. Неперервність функції в точці. Точки розриву 184 5.2. Дії над неперервними функціями. Неперервність елементарних функцій 188 5.3. Властивості функцій, неперервних на відрізку 189 Завдання для самоконтролю 190 Список рекомендованої і використаної літератури 191