Слєпцова І.П. Квазілінійні еволюційні рівняння в необмежених нециліндричних областях. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2005. У дисертаційній роботі досліджено параболічні рівняння високого порядку та еволюційні рівняння , які мають вигляд utl+Aul+Bu=F(x,t), де А і В - еліптичні оператори за просторовими змінними порядків 2m i 2l?2m+2 відповідно, m?1. Доведено розв'язність крайових задач для лінійних рівнянь в необмежених нециліндричних областях в класах зростаючих функцій, досліджено залежність зростання розв'язків від геометричних характеристик області. Для квазілінійних параболічних рівнянь встановлені залежні від геометрії області апріорні оцінки узагальнених розв'язків крайової задачі. Ці оцінки визначають класи зростаючих функцій, які узагальнюють класи Тіхонова і Теклінда єдиності розв'язку задачі Коші для рівняння теплопровідності. Для квазілінійних однорідних еволюційних рівнянь, які містять як частковий випадок лінійні рівняння, встановлено класи мінімального зростання нетривіальних розв'язків крайової задачі в нециліндричних областях (узагальнені класи Теклінда). Для "сильно" квазілінійних рівнянь (оператори А і В типу р-лапласіана, р>2) аналогічний результат встановлено в необмежених циліндричних областях. Вилучено класи рівнянь з показниками р і q нелінійності операторів А і В відповідно, 2?q?p, p>2, для яких нетривіальні розв'язкі мають кваліфіковане зростання на нескінченності. Ключові слова: параболічне рівняння, еволюційне рівняння, квазілінійне рівняння, необмежена нециліндрична область, метод введення параметра.