Савастру О.В. Розподіл значень арифметичних функцій на спеціальних послідовностях. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра та теорія чисел.- Київський університет імені Тараса Шевченка, м. Київ, 2005 р. У дисертації побудована асимптотична формула для суматорної функції несиметричної функції дільників ?(1, 1,2;n) в арифметичній прогресії на множині натуральних чисел та над кільцем цілих гаусових чисел. Також досліджені тригонометричні суми L(a,b,c;q), Kl(wl,w2,w3;y) і доводиться ряд їх властивостей. У другому розділі роботи доводиться результат для кількості розв'язків І(х,?) діофантового рівняння ?1?2-?3?4=? у цілих гаусових числах ?1, i = 1,2,3,4, з умовою N(?l?2)?x . У розділі 3 розглядається задача про кількість розв'язків нерівності ?(u +?1,? + ?2)(w+?3) ?х у цілих u,v,w для фіксованих дійсних ?1,?2,?3, де х - зростаючий параметр, яка є узагальненням класичних задач Гауса про кількість цілих точок у колі і Дирихле про кількість цілих точок під гіперболою. Основний результат цього розділу доводиться з використанням теорії дзета-функції Епштейна, оцінки Ван дер Корпута для тригонометричних сум і нових оцінок тригонометричних сум спеціального виду. У четвертому розділі побудоване наближене функціональне рівняння для Z? ( ), отримана оцінка другого моменту дзета-функції Епштейна. У випадку, коли рід квадратичної форми ?0(u,v) = u2 + Av2 є однокласним, теорема про другий момент має більш завершений вигляд. У розділі 5 досліджено розподіл кількості зображень цілих гаусових чисел ? у вигляді ? = р?, де р- просте гаусове число, а ? належить арифметичній прогресії ? = ?о (mod ?). Ключові слова: арифметична функція, асимптотична формула, тригонометрична сума, функціональне рівняння, дзета-функція Епштейна.